高考理科数学一轮复习：第2章函数的基本性质课件(含答案).pptx

1、2019版高考帮配套PPT课件第二讲 函数的基本性质【高考帮理科数学】第二章：函数的概念与基本初等函数考情精解读A考点帮知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点1 函数的单调性考点2 函数的奇偶性考点3 函数的周期性 考法1 判断函数的单调性和求单调区间考法2 函数单调性的应用考法3 求函数的最值考法4 判断函数的奇偶性考法5 函数奇偶性的应用B考法帮题型全突破C方法帮素养大提升易错 忽略函数的定义域致误考法6 函数周期性的判断及应用考法7 函数性质的综合应用 理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测理科数学 第二章：函数概念与基本初

2、等函数考纲要求1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.命题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）1.函数的单调性2017全国,T52014全国,T15利用函数的单调性与奇偶性解不等式(考法2,4)2017北京,T5判断函数的奇偶性与单调性(考法1,4)2017浙江,T5二次函数的最值(考法3)命题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）2.函数的奇偶性、周期性2016四川,T14奇偶性和周期性的应用(考法5,6)2015全国,T13利用函数的奇偶性求参数(考法5)2014全国,T3判断函数的奇偶性(考法

3、4)1.分析预测从近五年的考查情况来看,本讲是高考的重点,常考查求函数的单调区间,判断函数的单调性,利用单调性比较大小、解不等式,有时也将单调性、奇偶性与函数图象、函数零点相结合进行考查,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度中等.2.学科素养本讲主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用,以及考生的逻辑推理能力和数学运算能力命题分析预测A考点帮知识全通关考点1 函数的单调性考点2 函数的奇偶性考点3 函数的周期性理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数1.单调函数的定义及几何意义 考点1 函数的单调性（重点）增函数增函数减函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个

4、区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.几何意义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的名师提醒1.函数的单调性定义中的x1,x2有三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.2.由f(x)是增(减)函数知f(x1)f(x2)x1x2,这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“互逆互推”.理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数的概念

5、与基本初等函数当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)g(x)也是增(减)函数;若两者都恒小于零,则 f(x)g(x)是减(增)函数.(2)复合函数的单调性对于复合函数y=fg(x),若t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数,且y=f(t)在区间(g(a),g(b)或(g(b),g(a)上是单调函数,若t=g(x)与y=f(t)的单调性相同,则y=fg(x)为增函数;若t=g(x)与y=f(t)的单调性相反,则y=fg(x)为减函数.简称“同增异减”.理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数前提设函数y=f(x)的定义域为

6、I,如果存在实数M满足条件对于任意xI,都有f(x)M对于任意xI,都有f(x)M存在x0I,使得f(x0)=M存在x0I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值4.函数的最值函数的最值规律总结1.如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减,则函数y=f(x),xa,c在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增,则函数y=f(x),xa,c在x=b处有最小值f(b).2.若函数的最值存在,则一定是值域中的元素;若函数的值域是开区间,则函数无最值,若函数的值域是闭区间,则闭区间上的端点值就是函数的最值.考点2 函数的

7、奇偶性（重点）前提(必要条件)奇偶性满足的充要条件图象特征特性单调性函数f(x)的定义域关于原点对称奇函数对定义域中任意的x,都有f(-x)=-f(x).关于原点对称(1)如果定义域中包含0,那么f(0)=0.(2)若函数在关于原点对称的区间上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.在关于原点对称的区间上单调性相同偶函数对定义域中任意的x,都有f(-x)=f(x).关于y轴对称f(x)=f(|x|)在关于原点对称的区间上单调性相反函数奇偶性的定义及性质:注意 既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD.其中定义域D是关于原点对称的非空数集.考点3 函数的周期性（重点）1

8、.周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.注意并不是周期函数都有最小正周期,如f(x)=5.B考法帮题型全突破考法1 判断函数的单调性和求单调区间考法2函数单调性的应用考法3求函数的最值考法4判断函数的奇偶性考法5函数奇偶性的应用考法6函数周期性的判断及应用考法7函数性质的综合应用理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法1 判断函数的单调性和求单调区间考法

9、指导 判断函数单调性和求单调区间的方法(1)定义法.一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论.(2)图象法.如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法.先求导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法.对于由基本初等函数的和、差构成的函数,根据各初等函数的增减性及“增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,减函数+减函数=减函数,减函数-增函数=减函数”的性质进行判断;对于复合函数,先将函数fg(x)分解成f(x)和g(x),再讨论(判断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.理科数学 第二章

10、：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法2 函数单调性的应用考法指导 1.利用函数的单调性比较函数值或自变量的大小 比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用其函数性质,转化到同一个单调区间上进行比较,对于选择题、填空题通常选用数形结合的思想方法进行求解.2.利用函数的单调性求解或证明不等式 若f(x)在定义域上(或某一区间上)是增(减)函数,则f(x1)f(x2)x1x2),在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时,可通过“脱去”函数符号“f”化为一般不等式求解,但无论

11、如何都必须在同一单调区间内进行.需要说明的是,若不等式一边没有“f”,而是常数,应将常数转化为函数值.如若已知0=f(1),f(x-1)0,则f(x-1)0)在区间2,4上单调递减,则实数a的值是.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法3 求函数的最值考法指导 求函数最值的方法(1)单调性法.先确定函数的单调性,再由单调性结合端点值求最值.(2)图象法.先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)基本不等式法.先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法.先求出导函数,然后求出给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.(5)换元法.

12、对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数注意(1)求函数的最值时,应先确定函数的定义域.(2)求分段函数的最值时,应先求出每一段上的最值,再选取其中最大的作为分段函数的最大值,最小的作为分段函数的最小值.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法4 判断函数的奇偶性考法指导 判断函数奇偶性的方法(1)定义法.既不是奇函数也不是偶函数判断f(-x)与f(-x)的关系确定定义域 定义域关于原点对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)偶函数奇函数非奇非偶函数否是理科数学 第二章：函数概念

13、与基本初等函数(2)图象法理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数(3)性质法.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上,有下面结论:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数注意 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数(3)当x0,则f(-x)=

14、-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x);当x0时,-x0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x).又f(0)=0,故对任意的x(-,+),都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数突破攻略1.在用定义判断函数的奇偶性时,要注意自变量在定义域内的任意性.不能因为个别值满足f(-x)=f(x),就确定函数的奇偶性.2.判定分段函数奇偶性时要分段讨论f(-x)与f(x)的关系,只有当所有区间上都满足相同的关系时,才能判定其奇偶性.3.在求出定义域之前,不能化简函数解析式,否则会使原函数定义域发生变化,进而导致函数奇偶性发生变化

15、.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法5 函数奇偶性的应用考法指导 1.求函数解析式 先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.2.求函数的值 利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.3.求解析式中的参数值 在定义域关于原点对称的前提下,利用f(x)为奇函数f(-x)=-f(x),f(x)为偶函数f(x)=f(-x),列式求解,也可利用特殊值法求解.对于在x=0处有定义的奇函数f(x),可考虑列等式f(0)=0求解.4.画函数图象和判断单调性 利用奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象及判断

16、另一区间上函数的单调性.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数点评此类问题的求解方法是:设出所求区间上的自变量,利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点,把它转化到已知区间上,代入已知的解析式,再利用函数的奇偶性求解即可.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数示例9(1)已知函数f(x)=x3+sin x+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(2)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-1,2a,则a=,b=.思路分析(1)(2)代入已知求值构造新函数F(x)=f(x)-1判断奇偶性根据定义域

17、关于原点对称求a利用偶函数求b理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法6 函数周期性的判断及应用理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数(5)若f(x+a)=f(x+b)(ab),则函数的周期为|a-b|;(6)若函数f(x)关于直线x=a与x=b对称,那么函数f(x)的周期为2|b-a|;(7)若函数f(x)关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是2|b-a|;(8)若函数f(x)关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是4|b-a|;(9)若函数f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则其周

18、期为2a;(10)若函数f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为4a.3.根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能.在解决具体问题时,要注意结论:若T是函数的周期,则kT(kZ且k0)也是函数的周期.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数解析当0 x2时,令f(x)=x3-x=x(x2-1)=0,所以y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=0,x2=1.当2x4时,0 x-2

19、2,又f(x)的最小正周期为2,所以f(x-2)=f(x),所以f(x)=(x-2)(x-1)(x-3),所以当2x4时,y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x3=2,x4=3.同理可得,当4x6时,y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x5=4,x6=5.当x7=6时,也符合要求.综上可知,共有7个交点.答案B理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法7 函数性质的综合应用考法指导 1.函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题,其中奇偶性多与单调性结合,而周期性多与抽象函数结合,并结合奇偶性求函数值.2.函数的奇偶性体现的是一种对称关系,而函

20、数的单调性体 现的是函数值随自变量变化而变化的规律.因此在解题时,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数解析因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在R上是奇

21、函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).答案D理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数示例13已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,若f(m)f(-2),求实数m的取值范围.思路分析根据偶函数在对称区间上的单调性关系求f(x)在(-,0上的单调性,然后分情况讨论m所在的区间即可求解.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数解析函数f(x)是R上的偶函数,且在0,+)上是增函数,所以f(x)在(-,0上是减函数.当mf(2x)得1-x22x,忽略了1-x20导致解答失误.理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数温馨提示1.已知函数的奇偶性,利用特殊值确定参数的值时,要注意函数的定义域.2.解决分段函数的单调性问题时,应高度关注:对变量所在区间的讨论;保证各段上同增(减)时,要注意端点值间的大小关系;弄清最终结果是取并集还是取交集.