《143含有一个量词的命题的否定》课件1优质公开课人教A版选修21.ppt
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1、1.4.31.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定问题问题引航引航1.全称命题的否定是什么命题?特称命题的否全称命题的否定是什么命题?特称命题的否定是什么命题?定是什么命题?2.全称命题的否定与特称命题的否定有什么联全称命题的否定与特称命题的否定有什么联系?系?1.1.全称命题的否定全称命题的否定全称命题全称命题pp结论结论xM,p(x)_全称命题的否定是全称命题的否定是_命题命题x x0 0M M,p p(x x0 0)特称特称2.2.特称命题的否定特称命题的否定特称命题特称命题pp结论结论x0M,p(x0)_特称命题的否定是特称命题的否定是_命题命题x xM M,p p(
2、x x)全称全称1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”,错误的打,错误的打“”)(1)(1)命题命题 p p的否定是的否定是p p.(.()(2)(2)x x0 0M M,p p(x x0 0)与与x xM M,p p(x x)的真假性相反的真假性相反.(.()(3)(3)从特称命题的否定看,是对从特称命题的否定看,是对“量词量词”和和“p p(x x)”同时否定同时否定.(.()【解析】【解析】(1)(1)正确正确.命题命题p p与与 p p互为否定互为否定.(2)(2)正确正确.特称命题特称命题p p与其否定与其否定 p p一真一假一真一假.(3)(3)错误错误.尽管特称命题的否定是全
3、称命题,只是对尽管特称命题的否定是全称命题,只是对“p p(x x)”进行进行否定,而将否定,而将“存在量词存在量词”调整为调整为“全称量词全称量词”,不能将其理解为,不能将其理解为“同时否定同时否定”.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)“至多有三个至多有三个”的否定为的否定为.(2)(2)已知命题已知命题p p:x xR R,sinxsinx11,则,则 p p是是.(3)(3)命题命题“x x0 0Q Q,x x0 02 2=5=5”的否定是的否定是命题命题.(.(填填“真真”或或“假假”)【解
4、析】【解析】(1)(1)“至多有三个至多有三个”的否定为的否定为“最少有四个最少有四个”.答案答案:最少有四个最少有四个(2)(2)命题命题p p是全称命题,其否定为是全称命题,其否定为x x0 0R R,sinxsinx0 01.1.答案答案:x x0 0R R,sinxsinx0 011(3)(3)该命题的否定为该命题的否定为x xQ Q,x x2 255,为真命题,为真命题.答案答案:真真【要点探究】【要点探究】知识点知识点 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定1.1.对全称命题的否定以及特点的理解对全称命题的否定以及特点的理解(1)(1)全称命题的否定实际上是对量词全称命题
5、的否定实际上是对量词“所有所有”否定为否定为“并非所有并非所有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调整为存在量词,就要对整为存在量词,就要对p p(x x)进行否定,这是叙述命题的需要,进行否定,这是叙述命题的需要,不能认为对全称命题进行不能认为对全称命题进行“两次否定两次否定”,否则就是,否则就是“双重否定即双重否定即肯定肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.(2)(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写
6、为含有全称量词的命题,再写出命题的否定命题有全称量词的命题,再写出命题的否定命题.2.2.对特称命题的否定以及特点的理解对特称命题的否定以及特点的理解(1)(1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题由于全称命题的否定是特称命题,而命题p p与与 p p互为否定,互为否定,所以特称命题的否定就是全称命题所以特称命题的否定就是全称命题.(2)(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断命题的真假言进行描
7、述,这样才能准确判断命题的真假.【知识拓展】【知识拓展】常见词语的否定常见词语的否定原词原词否定词否定词原词原词否定词否定词等于等于不等于不等于至多一个至多一个至少两个至少两个大于大于不大于不大于至少一个至少一个一个也没一个也没有有小于小于不小于不小于任意任意某个某个是是不是不是所有的所有的某些某些都是都是不都是不都是【微思考】【微思考】(1)(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗?用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗?提示提示:不惟一,如不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形并不是所有的菱形都是平行四边
8、形.”也可以是也可以是“有些菱形不是有些菱形不是平行四边形平行四边形.”(2)(2)对省略量词的命题怎样否定?对省略量词的命题怎样否定?提示提示:一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有所有的的”“任意的任意的”等一些全称量词后再进行否定等一些全称量词后再进行否定.【即时练】【即时练】分别写出下列含有一个量词的命题的否定分别写出下列含有一个量词的命题的否定.(1)(1)所有的矩形都是正方形所有的矩形都是正方形.(2)(2)x x0 0R R,x x0 02 2-2-2x x0 0+10.+10.【解析】【解析】(1)(1)将此命题中的量词将此命
9、题中的量词“所有的所有的”换为换为“存在存在”,然后再,然后再否定结论,即原命题的否定为否定结论,即原命题的否定为:“存在一个矩形不是正方形存在一个矩形不是正方形.”(2)(2)此命题是特称命题,其否定为此命题是特称命题,其否定为x xR R,x x2 2-2-2x x+10.+10.【题型示范】【题型示范】类型一类型一 全称命题的否定与真假判断全称命题的否定与真假判断【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考)设设x xZ Z,集合,集合A A是奇数集,集合是奇数集,集合B B是偶数是偶数集集.若命题若命题p p:x xA A,2 2x xB B,则,则()A A.
10、p p:x x0 0A A,2 2x x0 0B BB B.p p:x x0 0 A A,2 2x x0 0 B BC C.p p:x x0 0A A,2 2x x0 0 B BD D.p p:x x A A,2 2x x B B(2)(2)写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假.p p:一切分数都是有理数;一切分数都是有理数;q q:直线直线l l垂直于平面垂直于平面,则对任意,则对任意l l,l ll l;s s:x xQ Q,使得,使得 x x2 2+x x+1+1是有理数是有理数.1312【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)的命
11、题的命题p p中含有的量词是什么?命题的结中含有的量词是什么?命题的结论是什么?论是什么?2.2.题题(2)(2)各组命题中的量词是什么?命题的结论是什么?各组命题中的量词是什么?命题的结论是什么?【探究提示】【探究提示】1.1.命题命题p p中的量词是中的量词是“”,命题的结论是,命题的结论是“2 2x xB B”.2.2.命题命题p p含有的量词是含有的量词是“一切一切”,结论为,结论为“分数都是有理数分数都是有理数”.命题命题q q含有的量词是含有的量词是“任意任意”,结论为,结论为“l ll l”.命题命题s s含有的量词是含有的量词是“”,结论为,结论为“x x2 2+x x+1+1
12、是有理数是有理数”.1312【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C C.根据题意可知命题根据题意可知命题p p:x xA A,2 2x xB B的否的否定是定是 p p:x x0 0A A,2 2x x0 0 B B,故选,故选C C.(2)(2)p p:存在一个分数不是有理数,假命题存在一个分数不是有理数,假命题.q q:直线直线l l垂直于平面垂直于平面,则,则l l0 0,使,使l l与与l l0 0不垂直,不垂直,假假命题命题.s s:x x0 0Q Q,使得,使得 +x x0 0+1+1不是有理数,假命题不是有理数,假命题.201x312【延伸探究】【延伸探究】本例本例(1)(1
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