七年级下册数学课件532命题、定理、证明.ppt

1、5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明2022-9-281 1知道什么是命题，会把一个命题改写成知道什么是命题，会把一个命题改写成“如如果果那么那么”的形式，从而能正确分清它的的形式，从而能正确分清它的题设和结论题设和结论.2知道什么是真命题和假命题；能区分一些简知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假单命题的真假.2022-9-282歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“

2、呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.2022-9-283知识点1请同学读出下列语句请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；角互补；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式）等式两边都加同一个数，结果仍是等式2022-9-284像这样判断一件事情的语句，叫做命

3、题像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个，那么这两个 角互角互余余 （）2022-9-285（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截，同

4、旁内角互补；同旁内角互补；（3）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数，结果仍是等结果仍是等式式（5）两点之间，线段最短）两点之间，线段最短思考下列组命题是由几部分组成的？下列组命题是由几部分组成的？2022-9-286命题的结构命题的结构命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.许多数学命题常可以写成许多数学命题常可以写成“如果如果，那，那么么”的形式的形式“如果如果”后面连接的部分是题后面连接的部分是题设，设，“那么那么”后面连接的部分就是结论后面连接的部分就是结论已知事项已知事项由已知事项

5、推出的事项由已知事项推出的事项2022-9-287下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式等式.2022-9-288（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得 0；

6、（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等如果两个数互为相反数，那么这两个数相加如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得得 0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.2022-9-289上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为

7、相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等思考2022-9-2810命题的真假命题的真假真命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题这样的命题叫做真命题 假命题：假命题：如果题设成立时，不能保证结论一如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题定成立，这样的命题叫做假命题2022-9-28111.指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1）如果）如果 ABCD，垂足为，垂足为 O，那么，那么AOC=90.题设：如果题设：如果 ABCD，垂足

8、为，垂足为 O，结论：，结论：AOC=90.2022-9-2812（2）如果）如果1=2，2=3，那么，那么1=3.（3）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等.题设：如果题设：如果1=2，2=3，结论：，结论：1=3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2022-9-28132.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们

9、是邻补角；）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果）如果|a|=|b|，那么，那么 a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；条直线平行；（5）两点确定一条直线）两点确定一条直线真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题2022-9-2814上面练习第上面练习第 2 题中的（题中的（1）（）（4）（）（5）它们的）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做做定理定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据定理也可以作为继续推理的依据你能写出几个学过的定理吗？你

10、能写出几个学过的定理吗？知识点22022-9-2815在很多情况下，一个命题的正确性需要经过在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明证明（proof）.2022-9-2816命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条命题命题2 相等的角是对顶角相等的角是对顶角请判断下列两个命题的真假，并思考如何判请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假断命题的真假2022-9-2817题设：题设：在同一平面内，一条

11、直线垂直于两条在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；平行线中的一条；结论：结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另这条直线也垂直于两条平行线中的另一条一条命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？2022-9-2818（2）命题）命题 1 是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？真命题真命题命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直

12、于另一于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？它是真命题吗？已知：已知：bc，ab 求证：求证：acbca2022-9-2819证明：证明：ab（已知），（已知），1=90（垂直的定义）（垂直的定义）.又又 bc（已知），（已知），1=2（两直线平行，同位（两直线平行，同位角相等）角相等）.2=1=90（等量代换）（等量代换）.ac（垂直的定义）（垂直的定义）.1b2ca例例 如图，已知：直线如图，已知：直线 bc，ab.求证：求证：ac.2022-9-2820证明中的每一步推理都要有根据，这些根证明

13、中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等定理等.归纳2022-9-2821题设：题设：两个角相等两个角相等.结论：结论：这两个角互为对顶角这两个角互为对顶角.（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？命题命题2 相等的角是对顶角相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假）判断这个命题的真假.假命题假命题2022-9-2822你能否举例说明你能否举例说明“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假是假命题？命题？如图，如图，OC 是是 AOB 的平分线，的平分线，1=2，但，但它们不是对

14、顶角它们不是对顶角.判断一个命题是假命题，只要举出一判断一个命题是假命题，只要举出一个例子个例子(反例反例)，它符合命题的题设，但不，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了满足结论就可以了.2022-9-28231.在下面的括号内，填上推理的根据在下面的括号内，填上推理的根据.如图，如图，A+B=180，求证求证C+D=180.证明：证明：A+B=180，ADBC（），），C+D=180（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2022-9-28242.如图，已知如图，已知A、O、B三点在一条直线上，三点在一条直线上，OD、OE分别是

15、分别是AOC、BOC的平分钱，求证：的平分钱，求证：ODOE.证明：证明：OD是是AOC的平分线（已知），的平分线（已知），1=AOC（角平分线的定义）（角平分线的定义）.122022-9-2825同理：同理：2=BOC.1+2=（AOC+BOC），），点点A、O、B在同一条直线上，在同一条直线上，AOC+BOC=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=90，ODOE（垂直的定义）（垂直的定义）.12122022-9-28263.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.若若 a=b，b=c，则，则a=c.（）若若 a b，b c，则，则a c.（）若若 ab，bc，则，则ac.（）若若 a

16、b，bc，则，则ac.（）若若 ac=bc，则，则a=b.（）若若 a2=b2，则，则a=b.（）同位角相等同位角相等.（）锐角与钝角一定互补锐角与钝角一定互补.（）真真假假真真真真假假假假假假假假2022-9-28271.下列语句是命题的个数为（下列语句是命题的个数为（）画画AOB的平分线；直角都相等；同的平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若旁内角互补吗？若|a|=3，则，则 a=3.A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B2022-9-28282.“同一平面内，垂直于同一直线的两条直同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行线互相平行”是是_，其中题设是，其中题设是_，结论是，结论是

17、_.真命题真命题这两条直线互相平行这两条直线互相平行 同一平同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线面内，有两条直线垂直于同一条直线2022-9-28293.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补）同旁内角互补.2022-9-2830解：解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为）假命题，反例：两个锐角分别为80和和80，和为，和为160，为钝角；，为钝角；（2）真命题；）真命题；（3）假命题，反例，两相交直线被

18、第三条直）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补线所截时，同旁内角不互补.2022-9-28314.如图，给出下列论断：（如图，给出下列论断：（1）ABDC，（，（2）ADBC，（，（3）A+B=180，（4）B+C=180，以其中一个作为题设，另一个作为，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题结论，写出一个真命题.想一想，若连接想一想，若连接BD，你能，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？2022-9-2832解：解：题设：题设：ABDC，结论：结论：ABC+C=180.真命题：若真命题：若ABDC，则，则ABC+C=180.如图，连接如图，连接BD.真命题：若真命题：若ABD=CDB，则则ABDC.证明：证明：ABD=CDB，ABCD（内错（内错角相等，两直线平行）角相等，两直线平行）.2022-9-2833命题、定理、命题、定理、证明证明定义定义结构结构形式形式分类分类真命题真命题 定理定理假命题举反例假命题举反例题设：已知事项题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项结论：由已知事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：判断一件事情的语句叫做命题：如果：如果那么那么证明证明2022-9-2834