一元一次方程解决实际问题课件.ppt

1、 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值；5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。应用列方程解题的一般步骤应用列方程解题的一般步骤有趣的辩论：有趣的辩论：19.019.0还是无限循环小数化分数无限循环小数化分数无限循环小数化分数无限循环小数化分数 1.把0.232323.化成分数。

2、设x=0.232323.因为0.232323.=0.23+0.002323.所以 x=0.23+0.01x解得：x=23/99 无限循环小数化分数无限循环小数化分数 2.把0.1234123412341234.化成分数。解：设X=0.1234123412341234.因为0.1234123412341234.=0.1234+0.000012341234.所以X=0.1234+0.0001X 解得：X=1234/9999 把0.56787878.化成分数，解：因为0.56787878.=0.56+0.01*0.787878.所以设X=0.787878.则X=0.78+0.01X 所以X=78/9

3、9 所以原小数0.56787878.=0.56+0.01X=0.56+0.078/99=2811/4950 n2121212121432Xn21212121214322X21212121211432n解：设方程两边都乘以2，得-得X=1 所以：12121212121432n问题：从数学的角度看 与1的大小关系，你能用今天所学的方法计算这个式 子的值吗？430.？72.17.1呢化成分数怎样将，2、1、化成分数。将9.0）190.学生证（明让例：例：利用追及解钟表问题利用追及解钟表问题 你能用所学知识解决下面的问题吗？你能用所学知识解决下面的问题吗？在在3时和时和4时之间的哪个时刻，钟的时针时之

4、间的哪个时刻，钟的时针与分针：与分针：(1)重合重合 (2)成平角成平角 (3)成直角成直角探究指导：探究指导：1、分针每分钟要转多少度？、分针每分钟要转多少度？2、分针转过一周要多少时间？时针转、分针转过一周要多少时间？时针转 过一周要多少时间？从而知道时针过一周要多少时间？从而知道时针 旋转的速度与分针旋转的速度之间旋转的速度与分针旋转的速度之间 有什么关系？有什么关系？3、3时整时钟的时针与分针的夹角是多时整时钟的时针与分针的夹角是多 少度？少度？4、本问题的相等关系是什么、本问题的相等关系是什么?(1)分针旋转一周分针旋转一周(360。)要要60分钟，分钟，所以分针每分钟转所以分针每分

5、钟转 =6。图图 136060列方程：列方程：x+90=6x解得：解得：x=16 (分分)所以约在所以约在3时时16 分时，时钟的时针与分针重合。分时，时钟的时针与分针重合。1241111180411解决问题解决问题：设设3时时x分时，钟的时针与分针重合，分时，钟的时针与分针重合，那么这时分针旋转了那么这时分针旋转了6x。，时针旋转了，时针旋转了 x。相等关系是：时针旋转的度数相等关系是：时针旋转的度数+90。=分针旋转的分针旋转的度数（如图度数（如图1）12解决问题解决问题：设设3时时x分时，时钟的时针与分针成平分时，时钟的时针与分针成平角，这时：角，这时：相等关系是：时针旋转的度数相等关系

6、是：时针旋转的度数+90。+180。=分针分针旋转的度数（如图）旋转的度数（如图）图图 2(2)分针旋转一周要分针旋转一周要1小时，时针旋转小时，时针旋转一周要一周要12小时，所以时针的旋转速度小时，所以时针的旋转速度是分针的是分针的 .即即()。/分分11212列方程：列方程：x+90+180=6x解得：解得：x=49所以约在所以约在3时时49 分时，钟的时针与分针成平角。分时，钟的时针与分针成平角。1211540111111解决问题解决问题：设设3时时x分时，时钟的时针与分针分时，时钟的时针与分针成直角，这时：成直角，这时：相等关系是：时针旋转的度数相等关系是：时针旋转的度数+90。+90

7、。=分分针旋转的度数（如图针旋转的度数（如图3）图图 3(3)3时整，时钟的时针与分针的夹时整，时钟的时针与分针的夹 角是角是90。列方程：列方程：x+90+90=6x解得：解得：x=32 所以约在所以约在3时时32 分时，钟的时针与分针成直角。分时，钟的时针与分针成直角。1281181111360 钟表在钟表在12点钟时三针重合，经点钟时三针重合，经过多少分钟后秒针第一次将分针与过多少分钟后秒针第一次将分针与时针所夹的角平分？时针所夹的角平分？问题问题2 分析：分析：显然显然V V秒秒VV分分VV时时 又因为秒针是第一次将时针与分针所夹又因为秒针是第一次将时针与分针所夹 的角平分，所以秒针必

8、是转过一周才将的角平分，所以秒针必是转过一周才将 角平分角平分相等关系相等关系是：秒针旋转度数是：秒针旋转度数-360。-时针旋转时针旋转度数度数=分针旋转度数分针旋转度数-（秒针旋转度数（秒针旋转度数-360。）小结小结 (1)由于秒针的速度比分针和时针的速度快得由于秒针的速度比分针和时针的速度快得 多，所以要注意在下一圈才可能平分夹角多，所以要注意在下一圈才可能平分夹角(2)注意角之间的等量转化注意角之间的等量转化(3)会通过数形结合列出一元一次方程会通过数形结合列出一元一次方程 设经过设经过x分钟，秒钟第一次将时针与分针所夹分钟，秒钟第一次将时针与分针所夹的角平分的角平分列方程：列方程：

9、360 x-360-x6x-（360 x-360）解得：解得：x=即经过即经过 分钟秒钟第一次将时针和分针所夹的分钟秒钟第一次将时针和分针所夹的角平分角平分121427144014271440 某人下午某人下午6点多外出时看手表上点多外出时看手表上的两指针的夹角是的两指针的夹角是110。,下午下午7点前回点前回家的指针的夹角仍是家的指针的夹角仍是110。，则这个，则这个人外出了多长时间？人外出了多长时间？问题问题3 分析：分析：此题外出时间可由回家时间减去出门此题外出时间可由回家时间减去出门 时间即得时间即得(2)再求回家时间，设再求回家时间，设6点点y分回家分回家(1)先求出门时间，设先求出

10、门时间，设6点点x分出门分出门相等关系：相等关系：180180。-分针旋转度数分针旋转度数+时针旋转度数时针旋转度数110110。列方程得：列方程得：180-6x+x180-6x+x110110解得：解得：x=x=1211140相等关系：分针旋转度数相等关系：分针旋转度数-时针旋转度数时针旋转度数=180。+110。列方程列方程:6y-y=180+110解得：解得：y=1211580110。110。小结小结：1、注意本意应会分几步剖析、注意本意应会分几步剖析 2、注意两次、注意两次110。的大致位置的大致位置 3、注意计算两时时间均以、注意计算两时时间均以6时为起始位置时为起始位置 4、要特别

11、熟悉角的转化、要特别熟悉角的转化(3)(3)外出时间外出时间 即：回家时间即：回家时间-出门时间出门时间=-=-=40=401158011140114401、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重合需多长时间？合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？小时之内可有多少次重合？2、时钟的时针和分针在、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少小时之内可成多少次平角？成多少次直角？次平角？成多少次直角？3.小红傍晚小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看到点钟去商场买本，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是钟表上的时针和分针的夹角是120，买完本后，买完本后，走出商场

12、看到钟表上的时针和分针的夹角又是走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120，但已近晚上，但已近晚上7点钟了，问小红买本用了点钟了，问小红买本用了多长时间？多长时间？例例1 1 两种移动电话计费方式表两种移动电话计费方式表全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/分分0.600.60元元/分分(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分,按两种计费方式按两种计费方式各须交费多少元各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一会出现两种计费方式的收费一样的情

13、况吗样的情况吗?全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解解:(1)(2)设累计通话设累计通话t t分钟分钟,则用则用“全球通全球通”要收费要收费(500.4t)元元,用用“神州行神州行”要收费要收费0.6t。如果两种收费一样，则如果两种收费一样，则0.6t=500.4t解此方程得解此方程得:0.2t=50 t=250答答:如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分,那么两种计费方式相同那么两种计费方式相同.130元元120元元170元元180元元问题问题:什么情况什么情况下用下用“全球通全球通”优惠一些优惠一些?什么什么情况下用情况下用“神神州行州行”优惠一优惠一些些?

14、怎么计怎么计算交费算交费交费交费=月租费当月通话时间月租费当月通话时间单价单价(元元/分分)1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费(元元/分分)主叫限定主叫限定时间时间(分分)月使用月使用费费(元元)你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相

15、关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为：设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整是正整 数数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于

16、大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25

17、(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算划算划算划算主叫时间主叫时间t/分分方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.对问题的深入探究对问题的深入探究依题意得：依题意得：580.25(t150)=88去括号得：去括号得：580.25t37.5=8

18、8移项、合并同类项得：移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化系数化1得：得：t=270当当 t=270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分4.4.巩固应用巩固应用 利

19、用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，中学会的方法，探探究下面的问题究下面的问题：用用A4纸在某纸在某誊誊印社复印文件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过页时，超过部分每页收费部分每页收费0.09元元.在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元.如何根据复印的如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）的页数不为零）复印页数复印页数x誊誊印社复印费用印社复

20、印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09(x20)0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格，图书馆价格便宜；便宜；（3）当 x 大于大于20时，时，依题意得：依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得：解得：x60 当当x大于大于20且小于且小于60时，时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜

21、；当当x大于大于60时，时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时，页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时，誊时，誊印社价格便宜印社价格便宜.甲乙丙丁四人到营业厅办理电话计费业务，甲乙丙丁四人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，费方式，月使月使用费用费主叫限定主叫限定时间时间/min主叫超时主叫超时费费/(元元/min)被叫被叫方式一方式一581500.25免费免费方式二方式二883500.19免费免费他们四人的平均每月通话时间为他们四人的平均每月通话时间为80分钟、

22、分钟、200分钟、分钟、280分钟和分钟和360分钟。他们如何分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.主叫时间主叫时间方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元 t t_ t t_t t_ t t_ t t_观察上述计算你发现了什么，并尝试完成下观察上述计算你发现了什么，并尝试完成下表（表（t在不同时间段内不同的计费情况）在不同时间段内不同的计费情况）小于小于150150元元=150元元大于大于150且小于且小于350=350大于大于350元元设元是间接设元，一

23、般设其中的一份为设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？各有什么特点？有某种三色冰淇淋有某种三色冰淇淋45 g,45 g,咖啡色、红色咖啡色、红色和白色配料比为和白色配料比为1:2:6,1:2:6,这种三色冰淇淋中这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少咖啡色、红色和白色配料分别是多少?如果用算术解法，你能求出结果吗？如果用

24、算术解法，你能求出结果吗？例例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150公斤，公斤，则这三种原料各需要多少则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤，木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15

25、公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。如果在三色冰淇淋中如果在三色冰淇淋中,咖咖啡色、红色和白色配料啡色、红色和白色配料的比是的比是2 2：3 3：5 5，那么又，那么又如何设未知数如何设未知数?质量为质量为4545克的某种三色冰淇淋中克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、咖啡色、红色和白色配料的比为红色和白色配料的比为1:2:6,1:2:6,这种三色冰淇这种三色冰淇淋中淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少咖啡色、红色和白色配料分别是多少?步骤步骤:1.用字母表示适当用字母表示适当的未知数的未知数;2.根据题中的相等根据题中的相等关系列出方程关系列出方程;3.解方程解方程,求出未知求出

26、未知数的值数的值;4.写出问题的答案写出问题的答案.甲甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书已知这三位同学捐赠图书册数的比是册数的比是5:6:9.5:6:9.(1)(1)如果他们共捐书如果他们共捐书320320册册,那么这三位同那么这三位同学各捐书多少册学各捐书多少册?(2)(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的捐书册数的2 2倍还多倍还多1212册册,那么他们各捐那么他们各捐书多少册书多少册?列方程解决实际问题列方程解决实际问题:某果园用硫磺、石灰、水制成一某果园用硫磺、石灰、

27、水制成一种杀虫药水种杀虫药水,其中硫磺其中硫磺2份份,石灰石灰1份份,水水10份份,要制成这种药水要制成这种药水520千克千克,需需要硫磺多少千克要硫磺多少千克?甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费用比为用比为6:4:3,6:4:3,装修工程结束后，甲所得工资比乙装修工程结束后，甲所得工资比乙所得工资的所得工资的2 2倍少倍少30003000元，问该房屋装修支付木元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？工、瓦工、水电工的工资总共多少元？某月日历一个

28、竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？日日一一二二三三四四五五六六xX-7X+7(x 7)+x+(x+7)=60小组尝试用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六游戏游戏1在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的 4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六游戏游戏2在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期.日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六某月日历一个斜行上

29、相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？日日一一二二三三四四五五六六 1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？2、在某月日历上用一个23的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？3、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？4、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少？5、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为55，那么这三个日期分别是多少？快点试一试在月历的同一行圈出相邻的在月历的同一行圈出相邻的4 4个数，并把个数，并把所圈的所圈的4 4个数和告诉同桌，让他求出这四个个数和告诉

30、同桌，让他求出这四个数；数；在月历上任意找一个数及它的上、下、左、在月历上任意找一个数及它的上、下、左、右四个数，每人把这五个数的和告诉同桌，右四个数，每人把这五个数的和告诉同桌，让他求出这五个数让他求出这五个数日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六187643214119101513181617222120252324292827305122619(1)(1)月历的同一行上相邻月历的同一行上相邻4 4个数的和是个数的和是38,38,求这四个求这四个数数.(2)(2)在月历上找出在月历上找出1 1个数以及它的上下左右四个数个数以及它的上下左右四个数,这五个数的和是这五个数的和是50,50,求

31、这五求这五 个数个数.日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六187643214119101513181617222120252324292827305122619 3.3.某月有五个星期二，若这五天的日期和为某月有五个星期二，若这五天的日期和为8080，求这个月的一号是星期几？求这个月的一号是星期几？4.4.某年某月的日历上，星期六的日期全部加某年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是起来是8585，问这个月的第一天和最后一天各是，问这个月的第一天和最后一天各是星期几？星期几？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六18764321411910151318161722212025232429

32、2827305122619若干个奇数按每行若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图个排成一个数阵，如图:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 图（图（1）a b cd x ef g h 图图(2)如图如图(1)(1)方框中的方框中的9 9个数之和与正中央的一个个数之和与正中央的一个数有什么关系？数有什么关系？如图如图(2)怎样用方框中的怎样用方框中的x来表示来表示a、c、d、e、f、g、h？若干个奇数按每行若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图个排成一个数阵，如图:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

33、 25 27 29 31 33 35 37 39 图（图（1）a b cd x ef g h 图图(2)3.小虎说他算出方框中小虎说他算出方框中9个数的和是个数的和是297，求这个方框中右上角的那个数求这个方框中右上角的那个数?若干个奇数按每行若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图个排成一个数阵，如图:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 图（图（1）a b cd x ef g h 图图(2)3.小虎说他算出方框中小虎说他算出方框中9个数的和是个数的和是297，求这个方框中右上角的那个数求这个方框中右上角的那个数?若干个奇

34、数按每行若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图个排成一个数阵，如图:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 图（图（1）a b cd x ef g h 图图(2)4.小梅说她算出方框中小梅说她算出方框中9个数的和是个数的和是189，她说得对吗？为什么？她说得对吗？为什么？a b cd x ef g h 图图(2)若干个奇数按每行若干个奇数按每行5个排成一个数阵，如图个排成一个数阵，如图:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 图（图（1）六、浓度问题应用题

35、六、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：、有关浓度问题的数量关系：溶液溶液=溶质溶质+溶剂溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加稀释：加水，溶质不变，溶液增加 加浓：加溶质，水不变，溶液增加加浓：加溶质，水不变，溶液增加 蒸发水，溶质不变，溶液减少蒸发水，溶质不变，溶液减少100%溶质浓度溶液2、例题举例、例题举例 1)(稀释稀释)：现有含盐：现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？的盐水，需加水多少斤？分析：分析：加水前加水前 加水后加水后 前后情况前后情况溶液重量溶液重量 30 浓度浓度 16%溶质重量溶质重量30 16%30+x10%

36、(30+x)10%不变不变等量关系：加水前溶质的重量等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量加水后溶质的重量 解：设需加水解：设需加水x斤斤依题意，得：依题意，得：30 16%=(30+x)10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18变变变变2)(浓缩浓缩)现有含盐现有含盐16%的盐水的盐水30斤斤,要配制成含盐要配制成含盐20%的的 盐水盐水,需蒸发掉水多少斤需蒸发掉水多少斤?分析：分析：蒸发前蒸发前 蒸发后蒸发后 前后情况前后情况溶液重量溶液重量 浓度浓度 溶质重量溶质重量不变不变解：设需要蒸发掉解：设需要蒸发掉x斤水斤水 等量关系：蒸发前溶质的重量等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后

37、溶质的重量蒸发后溶质的重量 依题意，得：依题意，得：30 16%=20%(30 x)3016%3016%30 x20%20%(30 x)变变变变x=6 答：需要蒸发掉水答：需要蒸发掉水6斤斤 (4)甲种酒精含纯酒精甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精的重量酒精的重量含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲种酒甲种酒精精 乙种酒乙种酒精精 混合酒混合酒精精 解：设甲种酒取解：设甲种酒取

38、x克克,则乙种酒取则乙种酒取(3000 x)克克等量关系：两种酒酒精重量的和等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量 依题意得：依题意得：70%x+55%(3000 x)=3000 60%x=1000答：甲种酒精要取答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取克，乙种酒精要取2000克。克。3000 x=2000 x3000 x 3000 70%55%60%70%x55%(3000 x)3000 60%练习：练习：有银和铜合金有银和铜合金200克，其中含银克，其中含银2份，含铜份，含铜3份。份。现在要改变合金成分，使它含银现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜份，含铜7份，份

39、，应加入铜多少克？应加入铜多少克？分析：分析：合金重量合金重量银所占比例银所占比例 含银量含银量(克克)加铜前加铜前 加铜后加铜后 200+x解：设应加入铜解：设应加入铜x克克等量关系：加铜前合金的含银量等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量加铜后合金的含银量 20025310220053(200)10 x 依题意，得：依题意，得：23200(200)510 x2663x 例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？32例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公

40、司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支援，使在甲处植人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？分析：分析：2317x20 x23+x17+20 x等量关系：等量关系：甲处增加后人数甲处增加后人数=乙处增加后人数的乙处增加后人数的2倍倍 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果

41、每月每户用水不超过月的水费：如果每月每户用水不超过20吨吨，那么每吨水按，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户元收费；如果每月每户用水超过用水超过20吨，那么超过的部分按每吨吨，那么超过的部分按每吨2元元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元元，问，该用户五月份应交水费多少元？3、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)

42、19+(15X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。依题意得xx1519235解之得 X11则 15X4答答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则

43、乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，如果一个人，如果一个人单单独完成独完成该工程需要该工程需要a天，那么该人天，那么该人的工作效率是的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率

44、=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？分析分析解题解题头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图示图示相等关系相等关系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个

45、数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940,3 805 8059406060 xxx 解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得 答：乙每天生产零件个.例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作

46、量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为1420204112012xx420120 x112x工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和=一共完一共完成的工作量成的工作量&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例2、一件

47、工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做

48、的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得

49、x 81210121011120 xx22031x 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1中的中的1210这个数据可以不用，

50、解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=11111120 xx22031x x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由