《命题的四种形式》课件1优质公开课人教B版选修21.ppt
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1、数学人教B版高中选修2-1(第一章 常用逻辑用语)复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题,真命题,判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 P,P,则则 q q”的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q q”的形的形式式或或 “只要只要P,P,就有就有q q”的形的形式式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成观察与思考观察与思考?()()f xf x1)若是正弦函数,则是周期函数。1)若是正弦函数,则是周期函数。()()f xf x2)若是周期函数,
2、则是正弦函数。2)若是周期函数,则是正弦函数。()()f xf x3)若不是正弦函数,则不是周期函数。3)若不是正弦函数,则不是周期函数。()()f xf x4)若不是周期函数,则不是正弦函数。4)若不是周期函数,则不是正弦函数。你能判断它们你能判断它们的真假性吗的真假性吗?(真真)(假假)(假假)(真真)、互否命题:互否命题:如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题,那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命
3、题原命题的否命题。、互为逆否命题:互为逆否命题:如果第一个命题的条件和如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题:互逆命题:如果第一个命题的条件(或题如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么第二个命题的条件,那么这这两个命题两个命题叫叫互逆命题互逆命题。如果把其中如果把其中一个命题一个命题叫做叫做原命题原命题,那么另,那么另一个一个叫做叫做原命题的原命题的逆
4、命题逆命题。三个概念三个概念若若p 则则q逆否命题:逆否命题:原命题:原命题:逆命题:逆命题:否命题:否命题:若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p若若p为原命题条件,为原命题条件,q为原命题结论,则为原命题结论,则:四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2)原命题:若)原命题:若a=0,则则ab=0。逆命题:若逆命题:若ab=0,则则a=0。否命题:若否命题:若a 0,则则ab0。逆否命题:若逆否命题:若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真
5、真)(真真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢?四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢?例子:例子:1)原命题:若)原命题:若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题:若逆命题:若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题:若否命题:若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题:若逆否命题:若x2-5x+60,则,则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3)原命题:若原命题:若a b,则则 ac2bc2。逆命题:若逆命题:若ac2bc2,则则ab。否命题:若否命题:若ab,则则ac2bc2。逆否命题:若逆否命题:若ac2bc2,则则ab。(假)(假)(真)(真)(真)(真)
6、(假)(假)想一想:想一想:由以上三例我们能发现什么?由以上三例我们能发现什么?结结 论:论:原命题与逆否命题原命题与逆否命题同真假同真假。原命题的原命题的逆命题与否命题逆命题与否命题同真假。同真假。(2 2)两个命题为互逆命题或互否命题)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。(1 1)pqqp例题讲解例题讲解例例1:设原命题是:当:设原命题是:当c0时,若时,若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解:逆命题:当解:逆命题:当c0时,若时,若acbc,则则ab.
7、否命题:当否命题:当c0时,若时,若ab,则则acbc.逆否命题:当逆否命题:当c0时,若时,若acbc,则则ab.(真)(真)(真)(真)(真)(真)分析:分析:“当当c0时时”是大前提,写其它命题时应该保留。是大前提,写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”,结论是结论是“acbc”。结论:要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的分清命题的题设和结论题设和结论(即把原命题写成(即把原命题写成“若若P则则Q”的形式)的形式)例例2 若若m0或或n0,则,则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出其假。否命题、
8、逆否命题,并分别指出其假。分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解:逆命题:若解:逆命题:若m+n0,则,则m0或或n0。否命题:若否命题:若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题:若逆否命题:若m+n0,则则m0且且n0.(真)(真)(真)(真)(假)(假)小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。注意:注意:三种命题中最难写三种命题中
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