《用二元一次方程组解决问题》课件1优质公开课苏科7下.ppt

1、用二元一次方程组解决问题用二元一次方程组解决问题引入新课引入新课 探究探究1 1 养牛场原有养牛场原有30 30 只母只母牛和牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需天约需用饲料用饲料675kg675kg；一周后又；一周后又购进购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛，只小牛，这时这时1 1天约需用饲料天约需用饲料940kg.940kg.探究新知探究新知探究探究1 1 养牛场原有养牛场原有30 30 只母只母牛和牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需天约需用饲料用饲料675kg675kg；一周后又；一周后又购进购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛，只小牛，这时这时1 1天约需用饲料天约需

2、用饲料940kg.940kg.从从调查调查中你获得了什么信息？中你获得了什么信息？养牛场原有养牛场原有30 30 只母只母牛和牛和1515只小牛只小牛，1 1天天约需约需用饲料用饲料675kg675kg；一周后；一周后又又购进购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛只小牛，这时这时1 1天天约约需用饲料需用饲料940kg940kg.你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？各需饲料多少千克吗？探究新知探究新知探究探究 养牛场原有养牛场原有30 30 只母只母牛和牛和1515只小牛只小牛，1 1天天约需约需用饲料用饲料675kg675kg；一周后

3、；一周后又又购进购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛只小牛，这时这时1 1天天约约需用饲料需用饲料940kg940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛饲养员李大叔估计平均每只母牛1 1天约需饲料天约需饲料1 18 820kg20kg，每只小牛，每只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg.8kg.你能否通你能否通过计算检验你和他的估计？过计算检验你和他的估计？探究新知探究新知探究探究解：设平均每只母牛解：设平均每只母牛1 1天需用饲料天需用饲料x千克，小牛千克，小牛需用需用y千克，则：千克，则：探究新知探究新知xyxy 30156754220940，xy 205，解得解得 所以平均每只母牛

4、所以平均每只母牛1 1天需用饲料天需用饲料2020千克，千克，小牛需用小牛需用5 5千克千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计对小牛的食量估计 .较准较准偏高偏高 你的估你的估计准确计准确吗？吗？列二元一次方程组解应用题的步骤：列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）分析题意，找出相等关系）分析题意，找出相等关系（2）设出未知数）设出未知数（3）根据相等关系列出方程组）根据相等关系列出方程组（4）解方程组）解方程组（5）检验解）检验解是否符合题意是否符合题意，是否为方是否为方 程组的解程组的解（6）答）答 问题问题1 国庆长假期间，某旅行社接待国庆

5、长假期间，某旅行社接待1日游和日游和3日日游的旅客共游的旅客共2200人，收旅游费人，收旅游费200万元，其中万元，其中1日游每日游每人收费人收费200元，元，3日游每人收费日游每人收费1500元该旅行社接待元该旅行社接待的的1日游和日游和3口游旅客各有多少人？口游旅客各有多少人？解解：设接待：设接待1日游旅客日游旅客x人，人，3日游旅客日游旅客y人，那么所收人，那么所收的的1日游旅游费为日游旅游费为200 x元，元，3日游旅游费为日游旅游费为1500y元元分析分析：问题：问题1中包括两个相等关系：中包括两个相等关系：1日游旅客人数日游旅客人数+3日游旅客人数日游旅客人数=2200;所收的所收

6、的1日游旅游费日游旅游费+所收的所收的3日游旅游费日游旅游费=200万元万元根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：该旅行社接待答：该旅行社接待1日游旅客日游旅客1000人，人，3日游旅客日游旅客1200人人.，.xyxy220020015002000000，.xy10001200 问题问题2 为保护环境，某校环保小组成员收为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池集废旧电池.第一天收集第一天收集5节节1号电池号电池,6节节5号电池，号电池，总质量为总质量为5009；第二天收集；第二天收集3节节1号电池，号电池，4节节5号电池，总质量为号电池，总质量为310g.1节节1号电池

7、和号电池和1节节5号电号电池的质量分别是多少？池的质量分别是多少？分析分析：问题：问题2中包括两个相等关系：中包括两个相等关系：5节节1号电池的质量号电池的质量+6节节5号电池的质量号电池的质量=500g;3节节1号电池的质量号电池的质量+4节节5号电池的质量号电池的质量=310g.解：设解：设1节节1号电池的质量为号电池的质量为xg,1节节5号电池的质量为号电池的质量为yg.根据题意，得根据题意，得答：答：1节节1号电池质量为号电池质量为70g,1节节5号电池质量为号电池质量为25g.解这个方程组，得解这个方程组，得，.xyxy5650034310，.xy7025巩固提高巩固提高 练一练，相

8、信你能行练一练，相信你能行 某中学七年级（某中学七年级（3）班）班51名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，共捐款捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 设捐款设捐款3元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款4元的有元的有y名同学，名同学，根据题意，可列方程组为：根据题意，可列方程组为：xyxy 3034100，巩固提高巩固提高 做一做做一做 “五一期间五一期间”，你们一家，你们一家5 5个大人和个大人和3 3个小孩个小孩去开心乐园，买门票共花了去开心乐园，买门票共花了68

9、68元我们家也是去元我们家也是去开心乐园，不过比你家多开心乐园，不过比你家多2 2个大人，多个大人，多1 1个小孩，个小孩，门票共花了门票共花了9494元如果我们家元如果我们家9 9个大人和个大人和5 5个小孩个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为元，小孩的门票每张为y元列方程组得元列方程组得 xyxy 53687494，补充例题：补充例题：1 1）一根长）一根长1818米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成1010段，而每段的长只段，而每段的长只能取能取“1 1米或米或2 2米米”两种型号之一，小明估计两种型

10、号之一，小明估计2 2米的有米的有3 3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2 2米和米和1 1米的各应多少段？米的各应多少段？2 2）我国古代数学问题）我国古代数学问题 只闻隔壁人分银，不知多少银和人；只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人每人7 7两少两少7 7两，每人半斤多半斤；两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，（注：这里的斤是指市斤，1 1市斤市斤=10=10两）两）巩固提高巩固提高 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形

11、，有哪些折法？有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方的两个小长方形，又有哪些折法？形，又有哪些折法？按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题转化为分割边长的问题.归纳归纳 问题问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时个甲种产品需用时8s、铜、铜8g；生产；生产1个乙种产品需用时个乙种产品需用时6s、铜、铜16g如果生产甲、乙两种产品共用时如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜、用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？，那么甲、乙两种产品各生产多少个？分析：

12、分析：解解：设生产甲种产品：设生产甲种产品x个，乙种产品个，乙种产品y个个根据题意，得根据题意，得答：生产甲种产品答：生产甲种产品240个，乙种产品个，乙种产品280个个.解这个方程组，得解这个方程组，得，.xyxy8636008166400，.xy240280 问题问题4 为了加强公民的节水意识，合理利用水资为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；立方米时，按基本价格收费；超过超过6立方米时，超过的部分要加价收费该市某户居立方米时，超过的

13、部分要加价收费该市某户居民今年民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：月份的用水量和水费如下表所示：求该市居民用水的两种收费价格求该市居民用水的两种收费价格解：解：设该市居民用水的基本价格为设该市居民用水的基本价格为x元立方米，超过元立方米，超过6立方米部分的价格为立方米部分的价格为y元立方米元立方米.根据题意，得根据题意，得答：市居民用水的基本价格为答：市居民用水的基本价格为2元立方米，超过元立方米，超过6立立方米部分的价格为方米部分的价格为5元立方米元立方米.解这个方程组，得解这个方程组，得()，().xyxy6862269627，.xy25 如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与

14、A，B两地有公路、铁两地有公路、铁路相连，这家工厂从路相连，这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料元的原料运回工厂，制成每吨运回工厂，制成每吨8000元的产品运到元的产品运到B地，公路运地，公路运价为价为1.5元元/（吨（吨.千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨.千千米），这两次运输共支出米），这两次运输共支出公路运费公路运费15000元，元，铁路运铁路运费费97200元元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化长春化工厂工厂铁路铁路110km公路公路20k

15、m分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关关.设产品重设产品重x吨，原料重吨，原料重y吨吨.根据题中数量关系填写根据题中数量关系填写下表下表.产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价价 值（元）值（元）1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y 1.2(110 x+120y)8000 x1000y由上表，列方程由上表，列方程组组 ，.解这个方程组得：解这个方程组得：x=，y=.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和因此，这批产品的销售款比原料费

16、与运输费的和多多 元元.1.5（20 x+10y）=150001.2(110 x+120y)=972003004001887800 牛刀小试牛刀小试 某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能名工人，每人每天平均能生产螺栓生产螺栓15个或螺帽个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列方程组人，列方程组为（为（）A、B、C、D、yxyx241590 yxyx243090 xyyx154890 yxxy24)15(290已知某电脑公司有

17、已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型号型三种型号的电脑，其价格分别为的电脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型型每台每台4000元，元，C型每台型每台2500元元.我市东坡中学我市东坡中学计划将计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由明理由.试一试试一试 问题问题5 制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图10-1),需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形

18、的宽需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等现有与正方形的边长相等现有150张正方形硬纸片和张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？分析分析：每个甲种纸盒用正方形硬纸片：每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形张，长方形硬纸片硬纸片4张；每个乙种纸盒用正方形硬纸片张；每个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方张，长方形硬纸片形硬纸片3张，张，答：可制作甲种纸盒答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒个，乙种纸盒60个个解这个方程组，得解这个方程组，得解解：设可制作甲种纸盒：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒个，乙种纸盒

19、y个个根据题意，得根据题意，得，.xyxy215043300，.xy3060 问题问题6 某铁路桥长某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共整列火车完全在桥上的时间共40s求火车的速度和长求火车的速度和长度度分析分析：如果设火车的速度为：如果设火车的速度为xm/s，火车的长度为，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出图用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出图10-2.图图10-2 由图由图10-2可知：火车可知：火车lmin行驶的

20、路程等于桥长与火行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差行驶的路程等于桥长与火车长的差.解解：设火车的速度为：设火车的速度为xm/s，火车的长度为，火车的长度为ym.根据题意，得根据题意，得，.xyxy601000401000，.xy20200答：火车的速度为答：火车的速度为20m/s，火车的长度为，火车的长度为200m.解这个方程组，得解这个方程组，得据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的比是 1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m的长方的长方形土地上种植这两种

21、作物，怎样把这块地分为两个长形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3：4(结果结果取整数取整数)？应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的单位面积产量乙的种植面积乙的种植面积思考：思考：1、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量单位面积产量的比是的比是1：1.5”是什么意思？是什么意思？2、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的总产量总产量的比是的比是3

22、：4”是是什么意思？什么意思？3、本题中有哪些相等关系？、本题中有哪些相等关系？解：设解：设AE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y200100 x：1.5100 y 3：4ABCDExy解方程组得：解方程组得：x y 171510517294由题意取值：由题意取值：x 106y 94答：答：过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这米处，把这块地分为两个长方形块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物块地种乙种作物.ABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题

23、意得：米，由题意得：x+y100200 x：1.5200 y 3：4解方程组得：解方程组得：x y 17165217147由题意取值：由题意取值：x 53y 47答：答：过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块米处，把这块地分为两个长方形地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物地种乙种作物.通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获实际问题实际问题数学问题数学问题 实际问题的答案实际问题的答案 数学问题的解数学问题的解设未知数，列方程组设未知数，列方程组解方程组解方程组检验检验