第二章(惯性仪器测试与数据分析)器件建模课件.ppt
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1、1惯性仪器测试与数据分析惯性仪器测试与数据分析西北工业大学 自动化学院严恭敏 2015-092第二章第二章 机械陀螺与加速度计建模机械陀螺与加速度计建模 主要内容:一、预备知识(复习相关基本数学和物理概念)二、单自由度转子陀螺仪的静态误差模型 三、单自由度转子陀螺仪的动态误差模型 四、石英挠性摆式加速度计输入输出模型 五、激光陀螺仪及其主要误差 六、光纤陀螺仪及其温度漂移误差 3一、基本概念回顾一、基本概念回顾 1、标量、向量和变换矩阵的习惯表示法 4一、基本概念回顾一、基本概念回顾 2、向量反对称矩阵概念与应用 设对两个三维向量:TzyxzyxkjiTzyxzyxrrrrrrkjirTzyx
2、zyxvvvvvvkjivkjikjirv)()()(xyyxxzzxyzzyzyxzyxrrrrrrrrr进行叉乘运算(即外积):xyyxxzzxyzzyzyxxyxzyzrrrrrrrrr)(0005一、基本概念回顾一、基本概念回顾 2、向量反对称矩阵概念与应用 若记特殊矩阵:000)(xyxzyz则有:rr)(6一、基本概念回顾一、基本概念回顾 2、向量反对称矩阵概念与应用 利用反对称矩阵可以将向量叉乘运算看成矩阵与向量的乘法运算,在有些矩阵合并书写过程中可能带来一些方便,例如请解释 的含义?rCrCrC)()()(131333rC()f r r2()rC=randn(3);w=rand
3、n(3,1);r=randn(3,1);C*cross(w,r),C*askew(w)*r,cross(C*w,r)7一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵 两直角坐标系之间的旋转、无压缩/拉伸变换矩阵是单位正交矩阵,它可由以下三种基本的旋转方式组合而成。)(10 xx0y1y0z1z)(10oo1sincos000111cossin0sincos0001zyxzyxrrrrrr10C 8一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵 1x2x)(21yy2z1z)(21oo1cossin111222cos0sin010sin0coszyxzyx
4、rrrrrr21C 9一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵 3x2x2y)(32zz3y)(32oo1cossin2223331000cossin0sincoszyxzyxrrrrrr32C 10一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵 总结基本变换矩阵 特点:)(1ijkkCCzyxjik,;2,1,011一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵(4)组合旋转 空间两直角坐标系之间任何复杂的旋转关系总可以由三次有次序的基本旋转组合而成,该三次转角称为欧拉角,假设空间同一物理向量 在四个坐标系下的坐标分别为010
5、2132121322323rCCCrCCrCr10213230CCCC 0303rCr 则有若记则有 30C 的特点是最先旋转变换的矩阵写最右边,也称矩阵链乘规则。3333222211110000,zyxzyxzyxzyxrrrrrrrrrrrrrrrr12一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵(4)组合旋转飞行器姿态角飞行器姿态角动画演示yawpitchrollbodynavigationCCCC13一、基本概念回顾一、基本概念回顾 3、直角坐标系之间的旋转变换矩阵(5)小角度旋转坐标变换矩阵与向量反对称矩阵之间的关系 计算14一、基本概念回顾一、基本概念回顾 4
6、、比力与单位质量惯性力的概念 FmGmaGFamm比力与单位质量惯 性力分析示意图 根据牛顿运动第二定律得 GaFfm移项整理得 f定义 为比力(Specific Force),它表示作用在单位质量物体上的支撑力。根据牛顿运动第三定律,得aGffIG定义 为单位质量惯性力,它是重力场下质量物体抵抗支撑力的表现。IGf15一、基本概念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念m IvFFrMvm vrHIm Fvdtmd)(MHdtdMHHirrdtd线运动角运动质量速度力动量动量定理哥氏定理惯性张量角速度力矩动量矩动量矩定理欧拉动力学方程 rrrirridtddtd16一、基本概
7、念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念(1)动量矩与惯性张量VrHddmO质点/刚体的动量矩 dmVO质量微元 的动量 对点 的动量矩为 dmdmdmdmdrrrVrH2)()(定点转动刚体 动量矩 V VdmI2)(rO定义 为刚体对点 的惯性张量 rrHIdmdmVV22)()(17一、基本概念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念(1)动量矩与惯性张量zyxggzyxgzyxHHHrH,zyxVzyxdmyxyzxzyzzxxyxzxyzyHHH222222 dmyxyzxzyzzxxyxzxyzyIIIIIIIIIIVzyzxzyzyxyxzxyx
8、222222dmyxIdmzxIdmzyIVzVyVx222222,dmyzIdmxzIdmxyIVyzVxzVxy,转动惯量 惯性积 设各矢量在g坐标系下投影分量 定义刚体V在g坐标系下的惯性张量展开 得 rHVdm2)(18一、基本概念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念(1)动量矩与惯性张量OXIHZXY陀螺转子转动惯量举例 假设:转子半径 =1cm,质量 =100g(克),转动角速率 =600r/s,不妨假设质量集中在转子边缘上,则转动惯量:2522101100)1(mkggcmmrIXsmkgsrmkgIHX/038.02/600101225动量矩19一、基本概念
9、回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念(2)关于动量矩定理的理解 1)刚体定轴转动,外力矩与角动量同轴时 zzzzzMIdtId)(Fma 20一、基本概念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念(2)关于动量矩定理的理解 2)刚体定轴转动,外力矩与角动量垂直时 匀速圆周运动OFmvvra2mvmaFvFm向心加速度(标量)向心力(标量)向心力的矢量陀螺进动M干扰力矩 与进动角速度 关系HMMHHirrdtdOM HI21一、基本概念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动有关的理论力学基本概念(3)陀螺仪进动演示 22一、基本概念回顾一、基本概念回顾5、与刚体转动
10、有关的理论力学基本概念(3)陀螺仪进动演示23一、基本概念回顾一、基本概念回顾6、弹性变形与弹性变形张量(1)弹簧胡克定律 LkF刚性系数 kfkmFkL/1/1柔性系数 k/124一、基本概念回顾一、基本概念回顾6、弹性变形与弹性变形张量(2)三维物体弹性变形定律 OxFxyzxmxcFxc物体弹性变形 受x轴方向作用力xF受力点位移 TzxyxxxxxcFxc将比例关系记为弹性变形系数(或称柔性系数)),(,zyxiCix)/(),/(),/(xzxzxxyxyxxxxxxmfCmfCmfC弹性变形系数 代表沿 方向比力引起的质量块沿 方向的变形位移),(zyxiCixxi25一、基本概念
11、回顾一、基本概念回顾6、弹性变形与弹性变形张量(2)三维物体弹性变形定律 00000000 xzxyxxxzxyxxxxfCCCm00000000yzyyyxyzyyyxyyfCCCmzzzyzxzzzyzxzzfCCCm00000000),()(zyxjiCijC弹性变形张量 代表沿 方向比力引起的质量块沿 方向的变形位移jiCfmfffCCCCCCCCCmzyxzzzzzxyzyyyxxzxyxxzyx26二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 1、单自由度陀螺仪模型(1)基本组成:基座、框架、转子;再平衡回路信号器、放大器、电流表、力矩器;陀螺电机(导线)、阻尼器;
12、AukikmkiD0dM27二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 1、单自由度陀螺仪模型(2)坐标系定义:测量坐标系(基座坐标系),简记B:陀螺组件坐标系,简记G:两坐标系之间关系:仅绕oy轴差 角IOSo GGGzyxo(3)运动参数假设:转子相对于框架角速率,角动量陀螺组件(框架加转子)绕输出轴转动惯量 基座输入轴oI 角速率 T00HHoI(4)沿输出轴oy的动力学方程:dcmdIoMMDHI 惯性力矩 陀螺力矩 阻尼力矩 反馈控制力矩 干扰力矩 miucmdkkkMIAukikmkiD0dM28二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 2、单
13、自由度陀螺仪静态漂移物理模型(1)陀螺仪理想无干扰力矩稳态方程:dcmdIoMMDHI cmdIMH0HMcmdI(2)陀螺仪干扰力矩引起漂移定义:HMdd(3)干扰力矩组成:210ddddMMMM与比力无关的干扰力矩 对比力二次方敏感的干扰力矩 对比力一次方敏感的干扰力矩 29二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 2、单自由度陀螺仪静态漂移物理模型(4)与比力无关的干扰力矩:(5)与比力有关的干扰力矩:基座与转子电机之间连接的供电软导线弹性约束、电磁干扰等因素rOmlfl OSI陀螺组件质心偏心示意图 工艺误差偏心 比力 引起弹性变形附加质量偏心TSOIllllTSO
14、IffffCfm30二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 2、单自由度陀螺仪静态漂移物理模型(5)与比力有关的干扰力矩:质量总偏心引起绕点 的干扰力矩为rOfCfflflM)()()(2mmmf展开,取第二分量(即输出轴oy分量),分离出 和 ,得总漂移误差公式如下:1dM2dM 22222220SISISIISIISSSOIOOISOSIISdddfHCmfHCmffHCCmffHCmffHCmfHmlfHmlHMHM(6)单自由度陀螺仪静态漂移误差物理模型 31二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 2、单自由度陀螺仪静态漂移物理模型O1cm1
15、cm头发丝m=100gH=0.038kg.m2/s(7)干扰力矩影响举例:HMdd01)常值干扰力矩影响 假设头发丝1cm长,抗弯曲力10mg9.8N/kg,则距转子1cm处产生力矩Md0=1cm10mg9.8N/kg10e-6 Nm,引起陀螺漂移ieddsradsmkgmNHM4/103/038.01042602)质量偏心影响 ISdfHml假设 0.1/h,=9.8m/s2,则反算质量偏心dIfnmmfHlIdS20)/(32二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 3、单自由度陀螺仪静态漂移数学模型 22222220SISISIISIISSSOIOOISOSIISdd
16、dfHCmfHCmffHCCmffHCmffHCmfHmlfHmlHMHM作以下简写记号:HMDdF0HmlDSIHmlDISHCmDSOIO2HCmDIOOS2HCCmDIISSSI2HCmDSIII2HCmDISSS222SSSIIIISSISOOSOIIOSSIIFdfDfDffDffDffDfDfDD根据物理机理分析获得的数学模型:33二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 3、单自由度陀螺仪静态漂移数学模型 根据物理机理分析结合试验经验总结的完整数学模型:222SSSOOOIIIISSISOOSOIIOSSOOIIFdfDfDfDffDffDffDfDfDfDD
17、和 产生机理尚不明确。ODOOD22SSSIIIISSISOOSOIIOSSIIFdfDfDffDffDffDfDfDD34二、单自由度陀螺仪静态误差模型二、单自由度陀螺仪静态误差模型 3、单自由度陀螺仪静态漂移数学模型 某型号单自由度液浮陀螺仪的主要性能指标参数名称单 位指 标与g无关漂移()/h3与g有关漂移()/h)/g6随机漂移()/h0.01测量范围/s15标度因数()/h)/mA510线性度-10-3质量g450外形尺寸mm53.581工作温度-355寿命h1500电机电源20V,250Hz,三相,方波35三、单自由度陀螺仪动态误差模型三、单自由度陀螺仪动态误差模型 1、单自由度陀
18、螺仪模型 AukikmkiD0dM基座B系相对惯性空间i系转动角速度 B系绕输出轴转动角即可得G系,即GBCTSOIBiB陀螺组件坐标系G系的角速度GBGBiBGBGiGCT00GBGB系与G系之间的变换矩阵:(1)基本运动参数:36三、单自由度陀螺仪动态误差模型三、单自由度陀螺仪动态误差模型 1、单自由度陀螺仪模型 AukikmkiD0dM(2)角动量计算:GGiGGIHH其中,陀螺组件惯性张量 陀螺转子相对于框架的角动量 IT00HGHIH(3)欧拉动力学方程 GGGiGGGdtdMHH37三、单自由度陀螺仪动态误差模型三、单自由度陀螺仪动态误差模型 2、单自由度陀螺仪动态漂移物理模型 展
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