412复数的有关概念课件2(高中数学选修12北师大版).ppt
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- 412 复数 有关 概念 课件 高中数学 选修 12 北师大
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1、11.2 复数的有关概念2NZQR C 为了解决实际问题,数集随着新数的概念的引入而扩展,从而复数的概为了解决实际问题,数集随着新数的概念的引入而扩展,从而复数的概念应运而生念应运而生.3 从从1818世纪起,复数在数学、力学中得到了应用,现在的复数理论在数学、力学、世纪起,复数在数学、力学中得到了应用,现在的复数理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用电学等方面有着更加广泛的应用.它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具.这就需要我们更进一步掌握好复数,下面我们继续学习复数的有关概念这就需要我们更进一步掌握好复数,下面我们继续学习复数的有关概念.41.1.掌
2、握复数相等的充要条件掌握复数相等的充要条件.(重点)(重点)2.2.理解复数的模的有关概念理解复数的模的有关概念.3.3.理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应关系,并能熟练应用复数的理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应关系,并能熟练应用复数的几何意义解题几何意义解题.(难点)(难点)5思考思考1:1:复数复数z=a+bi=0,z=a+bi=0,实数实数a,ba,b应满足什么条件?应满足什么条件?提示:提示:a=b=0.a=b=0.思考思考2:2:若复数若复数a+bi=c+dia+bi=c+di(a,b,c,da,b,c,d是实数是实数),则,则a,b,c,da,b,c,d应满足
3、什么条件?应满足什么条件?提示:提示:复数复数a+bia+bi,c+dic+di可以看成是关于可以看成是关于i i的一次二项式,类比两个二项式相的一次二项式,类比两个二项式相等的意义,我们规定:等的意义,我们规定:探究点探究点1 1 复数相等的复数相等的充要条件充要条件6如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等,那么我们就说这两个分别相等,那么我们就说这两个复数相等复数相等,Rdcba 若abicdiacbd.,7思考思考3:3:复数复数a+bia+bi与与c+dic+di相等的充要条件是相等的充要条件是a=c,b=da=c,b=d,正确吗?,正确吗?提示:提示:不正确,不正确
4、,a+bi=c+dia+bi=c+dia=c,b=da=c,b=d,前提条件是,前提条件是a,b,c,da,b,c,d都是实数都是实数.思考思考4:4:如果两个复数能比较大小,那么这两个复数一定是实数吗?如果两个复数能比较大小,那么这两个复数一定是实数吗?提示:提示:是是.虚数不能比较大小,如果两个复数能比较大小,那么这两个复数一定虚数不能比较大小,如果两个复数能比较大小,那么这两个复数一定是实数是实数.8例例1 1 设设x,yR,x,yR,并且并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求求x,yx,y的值的值.yxyx321211xy解:解:由复
5、数相等的意义,得由复数相等的意义,得解这个方程组,得解这个方程组,得9已知已知 ,其中,其中 求求iyyix)3()12(Ryx,.yx与与解:解:根据复数相等的定义,得方程组根据复数相等的定义,得方程组2x1y1(3y).,解得解得5x,y4.2【变式练习变式练习】10探究点探究点2 2 复数的几何意义复数的几何意义思考思考1:1:在几何上,我们用什么来表示实在几何上,我们用什么来表示实数数?分析分析:实数可以用数轴上的点来表示,实数可以用数轴上的点来表示,实数实数 数轴上的点数轴上的点 一一对应一一对应(数数)(形形)思考思考2 2:类比实数的表示,可以用什么来表示复数?类比实数的表示,可
6、以用什么来表示复数?请往下看!请往下看!11复平面的概念:复平面的概念:用直角坐标平面内的点来表示复数时用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个我们称这个直角坐标平面为直角坐标平面为_,x_,x轴称为轴称为_,y y轴称轴称为为_._.这样,每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应;反过来,复平面内的每这样,每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应;反过来,复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应,复数集一个点都有唯一的一个复数与它对应,复数集C C和复平面内所有的点构成的集合是和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的,一一对应的,即任一个复数即任一个复数z=a+bi与复平面内
7、的点与复平面内的点Z(a,b)是对应的是对应的.复平面复平面实轴实轴虚轴虚轴12复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)(数)(数)(形)(形)一一对应一一对应z=a+bi实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的点虚轴上的点(除原点除原点)都表示纯虚数都表示纯虚数.复数的几何意义复数的几何意义13(A)(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上在复平面内,对应于实数的点都在实轴上(B)(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)(C)在
8、复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数(D)(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数下列命题中的假命题是(下列命题中的假命题是()D D练一练练一练14思考思考3:3:我们知道平面直角坐标系中的点我们知道平面直角坐标系中的点Z Z与以原点与以原点O O为起点、为起点、Z Z为终点的向量为终点的向量是一一对应的,那么复数能用平面向量来表示吗?是一一对应的,那么复数能用平面向量来表示吗?OZ提示提示:因为复平面内的点因为复平面内的点Z Z(a a,b b)与以原点)与以原点O O为起点为起点,Z,Z为
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