北京一零一 2022-2023学年高二上学期数学统练试卷1.pdf

1、试卷编号：7247北京一零一中题库管理系统 Q2013北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期高二数学统练一一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知空间向量 a,b,c 和实数,则下列说法正确的是()(A)若 a b=0,则 a=0 或 b=0(B)若 a=0,则 =0 或 a=0(C)若 a2=b2,则 a=b 或 a=b(D)若 a b=a c,则 b=c2.已知平面 的一个法向量为(2,4,2),平面 的一个法向量为(1,2,k),若 ,则k=()(A)2(B)1(C)1(D)23.设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足#AB#

2、AC=0,#AD#AC=0,#AB#AD=0,M 为BC 中点,则 AMD 是()(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)不确定4.如图所示,在三棱柱 ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长为 3,则 BB1与平面AB1C1所成的角是()(A)6(B)4(C)3(D)25.已知,是两个不同的平面,“”的一个充分条件是()(A)内有无数条直线平行于(B)存在平面,(C)存在平面,=m,=n,且 m n(D)存在直线 l,l ,l 6.如图,在三棱锥 P ABC 中,PA 平面 ABC,AB AC,PA=2,AB=AC=2,则点 A 到平面 PB

3、C 的距离为()(A)1(B)32(C)22(D)127.比莎斜塔是意大利的著名景点,因斜而不倒的奇特景象而世界闻名,把地球看作一个球(球心记为 O),地球上的一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,OA的方向即为 A 点处的竖直方向.已知斜塔处于北纬 44,经过测量,比莎斜塔朝正南方向倾斜,且其中轴线与竖直方向的夹角为 4,则中轴线与赤道所在平面所成的角为()(A)50(B)48(C)42(D)408.九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鱉臑,如图,在鱉臑 P ABC 中,PA 平面 ABC,AB BC,且 PA=AB=BC=1,则二面角 A PC B 的大小是()

4、(A)30(B)45(C)60(D)909.如图,在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,O 是底面 ABCD的中心,E,F 分别是 BB1,DD1的中点,则下列结论正确的是()(A)A1O EF(B)A1O EF(C)A1O 平面 EFB1(D)A1O 平面 EFB110.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2,点 O 为底面ABCD 的中心,点 P 在侧面 BB1C1C 的边界及其内部运动.若 D1O OP,则 D1C1P 面积的最大值为()(A)255(B)455(C)5(D)25班级：学号：姓名：密封装订线密封线内不要答题北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期

5、高二数学统练一第 1 页（共 6 页）北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期高二数学统练一第 2 页（共 6 页）二、填空题共 6 小题。11.在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中,#AC1#A1B1=.12.已知点 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 ABC 的边 AB 上的中线长等于 .13.如图所示,正方体 ABCD ABCD的棱长为 1,线段BD上有点 H,满足 DH=1,则异面直线 DH 与 CC所成角的大小为 .14.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,O 是面A1B1C1D1的中心,则 BO 与平面 ABC1D1所

6、成角的正弦值为 .15.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E 为棱 CD 的中点,点 F 为底面 ABCD 内一点,给出下列三个论断:A1F BE;A1F=3;SADF=2SABF.以其中的一个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.16.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=3,将 ABD 沿 BD 所在的直线进行翻折,得到空间四边形 A1BCD.给出下面三个结论:在翻折过程中,存在某个位置,使得 A1C BD;在翻折过程中,三棱锥 A1 BCD 的体积不大于14;在翻折过程中,存在某个位置,使得异面直线 A1D 与 BC 所成角为 45.其

7、中所有正确结论的序号是 .北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期高二数学统练一答题纸一、选择题共 10 小题。题号12345678910答案二、填空题共 6 小题。11.12.13.14.15.16.三、解答题共 3 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.如图,平面 PAC 平面 ABC,AB BC,AB=BC,D,O分别为 PA,AC 的中点,AC=8,PA=PC=5.(1)设平面 PBC 平面 BOD=l,判断直线 l 与 PC 的位置关系,并证明;(2)求直线 PB 与平面 BOD 所成角的正弦值.班级：学号：姓名：密封装订线密封线内不要答题北京一零一中 2022

8、-2023 学年度第一学期高二数学统练一第 3 页（共 6 页）北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期高二数学统练一第 4 页（共 6 页）18.如图,四棱锥 PABCD 的底面是矩形,PD 底面 ABCD,PD=DC=1,M 为 BC 的中点,且 PB AM.(1)求 BC;(2)求二面角 A PM B 的正弦值.19.（选做，不计入总分）如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,AC BC,AC=1,BC=CC1=2.(1)求证:BC1 AB1;(2)在线段 AC1上是否存在一点 D,使得 A1D 与平面ABC1所成角为3?若存在.求出ADAC1的值;若不存在,请说明理由.班级：学号：姓名：密封装订线密封线内不要答题北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期高二数学统练一第 5 页（共 6 页）北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期高二数学统练一第 6 页（共 6 页）