《最短路径问题》教学课件（初中数学）公开课.pptx

1、看到：你会想到什么？你会想到什么？最短、距离 1.1.如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供选地有三条路可供选择，你会选择哪条路？你的理由是什么？择，你会选择哪条路？你的理由是什么？两点之间线段最短预备知识1BA三角形两边之和大于第三边2.如图,从点A到直线l有四条路可供选择，你会选则哪条路?理由是什么?ElDCBA预备知识2垂线段最短13.4 课题学习 最短路径问题 问题问题1 1有一天，一位将军要从山峰有一天，一位将军要从山峰A A处出发，处出发，到河边饮马，然后到到河边饮马，然后到B B地，请问到河边什地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？么地方饮马可使他所

2、走的路程最短？最佳饮马点问题3:相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl探索新知将实际问题抽象成数学问题实际问题:从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl探索新知思考：BC（4）你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？C探索新知证明：在直线 l 上任取一点C，连接AC、BC、BC 由轴对称的性质得：BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB在ABC中

3、，AB AC+BC，AC+BC AC+BC，即AC+BC最小AC+CBAC+CB？任意AB练习如图，点A、B在直线l的同侧，在直线l一找一点C，使ABC的周长最小，画出图形。AlB问题 归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl轴对称技巧 找定点、找定直线 作对称点关键 1、在平面直角坐标系中有两点，要在、在平面直角坐标系中有两点，要在y轴上找轴上找一点，使它到的一点，使它到的A、B两点距离之和最小，现两点距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（有如下四种方案，其中正确的是（）D巩固练习ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF(A)(B)

4、(C)(D)2点E是正方形ABCD边BC的中点，在对角线AC上找一点F，使BF+EF最短，则画图正确的是()C巩固练习（P93T15）如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。ABA B QP答：最短路线是A P Q B。拓展提高最短路径问题数学知识轴对称性质两点之间线段最短三角形三边关系解题方法技巧关键轴对称同侧-异侧问题找定点、定线作定点的对称点数学思想转化思想建模思想轴对称变换思想趣味数学趣味数学PABA趣味数学ABABPQ趣味数学AlB点P运动过程中，PB-PA是否有最大值？如果有，点P在什么位置？PPQ点P运动过程中，PA-PB是否有最小值？如果有，点P在什么位置？融会贯通Thanks