2021-2022学年山东省济南市历城一中高一（上）段考数学试卷（10月份）（Word版含答案解析）.docx

1、2021-2022学年山东省济南市历城一中高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题；（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）.1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合S1，3，5，T3，6，7，则（US）T（）A2，4，7，8B6，7，8C1，3，5，6D6，72（5分）全称命题“xR，x2x+0”的否定是（）AxR，x2x+0BxR，x2x+0CxR，x2x+0DxR，x2x+03（5分）下列命题为真命题的是（）A若ab0，则ac2bc2B若ab0，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则4（5分）设函数f（x），则ff（3）（）AB3CD5（5分）不等式

2、x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B，不等式x2+ax+b0的解集是AB，那么a+b等于（）A3B1C1D36（5分）函数的图象是（）ABCD7（5分）几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A（a0，b0）Ba2+b22ab（a0，b0）C（a0，b0）D（a0，b0）8（5分）已知关于x的不等式x24ax+3a20，（a0）的解集为x|x1

3、xx2，则的最大值是（）ABCD二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，错选得0分，部分选对得2分.）（多选）9（5分）设Ax|x28x+150，Bx|ax+10，若ABB，则实数a的值可以为（）AB0C3D（多选）10（5分）下列各组函数是同一函数的是（）Af（x）x22x1与g（s）s22s1B与C与g（x）Df（x）x与11（5分）设正实数a，b满足a+b1，则（）A有最大值4B有最小值C有最大值Da2+b2有最小值（多选）12（5分）下列命题正确的是（）Aa，bR，|a2|+（b+1）20BaR，xR，使得ax2Cab0是a2+b20的充要条件D若ab

4、1，则三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13（5分）函数f（x）的定义域为 14（5分）已知f（x）+2f（x）x2+2x，则f（x）的解析式为 15（5分）若正数a，b满足aba+b+3，则ab的取值范围是 16（5分）已知x0，y0，且+2，则2x+y的最小值为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17（10分）已知集合Ax|x240，Bx|0x12（1）求AB；（2）若Cx|m1xm+1，AC，求实数m的取值范围18（12分）已知x0，y0，x+2y2（）求xy的最大值；（）求的最小值19（12分）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实

5、数x满足（1）若a1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）x2ax（aR）（1）若a2，求不等式f（x）3的解集；（2）若x1，+）时，f（x）x22恒成立，求a的取值范围21（12分）新华书店为提高某套丛书的销量，准备举办一次促销活动经测算，当每套丛书售价定为x（0x150）元时，销售量可达到（150.1x）套现书商为配合书店的促销活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，

6、即销售每套丛书的利润售价供货价格问：（）每套丛书售价定为100元时，书店所获得的总利润是多少元？（）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？22（12分）已知关于x的不等式ax2+2ax+10对于xR恒成立（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x2xa2+a0参考答案与试题解析一、单项选择题；（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）.1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合S1，3，5，T3，6，7，则（US）T（）A2，4，7，8B6，7，8C1，3，5，6D6，7【分析】由补集的定义求出US，结合交集的定义求解即可【解答】解：因为全集U1，2

7、，3，4，5，6，7，8，集合S1，3，5，T3，6，7，所以US2，4，6，7，8，故（US）T6，7故选：D2（5分）全称命题“xR，x2x+0”的否定是（）AxR，x2x+0BxR，x2x+0CxR，x2x+0DxR，x2x+0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则全称命题“xR，x2x+0”的否定是xR，x2x+0，故选：B3（5分）下列命题为真命题的是（）A若ab0，则ac2bc2B若ab0，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则【分析】直接根据不等式的性质即可判断【解答】解：对于A：当c0时，则不成立；对于B：若ab0，则a2b2，则

8、B成立；对于C：若ab0，则b2aba2，故C不成立，对于D：若ab0，则，故D不成立故选：B4（5分）设函数f（x），则ff（3）（）AB3CD【分析】由条件求出f（3），结合函数解析式求出 ff（3）f（）+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x），则f（3），ff（3）f（）+1，故选：D5（5分）不等式x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B，不等式x2+ax+b0的解集是AB，那么a+b等于（）A3B1C1D3【分析】分别求解两个一元二次不等式化简集合A与B，取交集后得到不等式x2+ax+b0的解集，利用一元二次方程的根与系数关系列式求解a和b的值，则答案可求【解答】解：

9、解x22x30得：1x3，Ax|1x3解x2+x60得：3x2，Bx|3x2ABx|1x2不等式x2+ax+b0的解集是AB，即不等式x2+ax+b0的解集是x|1x21，2是方程x2+ax+b0的两根则，解得a+b3故选：A6（5分）函数的图象是（）ABCD【分析】对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图【解答】解：当x0时，f（x）x+1故图象为直线f（x）x+1（x0的部分）当x0时，f（x）x1故图象为直线f（x）x1（x0的部分）当x0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）的图象为直线yx+1（x0的部分，yx1（x0的部分）即两条射线故选：C7（5分）几何原本卷2的几何

10、代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A（a0，b0）Ba2+b22ab（a0，b0）C（a0，b0）D（a0，b0）【分析】由图形可知：OF，OC在RtOCF中，由勾股定理可得：CF利用CFOF即可得出【解答】解：由图形可知：OF，OC在RtOCF中，由勾股定理可得：CFCFOF，（a，b0）故选：D8（5分）已知关于x的不等式x24ax+3a20，（a0）的解集为x|x1

11、xx2，则的最大值是（）ABCD【分析】先求解已知不等式，代入后结合基本不等式即可求解【解答】解：由于a0，由x24ax+3a20得，3axa，故x1+x24a，x1x23a2，则4a+4a+（4a+），当且仅当4a，即a时取等号，此时式子取得最大值故选：C二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，错选得0分，部分选对得2分.）（多选）9（5分）设Ax|x28x+150，Bx|ax+10，若ABB，则实数a的值可以为（）AB0C3D【分析】求出集合A3，5，由Bx|ax+10，ABB，得到BA，当B时，a0；当B时，B，则3或5，由此能求出实数a的值【解答】解：

12、Ax|x28x+1503，5，Bx|ax+10，ABB，BA，当B时，a0；当B时，B，则3或5，解得a或a，实数a的值可以为0，故选：ABD（多选）10（5分）下列各组函数是同一函数的是（）Af（x）x22x1与g（s）s22s1B与C与g（x）Df（x）x与【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）x22x1的定义域为R，g（s）s22s1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）x的定义域为x|x0，g（x）x的定义域为x|x0，对应关系不同，不是同一函数；对于C，f（x）1的定义域为x|x0，g（x）

13、1的定义域为x|x0，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）x的定义域为R，g（x）|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一函数故选：AC11（5分）设正实数a，b满足a+b1，则（）A有最大值4B有最小值C有最大值Da2+b2有最小值【分析】由条件运用基本不等式可得0ab，运用变形和化简，即可判断正确结论【解答】解：正实数a，b满足a+b1，即有a+b2，可得0ab，即有+4，即有ab时，+取得最小值4，无最大值；由0，可得有最大值；由+，可得ab时，+取得最大值；由a2+b22ab可得2（a2+b2）（a+b）21，则a2+b2，当ab时，a2+b2取得最小值综上可得C

14、正确，A，B，D均错故选：C（多选）12（5分）下列命题正确的是（）Aa，bR，|a2|+（b+1）20BaR，xR，使得ax2Cab0是a2+b20的充要条件D若ab1，则【分析】利用特殊值判断A的正误；反例判断B的正误；充要条件判断C的正误；不等式的性质判断D的正误；【解答】解：对于Aa2，b1，|a2|+（b+1）20，所以A正确；对于BaR，xR，反例a0时，不存在x使得ax2成立，所以B不正确；对于Cab0可得a2+b20，反之不成立，所以C不正确对于D若ab1，1+a1+b0，可得a（1+b）a+abb+abb（1+a），则，所以D正确；故选：AD三、填空题：（本大题共4个小题，每

15、小题5分，共20分.）13（5分）函数f（x）的定义域为（，11，2）（2，+）【分析】根据偶次根式以及分式有意义建立关系式，然后解之即可求出所求【解答】解：要使f（x）有意义则解得x（，11，2）（2，+）故答案为：（，11，2）（2，+）14（5分）已知f（x）+2f（x）x2+2x，则f（x）的解析式为f（x）x22x【分析】由f（x）+2f（x）x2+2x，f（x）+2f（x）x22x，联立可求【解答】解：因为f（x）+2f（x）x2+2x，所以f（x）+2f（x）x22x，联立可得，f（x）x22x故答案为：f（x）x22x15（5分）若正数a，b满足aba+b+3，则ab的取值范围

16、是9，+）【分析】先根据基本不等式可知a+b2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得【解答】解：a+b2，aba+b+3，ab2303或1（空集）ab9故答案为：9，+）16（5分）已知x0，y0，且+2，则2x+y的最小值为7【分析】先将式子2x+y变形为22（x+1）+y2，再由题设条件利用基本不等式求得结果即可【解答】解：x0，y0，且+2，2x+y2（x+1）+y222（x+1）+y2（+）2（x+1）+y210+2（10+2）27，当且仅当时取“，故答案为：7四、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17（10分）已知集合Ax|x240，Bx|0x12（

17、1）求AB；（2）若Cx|m1xm+1，AC，求实数m的取值范围【分析】（1）可以求出集合Ax|2x2，Bx|1x3，然后进行交集的运算即可；（2）根据AC即可得出m+12或m12，从而解出m的范围即可【解答】解：（1）集合Ax|x240x|2x2），Bx|0x12x|1x3，则ABx|1x2；（2）Cx|m1xm+1，由于m1m+1，则C，AC，m+12或m12，解得m3或m3，故m的取值范围为m|m3或m318（12分）已知x0，y0，x+2y2（）求xy的最大值；（）求的最小值【分析】（）由基本不等式可得2x+2y2，运算即可得解；（）转化条件为（4+），由基本不等式即可得解【解答】解：

18、（）x0，y0，x+2y2，2x+2y2，1，即xy，当且仅当x2y1时，等号成立，所以xy的最大值为；（）由题意，（）（x+2y）（4+）2+4，当且仅当，即x2y1时，等号成立，所以的最小值为419（12分）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）求出a1时，p为真时的实数x的取值范围，以及q为真时实数x的取值范围；从而求得p、q均为真命题时实数x的取值范围；（2）根据q是p的充分不必要条件时列不等式组求出a的取值范围【解答】解：（1）由x

19、24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a；当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3；由，得，解得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3；则p、q均为真命题时，实数x的取值范围是（2，3）；（2）由（1）知p：ax3a，a0，q：2x3；当q是p的充分不必要条件时，；解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，220（12分）已知函数f（x）x2ax（aR）（1）若a2，求不等式f（x）3的解集；（2）若x1，+）时，f（x）x22恒成立，求a的取值范围【分析】（1）若a2，f（x）3，即x22x30，解得答案；（2）f（x）x22，即a2（x+）在x1，

20、+）时恒成立，构造函数h（x）2（x+），求出最小值，可得a的取值范围【解答】解：（1）若a2，f（x）3，即x22x30即（x3）（x+1）0所以x|x1或x3（6分）（2）解：f（x）x22，即a2（x+）在x1，+）时恒成立，（8分）令h（x）2（x+），等价于ah（x）min在x1，+）时恒成立，（10分）所以，当且仅当x，即x1时，取等号；所以a4（12分）故所求a的取值范围是a4（13分）21（12分）新华书店为提高某套丛书的销量，准备举办一次促销活动经测算，当每套丛书售价定为x（0x150）元时，销售量可达到（150.1x）套现书商为配合书店的促销活动，决定进行价格改革，将每套丛

21、书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：（）每套丛书售价定为100元时，书店所获得的总利润是多少元？（）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？【分析】（）先确定每套丛书定价为100元时的销售量，从而可得时每套供货价格，根据销售每套丛书的利润售价 一 供货价格，可求得书商能获得的总利润；（）先确定每套丛书售价范围，再确定单套丛书利润，利用基本不等式，可求单套丛书的利润最大值【解答】解：（）每套丛书定价为100元时，销售量为150.11005万套，此时

22、每套供货价格为元，（3分）书商所获得的总利润为5（10032）340万元 （4分）（）每套丛书售价定为x元时，由得，0x150，（5分）依题意，单套丛书利润（7分），0x150，150x0，由，（10分）当且仅当，即x140时等号成立，此时Pmax20+120100答：（）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元 （12分）22（12分）已知关于x的不等式ax2+2ax+10对于xR恒成立（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x2xa2+a0【分析】（1）讨论a是否为0，可解（2）根据x2xa2+a0，可得（xa）x（1a）0，又根据0a1，讨论a与1a的大小，从而可解，【解答】解：（1）当a0时，不等式ax2+2ax+110恒成立，当a0时，若不等式ax2+2ax+10对于xR恒成立则，得0a1，综上，a的取值范围为0，1（2）x2xa2+a0，且0a1，（xa）x（1a）0，又0a1，当1aa，即0时，则ax1a，当1aa，即a时，0，无解，当1aa，即 时，则1axa，综上所述，当0时，解集为x|ax1a，当a时，解集为，当 时，解集为x|1axa16 / 16