41二元一次不等式(组)与平面区域课件.ppt

1、4.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平与平面区域面区域每月用餐费最低标准每月用餐费最低标准240240元；元；其他费用最少支出其他费用最少支出180180元元可用来支配的资金为可用来支配的资金为500500元，元，如何使用这些钱呢？如何使用这些钱呢？实例分析平面直角坐标系中,哪些点满足不等式xy?在平面直角坐标系中，以二元一次方程y=x的解为坐标的点的集合是经过原点的一条直线l，它将直角坐标平面分成三部分,即自身和它的两侧.xyol:y=x实例分析在l直线上任取一点,如点A(1,1),过A作与y轴平行的直线l1,l1上所有点的横坐标都是1xyol:y=xA(1,1)在l1 直线上取A

2、的下侧一点,如A1(1,-1),显然它的横坐标满足不等式xyA1(1,-1)实例分析这样直线l把直角坐标平面分成三部分:(1)直线l上的点(x,y)满足x-y=0;(2)直线l右下方的平面区域内的点(x,y)满足x-y0;(3)直线l右上方的平面区域内的点(x,y)满足x-yxy0;(3)直线l右上方的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点。例2：画出不等式2x-y-40表示的平面区域.解:先画出直线l:2x-y-4=0,取原点O(0,0),把O点的坐标代入2x-y-4,得Oxy2l:2x-y-4=020-0-40所

3、以,原点在2x-y-40表示的平面区域内,不等式2x-y-40表示的平面区域是2x-y-40中的中的c0时，常把原点作为此特殊点）；时，常把原点作为此特殊点）；简称：找点定域简称：找点定域0.例3：画出以下列不等式组表示的平面区域.分析 不等式组表示的平面区域是不等式,所表示的平面区域的公共部分.1002 xyxyx Oxy2x-y=011x=2x+y-1=0解 不等式表示直线x+y-1=0右上方(包括直线)的平面区域;不等式表示直线x-y=0右下方(包括直线)的平面区域;不等式表示直线x=2左方(包括直线)的平面区域.所以,原不等式组表示上述平面区域的公共部分.二元一次不等式（组）所表示的平

4、面区域，在实二元一次不等式（组）所表示的平面区域，在实际问题中有广泛的应用，请看下面例子：际问题中有广泛的应用，请看下面例子：品种品种电力电力/kWh/kWh煤煤/t/t工人工人/人人甲甲2 23 35 5乙乙8 85 52 2设每天分别生产甲乙两种产品设每天分别生产甲乙两种产品x t和和 y t 生产生产x t甲产品和甲产品和 t乙产品的用电量是乙产品的用电量是(2x8 y)(kW h),根根据条件，有据条件，有2x8 y 160用煤量为用煤量为(3x5 y)(t)，根据条件有，根据条件有3x5 y 150用工人数为用工人数为(5x2 y)(t)，根据条件有，根据条件有5x2 y 200 另

5、外，还有另外，还有x0，y 0综上，综上，x，y应满足不等式组应满足不等式组 0,0200251505316082yxyxyxyx 0,0200251505316082yxyxyxyx5x+2y=2003x5y=150O1010 xy2x+8y=160 甲乙两种产品的产量是这组不等式表示的平甲乙两种产品的产量是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分（含边界）面区域，即如图所示的阴影部分（含边界）.15yxo105520 25101530 xy20 xy28581200 xy3020答案：答案：B B2 2由直线由直线x xy y2 20 0，x x2 2y y1 10 0和和2 2x

6、xy y1 10 0围成的围成的三角形区域三角形区域(包括边界包括边界)用不等式组可表示为用不等式组可表示为_解析：解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示如图所示故可表示为：故可表示为：20,210,210.xyxyxy 3 3画出不等式画出不等式2 2x xy y6060表示的平面区域表示的平面区域解析：解析：先画直线先画直线2 2x xy y6 60(0(画成虚线画成虚线)取原点取原点(0,0)(0,0)，代入，代入2 2x xy y6 6，220 00 06 66060，原点在原点在2 2x xy y6060表示的平面区域内，表示的平面

7、区域内，不等式不等式2 2x xy y6060表示的区域如图阴影部分表示的区域如图阴影部分 1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域：(1)(1)(2)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY3322.画出不等式组 表示的区域解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合，所以，不等式组表示的区域如图所示。o26-2-648x-y+5=0 x=3x+y=0 x-y+50 x+y0 x31、二元一次不等式表示的区域。2、掌握画二元一次不等式（组）所表示的区域。3、会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。