三角板中考题课件.pptx

1、 究其原因是因为：通过此类操作实验题的考查，有利于加深对理论与实践、数学与实践、运动与静止等辨证关系以及实践第一，对立统一等观点的认识。尤其是能够表现出勤于动手、动脑、手脑和谐一致的良好习惯，以及动手操作、主动探索的创新精神。纵观近几年全国各省市的中考数学试题,不难发现通过操作三角板来研究数学问题的考题已倍受青睐。序言序言B一、叠合型：一、叠合型：B、等于、等于180C大于大于180D大于大于180或等于或等于180A、小于、小于180或等于或等于180例例1、如图，将一副三角板叠放在一起，使、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点直角的顶点重合于点O，AOB+DOC 的的值（值（

2、）CB0DA 解析：利用角的分组与组合，知答案为解析：利用角的分组与组合，知答案为两个角的和。两个角的和。例例2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内。回答下列问题：在同一平面内。回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2 2）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有，）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有，就把它们一一写出来就把它们一一写出来解析：本题在浅显的题面下，内含一定的深度，解析：本题在浅显的

3、题面下，内含一定的深度，实质是依据相似三角形判定定理，解决一类计实质是依据相似三角形判定定理，解决一类计数问题，要求做到不重、不漏。数问题，要求做到不重、不漏。解：（1）图中共有图中共有6个三角形，它们分别是：个三角形，它们分别是：,.ABDABEABCADEADCAECAFG（2）图中有相似（不包括全等）的三角形，它们是：图中有相似（不包括全等）的三角形，它们是：.ABEDAEDCA二、拼合型：二、拼合型：例3有两块同样大小且含角60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。解析：解析：三角板是学习数学的好帮手，在“玩”三角板中解中考题，会觉得轻松愉快。本题可

4、根据题目提示“把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠）”画出图形，拼合的结果如下：四四例例4 4如图，用两块全等的含如图，用两块全等的含3030角的三角角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（成（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个 C解析：本题用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，如何拼是关键。隐含着“把它们相等把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠）的边拼在一起（两块三角板不重叠）”的要求，画出图形，拼合的结果如下：图4（1）图4（2）c例例5如图如图4（1）是用硬纸板做成的两个

5、全等的直角三角）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为形，两直角边的长分别为,.4 2abcc和斜边为 图（）是以 为直角边的等腰直角三角板，请你开动脑筋，将它们拼成一个可以的等腰直角三角板，请你开动脑筋，将它们拼成一个可以证明勾股定理的图形。证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图）假设图4（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图）中的直角三角形有若干个，你能运用图4（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的）中所给的直

6、角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）。图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）。解解:(1)示意图如下示意图如下,它是直角梯形它是直角梯形.(2)证明证明:211()()()22sab abab梯形221112222sabcabc 梯形2211()22ababc222.abc整理，得(3)请同学们自己去请同学们自己去拼拼.三、三、旋转型：旋转型：例例6实验与推理：实验与推理：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD,把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三

7、角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图），通过观察或测量BE，CF的长度,你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由.(1)BE=CF.证明证明:ABEACF在和中，60.BAEEACCAFEAC.BAECAF,60,ABACBACF().ABEACF ASABECF(2)BE=CF仍然成立仍然成立.根据三角形全等的判定公理根据三角形全等的判定公理,同样可以证明同样可以证明ABEACF和全等，BE和和CF是它们的对应边是它们的对应边,所以所以BE=CF仍然成立仍然成立.

8、例7、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断CBD的形状；（3）求BDCBDC的度数。的度数。解：（1）三角尺旋转了150；（2）CBD是等腰三角形；（3）BDC=15。四、翻转型：四、翻转型：五、平移型：五、平移型：2020年中考数学第一阶段年中考数学第一阶段复习复习 -全等三角形全等三角形命题趋势：考点考点命题角度命题角度备考方略备考方略全等三角形全等三角形的判定的判定掌握判定三角形全等所需要的掌握判定三角形全等所需要的条件条件近几年中考试题对于近几年中考试题对于这一部分的考查主要这一

9、部分的考查主要以全等三角形的性质以全等三角形的性质与判定为主预计与判定为主预计20192019年将会延续往年的考年将会延续往年的考查形式全等三角形往查形式全等三角形往往与四边形或圆相结往与四边形或圆相结合合全等三角形全等三角形的性质的性质 能够判定两个三角形全等能够判定两个三角形全等,并并能利用全等三角形的性质解决能利用全等三角形的性质解决相关题目相关题目考点一考点一 全等三角形全等三角形的判定的判定三角形全等的一般思路(1)已知两边已知两边：找第三边(SSS)找夹角(SAS)找是否有直角(HL)(2)已知一边和它已知一边和它的邻角：的邻角：找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SA

10、S)找这边的对角(AAS)(3)已知一边和它已知一边和它的对角的对角：找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(4)已知两已知两角角:找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)考点梳理考点梳理判定全等三角形时判定全等三角形时,一定要注意利用图形中的隐含一定要注意利用图形中的隐含条件条件:(1)公共角公共角;(2)对顶角对顶角;(3)公共边或相等的线段公共边或相等的线段【例例1】（20182018怀化）怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：_使得ABC DEC。考点例析考点例析【例例2】（20182018金华）金华）如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加

11、一个条件,使得ADC BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 _.【例例3】（20182018衢州）衢州）如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ACDF,请添加一个条件,使ABC DEF,这个添加的条件可以是_?(只需写一个,不添加辅助线)【例例4】（20172017衡阳）衡阳）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE（1）求证：ABE DCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长考点二考点二 全等三角形全等三角形的的性质性质全等三角形全等三角形的的对应边对应边相等相等,对应角相等对应角相等.全等三角形全等三角形的的对应对应线段

12、线段(高、中线、角平分线高、中线、角平分线)、周长、面积、周长、面积分别相等。分别相等。考点梳理考点梳理注意：注意：(1)对应边、对应角是对两个三角形而言的对应边、对应角是对两个三角形而言的,指两条边两个角指两条边两个角的关系的关系,而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系系(2)全等三角形全等三角形具有传递性具有传递性,若若ABC DEF，DEF MNP,则则ABC MNP【例例1】（20182018昆明）昆明）如图，在ABC和ADE 中，AB=AD，B=D，1=2.求证：BC=DE.考点例析考点例析 【例例2】（20182018恩施）恩施）

13、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分.【例例3】（20182018泸州）如图，泸州）如图，EF=BCEF=BC，DF=ACDF=AC，DA=EBDA=EB。求证：求证：F=C1.（2018济宁）在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 B C 边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件_，使BED 与FDE 全等 走进山东中考走进山东中考3.（2018菏泽）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF，请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头

14、方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A.B.C.D.核心核心素养题素养题.以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是_；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数。(2)证：AFB为等边三角形AF=AB,FAB=60ADE为等边三角形，AD=AE,EAD=60FAB+BAD=EAD+BA

15、D，即FAD=BAEFAD BAEEB=FD；(3)(3)同同(2)(2)易证：易证：FADFADBAEBAE，AEB=ADFAEB=ADF，设设AEBAEB为为x x ,则则ADFADF也为也为x x 于是有于是有BEDBED为为(60(60 x)x),EDF,EDF为为(60+x)(60+x)，EGD=180EGD=180 BEDBEDEDF=180EDF=180 (60(60 x)x)(6(60+x)0+x)=60=60 .三角形动态问题三角形动态问题 动点，动线，动动点，动线，动图图1.1.如图，已如图，已ABCABC中，中，AB=AC=12AB=AC=12厘米，厘米，BC=9BC=9

16、厘，点厘，点D D为为ABAB的中点的中点（1 1）如果点）如果点P P在线段在线段BCBC上以上以3 3厘米厘米/秒的速度由秒的速度由B B向向C C点运动，同时点点运动，同时点Q Q在线段在线段CACA上由上由C C点向点向A A点运动点运动若点若点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度相等，的运动速度相等，1 1秒钟时，秒钟时，BPDBPD与与CQPCQP是否全，请说明；是否全，请说明；点点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度不相等，当点的运动速度不相等，当点Q Q的的运动速度为多少时，能够使运动速度为多少时，能够使BPDBPDCPQCPQ？（2 2）若点）若点

17、Q Q以的运动速度从点以的运动速度从点C C出发点出发点P P以原来运以原来运动速度从点动速度从点B B同时出发，都逆时针沿同时出发，都逆时针沿ABCABC的三边运动，的三边运动，求多长时间点求多长时间点P P与点与点Q Q第一次在第一次在ABCABC的哪条边上相遇？的哪条边上相遇？（1 1）t=1t=1（秒），（秒），BP=CQ=3BP=CQ=3（厘米）（厘米）AB=12AB=12，D D为为ABAB中点，中点，BD=6BD=6（厘米）（厘米）又又PC=BC-BP=9-3=6PC=BC-BP=9-3=6（厘米）（厘米）PC=BDPC=BDAB=ACAB=AC，B=CB=C，在在BPDBPD与

18、与CQPCQP中，中，BPDBPDCQPCQP（SASSAS），），VVP PVVQ Q，BPCQBPCQ，又又B=CB=C，要使要使BPDBPDCPQCPQ，只，只能能BP=CP=4.5BP=CP=4.5，BPDBPDCPQCPQ，CQ=BD=6CQ=BD=6点点P P的运动时间的运动时间此时此时BP4.5t1.5()33秒CQ6VQ4()t1.5厘米/秒（2 2）因为）因为V VQ QV VP P，只能是点，只能是点Q Q追上点追上点P P，即点，即点Q Q比点比点P P多走多走AB+ACAB+AC的路程的路程设经过设经过x x秒后秒后P P与与Q Q第一次相遇，依题意得第一次相遇，依题意

19、得4x=3x+24x=3x+21212，解得解得x=24x=24（秒）（秒）此时此时P P运动了运动了24243=723=72（厘米）（厘米）又又ABCABC的周长为的周长为3333厘米，厘米，72=3372=332+62+6，点点P P、Q Q在在BCBC边上相遇，即经过了边上相遇，即经过了2424秒，点秒，点P P与点与点Q Q第一次在第一次在BCBC边上相遇边上相遇2.2.如图，在长方形如图，在长方形ABCDABCD中，中，AB=CD=6cmAB=CD=6cm，BC=10cmBC=10cm，点，点P P从点从点B B出发，以出发，以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿BCBC向点向点C

20、C运动，设点运动，设点P P的运动时间为的运动时间为ts.ts.（1 1）PC=cm.PC=cm.（用含（用含t t的代数式表示）的代数式表示）（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，ABPABPDCPDCP？（10-2t）（2）当）当t=2.5时，时，ABPDCP.当当t=2.5时，时，BP=2.52=5，PC=10-5=5.在在ABP和和DCP中，中，AB=DC B=C=90 BP=CP，ABPDCP（SAS）.（3）当点）当点P从点从点B开始运动，同时，点开始运动，同时，点Q从点从点C出发，以出发，以v cm/秒的速度沿秒的速度沿CD向点向点D运动，是否运动，是否存在这样的存在这样的v

21、 值，使得值，使得ABP与与PQC全等？若全等？若存在，请求出存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.解：存在当解：存在当BP=CQ,AB=PC时，时，ABPPCQ,AB=6，PC=6，BP=106=4，2t=4，解得：解得：t=2，CQ=BP=4，v2=4，解得：解得：v=2；当当BA=CQ,PB=PC时时,ABPQCP，PB=PC，BP=PC=BC=5，2t=5，解得：解得：t=2.5，CQ=BP=6，v2.5=6，解得：解得：v=2.4.综上所述：当综上所述：当v=2.4或或2时时ABP与与PQC全等全等.123.如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，

22、AB4，AD6，延长，延长BC到点到点E，使使CE2，连结，连结DE，动点，动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒2个单位的速度个单位的速度沿沿BCCDDA向终点向终点A运动，设点运动，设点P的运动时间为的运动时间为t(s)，当，当t为为何值时，何值时，ABP和和DCE全等？全等？解：解：ABCD，ABDCE90，ABPDCE或或BAPDCE.当当ABPDCE时，时，BPCE2，此时此时2 2t2，解得，解得t1.当当BAPDCE时，时，APCE2，此时此时BCCDDP BCCD(DAAP)64(62)14，即即2 2t14，解得，解得t7.当当t1或或7时，时，ABP和和DCE全等全等4.

23、4.如图所示，有一直角如图所示，有一直角ABCABC，CC9090，ACAC10cm10cm，BCBC5cm5cm，PQPQABAB，P P，Q Q两点分别在两点分别在ACAC上和过点上和过点A A且垂直于且垂直于ACAC的射线的射线AMAM上运上运动问点动问点P P运动到运动到ACAC上什么位置时，上什么位置时，ABCABC才能和才能和APQAPQ全等？全等？解解:由题意可知，由题意可知，CPAQ，又又ABPQ，要要ABCAPQ，则只须则只须APBC或或APAC即可，即可，从而当点从而当点P运动至运动至AP5cm，即，即AC中点时，中点时，ABCAPQ，或点或点P与点与点C重合即重合即APA

24、C10cm时，时，ABCAQP5.5.如图，已知长方形如图，已知长方形ABCDABCD中，中，AD=6cmAD=6cm，AB=4cmAB=4cm，点，点E E为为ADAD的中点若点的中点若点P P在线段在线段ABAB上以上以1cm/s1cm/s的速度由点的速度由点A A向点向点B B运动，同时，点运动，同时，点Q Q在线在线段段BCBC上由点上由点B B向点向点C C运动运动 （1 1）若点）若点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度相等，的运动速度相等，经过经过1 1秒后，秒后，AEPAEP与与BPQBPQ是否全等？请说明是否全等？请说明理由，并判断此时线段理由，并判断此时线段P

25、EPE和线段和线段PQPQ的位置关系；的位置关系；（2 2）若点）若点Q Q的运动速度与点的运动速度与点P P的运动速度相等，的运动速度相等，运动时间为运动时间为t t秒，设秒，设PEQPEQ的面积为的面积为ScmScm2 2 ，请，请用用t t的代数式表示的代数式表示S S；解：（解：（1 1）长方形长方形ABCDABCD，A=B=90A=B=90，点点E E为为ADAD的中点，的中点，AD=6cmAD=6cm，AE=3cmAE=3cm，又又PP和和Q Q的速度相等可得出的速度相等可得出AP=BQ=1cmAP=BQ=1cm，BP=3BP=3，AE=BPAE=BP，在在AEPAEP和和BQPB

26、QP中，中，AEPAEPBPQBPQ(SAS)(SAS)，AEP=BPQAEP=BPQ，又又AEP+APE=90AEP+APE=90，故可得出故可得出BPQ+APE=90BPQ+APE=90，即即EPQ=90EPQ=90，即即EPPQEPPQ（2 2）连接）连接QEQE，由题意得：由题意得：AP=BQ=tAP=BQ=t，BP=4BP=4t t，CQ=6CQ=6t t，S S PEQPEQ=S =S ABCDABCD S S BPQBPQ S S EDCQEDCQ S S APEAPE =ADAB =ADAB0.50.5AEAPAEAP0.50.5BPBQBPBQ0.5(0.5(DE+CQDE+

27、CQ)CDCD =24 =240.50.53t3tt t（4 4t t）0.50.54 4（3+63+6t t）=0.5t0.5t2 21.51.5t+6t+66.6.在在ABC中，中，ACB90，ACBC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E.(1)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图甲的位置时，试说明：旋转到图甲的位置时，试说明：ADCCEB；DEADBE；(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：旋转到图乙的位置时，试说明：DEADBE；(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图丙的位置时，试问旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的

28、等具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明量关系？请写出这个等量关系，并加以证明解：解：(1)证明：证明：ACB=90 ,ACD+BCE=90 ，而而ADMN于于D，BEMN于于E，ADC=CEB=90 ,BCE+CBE=90 ，ACD=CBE.在在ADC和和CEB 中，中，ADCADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，DC=BEDC=BE，DE=DC+CE=BE+ADDE=DC+CE=BE+AD；三角形全等中的动线问题：三角形全等中的动线问题：ADC=CEBACD=CBE ACBC6.6.在在ABC中，中，ACB90，ACBC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，

29、BEMN于于E.(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：旋转到图乙的位置时，试说明：DEADBE；(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图丙的位置时，试问旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明(2 2)ACB=ACB=ACACD+D+EEC CB=B=9090 CBECBE+EEC CB B=9090 ACD=CBEACD=CBE在在ADCADC和和CEBCEB中，中，ADC=CEB=90 ADC=CEB=90 ACD=CBE ACD=CBE AC=CB AC=CB，ADC

30、ADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，DC=BEDC=BE，DE=CEDE=CECD=ADCD=ADBEBE；(3)(3)DE=BEDE=BEAD.AD.易证得易证得ADCADCCEBCEB，AD=CEAD=CE，DC=BEDC=BE，DE=CDDE=CDCE=BECE=BEAD.AD.图形的翻折7.如图所示，如图所示，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的，若形成的，若BAC150，则，则的度数是的度数是_.解：由题意得解：由题意得BACBAEDACEBAABC,ACBACD根据三角形内角和定理得根据三角形内角和定理得ABCACB180BAC1801

31、5030EBCDCB2(ABCACB)23060.608.如图，在折纸活动中，小明制作了一张如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点纸片，点D、E分别是边分别是边AB、AC上，将上，将ABC沿着沿着DE折叠压平，折叠压平，A与与A重合，若重合，若A=75，则，则1+2=；150折叠与对称折叠与对称9.9.如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCDABCD折叠，折痕为折叠，折痕为EFEF，若，若ABAB2 2，BCBC3 3，则阴影部分的周长为，则阴影部分的周长为_AE=ME,AB=MN,BF=NF,AE=ME,AB=MN,BF=NF,ME+DE+MN+CD+CF+NFME+DE+MN

32、+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=2+3+2+3=10.=10.10.10.如图，如图，P P是平行四边形纸片是平行四边形纸片ABCDABCD的的BCBC边上一点，以过点边上一点，以过点P P的的直线为折痕折叠纸片，使点直线为折痕折叠纸片，使点C C，D D落在纸片所在平面上落在纸片所在平面上CC，DD处，折痕与处，折痕与ADAD边交于点边交于点M M；再以过点；再以过点P P的直线为折痕折叠纸的直线为折痕折叠纸片，使点片，使点B B恰好落在恰好落在CPCP边上边上BB处，

33、折痕与处，折痕与ABAB边交于点边交于点N N若若MPC=75MPC=75，则，则NPB=_NPB=_解：由折叠的性质可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，NPM=275=150，CPB=30，由折叠的性质可知：CPN=BPN，NPB=15101511.如图，两个直角三角形重叠在一起，如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点将其中一个三角形沿着点B到点到点C的方向的方向平移到平移到DEF的位置，的位置，B=90，AB=8，DH=3，平移距离为，平移距离为4，求阴影，求阴影部分的面积为（部分的面积为（）A.20 B.24 C.25 D.26D平移问题12.我们知道，国旗上的五

34、角星是旋转对称图形，当我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，当它绕中心旋转到与自身重合时，至少需要旋转它绕中心旋转到与自身重合时，至少需要旋转()A36 B60 C45 D7213.如图，三个圆的圆心在同一点如图，三个圆的圆心在同一点O，OA2，则图，则图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为_旋转问题D14.14.如图，将如图，将RtRtABCABC沿斜边翻折得到沿斜边翻折得到ADCADC，点，点E E，F F分别为分别为DCDC，BCBC边边上的点，且上的点，且EAF=EAF=DABDAB，试猜想，试猜想DEDE，BFBF，EFEF之间有何数量关系，之间有何数量关系，并证明你的猜想并证明你

35、的猜想1215.15.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D是直线是直线BCBC上一点（不与上一点（不与B B、C C重合重合），以），以ADAD为一边在为一边在ADAD的右侧作的右侧作ADEADE，使，使AD=AEAD=AE，DAE=BACDAE=BAC，连接，连接CECE（1 1）如图）如图1 1，当点，当点D D在线段在线段BCBC上，如果上，如果BAC=90BAC=90，则，则BCE=_BCE=_度，请说明理由；度，请说明理由；（2 2）设）设BAC=BAC=，BCE=BCE=如图如图2 2，当点，当点D D在线段在线段BCBC上移动，则上移动，则，之间有怎样的数之

36、间有怎样的数量关系？请说明理由；量关系？请说明理由；当点当点D D在直线在直线BCBC上移动，则上移动，则，之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？请说明理由请说明理由90（1 1）理由：）理由：BAC=DAEBAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC即即BAD=CAEBAD=CAE在在ABDABD与与ACEACE中，中，AB=ACAB=ACBAD=CAEBAD=CAEAD=AEAD=AEABDABDACEACE（SASSAS），），B=ACEB=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACBBCE=B+ACB，又又BAC=

37、90BAC=90BCE=90BCE=90（2 2）+=180+=180，理由：，理由：BAC=DAEBAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DACBAD+DAC=EAC+DAC即即BAD=CAEBAD=CAE在在ABDABD与与ACEACE中，中，AB=ACAB=ACBAD=CAEBAD=CAEAD=AEAD=AEABDABDACEACE（SASSAS），），B=ACEB=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=ACE+ACBB+ACB=B+ACB=，+B+ACB=180+B+ACB=180，+=180+=180当点当点D D在射线在射线BCBC上时，上时，+=180+=180；理由：理由

38、：BAC=DAEBAC=DAE，BAD=CAEBAD=CAE，在在ABDABD和和ACEACE中中AB=ACAB=ACBAD=CAEBAD=CAEAD=AEAD=AEABDABDACEACE（SASSAS），），ABD=ACEABD=ACE，BAC+ABD+BCA=180BAC+ABD+BCA=180，BAC+BCEBAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180=BAC+BCA+B=180，+=180+=180；当点当点D D在射线在射线BCBC的反向延长线上的反向延长线上时，时，=理由：理由：DAE=BACDAE=BAC，DAB=EACDAB=EAC，在在ADBADB和和AECAEC中，中，AD=AEAD=AEDAB=EACDAB=EACAB=ACAB=ACADBADBAECAEC（SASSAS），），ABD=ACEABD=ACE，ABD=BAC+ACBABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACBACE=BCE+ACB，BAC=BCEBAC=BCE，即即=