《平面与平面垂直的判定》课件1优质公开课人教A版必修2.ppt

1、问题提出问题提出 1.二面角与二面角的平面角分别是二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？个基本特征？(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)边垂直于棱边垂直于棱.2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨.知识探究知识探究(一一)：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与

2、平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思考思考2:什么叫直二面角？如果两个相什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？角的大小如何？思考思考3:如果两个相交平面所成的二面如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这角是直二面角，则称这两个平面互两个平面互相垂直相垂直.在你的周围或空间几何体中，在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？有哪些实例反映出两个平面垂直？思考思考4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个

3、平面互相垂直？思考思考5:如果平面如果平面平面平面，那么平面，那么平面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗？垂直吗？知识探究知识探究(二二)：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:如图，如图，AOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？ABOl思考思考3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m在在平面平面内，如果内，如果m，那么二面角，那么二面角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？mla思考思考

4、4:根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直.思考思考5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l,ll思考思考6:过一点过一点P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l可以作多少可以作多少个平面与平面个平面与平面垂直？垂直？Pll理论迁移理论迁移例例1 如图，如图，O在平面在平

5、面内，内，AB是是O的直径，的直径，PA，C为圆周上不为圆周上不同于同于A、B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PAC平面平面PBC.PABCO分析：分析：要证明平面要证明平面PAC垂直于平垂直于平面面PBC，直线证明平面，直线证明平面PBC内的内的直线直线BC，垂直平面，垂直平面PAC内的两条内的两条相交直线相交直线PA、AC即可即可证明：证明：连接连接ACAB是圆是圆O的直径的直径ACB=90即即BCAC又又PA平面平面，且，且BC在平面在平面内内PABC 因此因此BC垂直于平面垂直于平面PAC中两条相交中两条相交直线直线BC平面平面PACPBC所在平面与所在平面与PAC所所在平

6、面垂直在平面垂直点评：点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定，本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题 例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥AB1中，中，AB1D1C平面平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形，AB=2，BAD=60.(1)求证：求证：BD平面平面PAC；(2)若若PA=AB，求，求PB与与AC所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)若若PA=，求证：平面求证：平面PBC平面平面PDC6(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，PA平面平面ABCD，PABD，ACPA=A，

7、BD平面平面PAC(2)证明：过证明：过B作作BMAC交交DA延长线延长线与与M，连接，连接PM，PBM或其补角为或其补角为PB与与AC所成角，所成角，BMAC，AMBC，四边形四边形MACB是平行四边形，是平行四边形，BM=AC=，PB=PM=，cosPBM=2 32 264(3)证明：作证明：作BHPC，连接，连接HD，PA平面平面ABCD，PB=PD，CD=CB，PC=PC，PBC PDC，BHPC，HDPC，BHD为二面角的平面角，为二面角的平面角，AP=，PB=，PC=，BC=2，BH=，cosBHD=0，面面PBC面面PDC 6103 221、线面垂直的定义：如果一条直线与线面垂直

8、的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直就说这条直线与这个平面相互垂直.2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理:如果一条直如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面这条直线就垂直于这个平面.小小 结结注意：注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直垂直，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要点，无关紧要.作业作业:P73习题习题2.3A组：组：3，6.P74习题习题2.3B组：组：1.