电路分析—电路的若干定理汇总课件.ppt

1、 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理特勒根定理 4.5 互易定理互易定理 4.6 对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理 本章重点本章重点 本章本章重点重点 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理 了解对偶原理了解对偶原理 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理 返回目录返回目录叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或中各个独立电源单独作

2、用时，在该支路产生的电流（或 电压）的代数和。电压）的代数和。4.1 4.1 叠加定理（叠加定理（Superposition TheoremSuperposition Theorem）如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。用回路法用回路法 (R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3 R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22 其中其中 R11=R1+R2，R12=-R2，uS11=uS1-uS2 R21=-R2，R22=R2+R3，uS22=uS2-uS3 R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iai

3、bs1112s22222212aS11S221112212222122212S1S2S3 uRuRRRiuuRRRRRRRRuuu 11s1121s2221112111bS1S2S3RuRuRRRRiuuu其中其中 1112112212212122RRR RR RRR R1uS1R2uS2R3uS3i1i2i3+iaib用行列式法解用行列式法解 a1ii 21221112212211122abS1S2S3222 RRRRRRRRiiiuuuiii211121113bs1S2S3333RRRRiiuuuiii22122212S1S2S3RRRRuuu 111iii 由上式可见由上式可见 各支路电

4、流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路电流（如电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如i1 ，i1 ，i1 ）之和。之和。则各支路电流为则各支路电流为 三个电源共同作用三个电源共同作用 =us1单独作用单独作用 us2单独作用单独作用 us3单独作用单独作用 +uS1i1i3R1R2uS2R3uS3i2+iaibR1uS1R2R3i1 i2 i3 +R1R2uS2R3i1 i2 i3 +R1R2R3uS3i1 i2 i3 +当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就当一个电源单独作用

5、时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。+因此因此 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也 可推广到一般的多电源的电路中去。可推广到一般的多电源的电路中去。同样同样可以证明可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压：线性电阻电路中任意支路的电压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。等于各电源在此支路产生的电压的代数和。电源既可是电压源，也可是电流源。电源既可是电压源，也可是电流源。333322221111iiiiiiiiiiii 例例1 求图

6、示电路中电压求图示电路中电压u。+10V4A6+4 u解解 （1）10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路 4A6+4 u u =4V （2）4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路 u =-4 2.4=-9.6V 共同作用共同作用 u=u +u =4+(-9.6)=-5.6V +10V6+4 u 例例2 求图示电路中电压求图示电路中电压US 。（1）10V电压源单独作用电压源单独作用 （2）4A电流源单独作用电流源单独作用 解解 +10V6 I14A+US+10 I14 10V+6 I1+10 I14+US+U16 I1 4A+US+10 I1 4

7、+U1 US=-10 I1+U1 US =-10I1 +U1 US=-10 I1+U1 =-10 I1+4I1 =-10 1+4 1=-6V US =-10I1 +U1 =-10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用：共同作用：US=US+US =-6+25.6=19.6V A146101 IV6.946464A6.1644411 UI10V+6 I1+10 I1 4+US+U1 6 I1 4A+US +10 I1 4+U1 小结小结 1.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零 电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为

8、零电流源为零开路。开路。3.功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。功率不能叠加（功率为电压或电流的二次函数）。4.叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加，但叠加只含受控源（线性）电路亦可用叠加，但叠加只 适用适用于独立源，受控源应始终保留。于独立源，受控源应始终保留。齐性原理（齐性原理（homogeneity property）线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的比例，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减同样的比例，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减 小）同样的比例。小）同

9、样的比例。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。例例解解 采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A。则则 求电流求电流 i。已知图中已知图中RL=2 R1=1 R2=1 us=51V +2V2A+3V+8V+21V+uS=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AA5.113451 SSSS iuuiuuii即即返回目录返回目录4.2 4.2 替代定理（替代定理（Substitution TheoremSubstitution Theorem）任意一个线性电路，其中第任意一个线性电路，其中第k条支路电压为条支路电

10、压为uk、电流为、电流为ik，那，那么这条支路就可以用一个电压等于么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个的独立电压源，或者用一个电流等于电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中电压和电流均保的独立电流源来替代，替代后电路中电压和电流均保持原有值。持原有值。定理内容定理内容 Aik+uk支支路路 k A+ukikA证明证明:替代前后替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u，i关系不变。关系不变。A+ukikAAik+uk支支路路 k 用用ik替代后，其余支路电流不变（替代后，其余支路电流不变（KCL），其余支），其余支路电压不变，故第路电压不变，故

11、第k条支路条支路uk也不变（也不变（KVL）。）。用用uk替代后，其余支路电压不变（替代后，其余支路电压不变（KVL），其余），其余支路电流也不变，故第支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变（也不变（KCL）。）。Aik+uk支支路路 k A+uk又证又证:证毕证毕!uk+uk+Aik+uk 支支路路 k uk+注意：注意：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。4.未被替代支路的相互连接及参数不能改变。未被替代支路的相互连接及参数不能改变。例例 2.替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。3.被替代的支路与电路其它部分应无

12、耦合关系。被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。若要使若要使试求试求Rx。,IIx81 电路如图所示。电路如图所示。0.5 0.5+10V3 1 RxIx+UI0.5 解解 用替代用替代 U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 （或或U=（0.1-0.075）I=0.025I =+0.5 0.5 1+UI0.5 I810.5 0.5 1+UI0.5 0.5 0.5 1+U0.5 I81xIIIIUUU8.01.05.05.25.115.2121 xIIIU6.0075.0815.25.1 ）2.0125.0025.0 IIIURXx用用叠加叠

13、加 U1+U2+返回目录返回目录1.几个名词几个名词 (1)端口（端口（port）端口指电路引出的一对端钮，其中端口指电路引出的一对端钮，其中 从一个端钮（如从一个端钮（如a a）流入的电流一定等）流入的电流一定等 于从另一端钮（如于从另一端钮（如b b）流出的电流。流出的电流。Aabii(2)一端口网络一端口网络（network）网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 （Thevenin-Norton Theorem Thevenin-Norton Theorem）2.戴维南定理戴维

14、南定理 任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源（源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源（Uoc）和电阻（和电阻（Ri）的串联组合来等效替代；此电压源的电压）的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于等于 外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。全部独立电源置零后的端口等效电阻。Aabiu+iabRiUoc+-u+证明：证明：（对（对a）利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时利用替代定理，将外部电路用电流源

15、替代，此时u、i值不变。计算值不变。计算 u 值。（用叠加定理）值。（用叠加定理）=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得 电流源电流源i为零为零 网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 (a)abAi+uN(b)iUoc+uN ab+RiabA+uRiu =Uoc （外电路开路时（外电路开路时a、b间开路电压）间开路电压）u=-Ri i 则则 u=u+u =Uoc -Ri i 此关系式恰与图（此关系式恰与图（b）电路相同。）电路相同。abPi+uabAi+u小结：小结：（1）戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时端口处戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时端口处的开路电压的开

16、路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向相同。电压源方向与所求开路电压方向相同。（2）串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零（电压串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零（电压 源短源短路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：a.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算；计算；b.端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电 源置零）。源置零）。c.等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比（内部等效

17、电阻等于端口的开路电压与短路电流的比（内部 独独立电源保留）。立电源保留）。（3）当一端口内部含有受控源时，控制支路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制支路与受控源 支路支路必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。解解 保留保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6+U24+U1IRxRxIabUoc+Ri例例1 IRxab+10V4 6 6 4（1）计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；（2）Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?电路如图所示。电路如图所示。（1）求开路

18、电压）求开路电压 Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V ab+10V4 6 6+U24+U1+-Uoc（2）求等效电阻求等效电阻Ri Ri=4/6+6/4=4.8 (3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333A Rx=5.2 时，时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2A Rx=Ri=4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。IabUoc+RxRiRiab4 6 6 4 含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用 电路如图所示。电路如图所示。求电压求电压UR。3 3 6 I+9V+URab+6I例例2 abU

19、oc+Ri3 UR-+解解 （1）求开路电压求开路电压Uoc。Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 3 6 I+9V+Uocab+6I（2）求等效电阻求等效电阻Ri 方法方法1 端口加压求流（内部独立电压源短路）端口加压求流（内部独立电压源短路）U0=6I+3I=9I I=I0 6/(6+3)=(2/3)I0 U0=9 (2/3)I0=6I0 Ri=U0/I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2 开路电压、短路电流开路电压、短路电流 （Uoc=9V）6 I1+3I=9 I=-6I/3=-2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Ri=Uoc/Isc=9/1.5=6

20、3 6 I+9VIscab+6II1（3）等效电路等效电路 abUoc+Ri3 UR-+6 9VV39363 RU3 3 6 I+9V+URab+6I3 2+3V+URab+6I下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。控制量呢？控制量呢？任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端 口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻（电导）口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻（电导）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的 短路电流，而电阻（电导

21、）等于把该一端口的全部独立短路电流，而电阻（电导）等于把该一端口的全部独立 电源置零后的输入电阻（电导）电源置零后的输入电阻（电导）。3.诺顿定理诺顿定理 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效 变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。证明过程从略。AababRiIsc例例 电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I。12V2 10+24Vab4 I+4 IabRiIsc（1）求端口的短路电流）求端口的短路电流Isc I1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc

22、=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A 解解 2 10+24VabIsc+I1I212V（2）求求Ri：电压源短路，用电阻串并联。：电压源短路，用电阻串并联。Ri=10 2/(10+2)=1.67 （3）诺顿等效电路诺顿等效电路:I=-Isc 1.67/(4+1.67)=9.6 1.67/5.67 =2.83A Ri2 10 ab解毕！解毕！ab4 I1.67 -9.6A返回目录返回目录4.4 4.4 特勒根定理（特勒根定理（Tellegens TheoremTellegens Theorem）1.1.具有相同拓扑结构（特征）的电路具有相同拓扑结构（特征）的电路 两个电路，支路数和节点数都相

23、同，而且对应支路两个电路，支路数和节点数都相同，而且对应支路 与节点的联接关系也相同。与节点的联接关系也相同。NR5R4R1R3R2R6+us11234NR5R4R1R3R6us6is2+124346512342314651234231NR5R4R1R3R2R6+uS11234NR5R4R1R3R6uS6iS2+124346512342314651234231NN66554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 632542421343231114)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn )()()()(53146323654242

24、11iiiuiiiuiiiuiiiunnnn 0 例例 61)(kkkiu求求解解 2.特勒根定理特勒根定理 )(0 0 ,)()()()(11似似功功率率平平衡衡关关系系和和即即的的乘乘积积之之和和为为零零中中的的电电流流中中对对应应的的支支路路与与电电路路压压支支路路中中的的每每一一支支路路的的电电的的所所有有。电电路路和和的的电电路路两两个个具具有有相相同同拓拓扑扑结结构构 bkkkbkkkkkkkiuiuiiNNuuNNNN注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向注意：各支路电压、电流均取关联的参考方向 +ukik证明：证明：+kiku()k knnu iuui iuiunn nnu

25、iu i 其中：其中：,knnkuuuiii +ukik+ki ku mimu mimu 若节点若节点 接有另一支路接有另一支路m，同理可得：同理可得：()m mnnnnu iuuiu iu i ()k knnnnu iuuiu iu i )(1 bkkkiu对节点对节点 可得：可得：()0nuii 对其他节点，有同样的对其他节点，有同样的 结果，故：结果，故：0)(1 bkkkiu证毕！证毕！同理可证：同理可证：0)(1 bkkkiu3.功率平衡定理功率平衡定理 在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时 功率的代数和为零，即功率的代数和为零，即

26、 此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路 u、i满足满足KCL、KVL即可。即可。注意注意 bkkkbkkiup110 将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。证得上述关系。）则则为为同同一一电电路路（亦亦可可视视为为 ,kkkkiiuuNN US=10V，I1=5A，I2=1A V102 U解解 由特勒根定理由特勒根定理 0)(0)(32S113221S bkkkbkkkIUIUIUIUIUIU11

27、2 IUI2P+US+U2I1P+2 1 US U1 I2 I1 ,U图图示示两两个个电电路路中中方方框框内内为为同同一一个个电电阻阻网网络络 各各物物理理量量的的值值如如图图示示。求求。例例1V11 U )()(022S1121SIUIUIUU 110)5(021011 UU 3333 bkkkbkkkbkkkkbkkkIUUIIRIIU方框内为同一网络方框内为同一网络 2S11221S)()(IUIUIUIU 得得已知图中已知图中 (1)当当R1=R2=2,US=8V时，时，I1=2A，U2=2V；(2)当当R1=1.4 ，R2=0.8，US =9V，I1 =3A。求求U2。例例2 无源无

28、源电阻电阻网络网络 P +U1+USR1I1I2+U2R2解解 根据特勒根定理根据特勒根定理 由（由（1）得：）得：U1=4V，I1=2A，U2=2V，U2/R2=1A 222211(5/4)/A,3 V,8.4 :2 URUIIU）得）得由（由（)()(22112211IUIUIUIU V6.15.1/4.2 128.425.1234222 UUU 0)(0)(3221132211 kbkkbkIUIUIUIUIUIU 33 bkkkbkkkIUIU返回目录返回目录4.5 4.5 互易定理（互易定理（Reciprocity TheoremReciprocity Theorem）第一种形式第一

29、种形式:激励（激励（excitation）为电压源，响应（）为电压源，响应（response）为电流。）为电流。给定任一仅由线性电阻构成的网络（见下图），设支路给定任一仅由线性电阻构成的网络（见下图），设支路 j中有唯一电压源中有唯一电压源uj，其在支路，其在支路k中产生的电流为中产生的电流为ikj（图（图a）；）；若支路若支路k中有唯一电压源中有唯一电压源uk，其在支路，其在支路j中产生的电流为中产生的电流为ijk（图（图b）。）。cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk。则两个支路中

30、电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：jkjkjkkjkjkjiuiuuiui 或或cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)设设a-b支路为支路支路为支路1，c-d支路为支路支路为支路2，其余支路为，其余支路为3b。图。图（a）与图（）与图（b）有相同拓扑特征，（）有相同拓扑特征，（a）中用）中用uk、ik表示支路电表示支路电 压和电流，（压和电流，（b）中用）中用 支路电压和电流（均取关联支路电压和电流（均取关联 方向）。方向）。表表示示kkiu,证明：证明：由特勒根定理：由特勒根定理：0 011 kbkkbk

31、kkiuiu和和cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即即 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得两式相减，得 1 12 21 12 2u iu iu iu i将图（将图（a）与图（）与图（b）中支路）中支路1，2的条件代入，即的条件代入，即 即：即：证毕！证毕！jkkkjjiiuuuiiuuu 121221 ,0 ;,0 ,当当 uk=uj 时，时，ikj=ijk。kjkjkjjkj

32、kjkuiuiiuiu 或或cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab（b）ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd（a）1 12 21 12 2u iu iu iu i2100jjkk kju iiiu i 第二种形式第二种形式:激励是电流源，响应是电压。激励是电流源，响应是电压。在任一线性电阻网络的一对节点在任一线性电阻网络的一对节点 j 和和 j 间接入唯一电间接入唯一电 流源流源 ij，它在另一对节点，它在另一对节点 k 和和 k 产生电压产生电压ukj（见图（见图a）；）；若改在节点若改在节点 k 和和 k 间接入唯一电流源间接入唯一电流源 ik，它在节点，它在节点 j

33、 和和 j 间产生电压间产生电压 ujk（图（图b），则上述电压、电流有如下关系：），则上述电压、电流有如下关系：当当 ik=jj 时，时，ukj=ujk。jjkkkjkjkjkjiuiuiuiu 或或+ukjijjjkk（a）由同学自己证明。由同学自己证明。ik+ujkjk（b）kj例例 2 1 2 4+8V2 Iabcd电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I。解解 利用互易定理，可得下图利用互易定理，可得下图 I1=I 2/(4+2)=2/3A I2=I 2/(1+2)=4/3A I=I1-I2=-0.667A 2 1 2 4+8V2 IabcdI1I2IA248212428 /I解毕

34、！解毕！（1）互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。路电压电流关系。（2）激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，响应为电压。响应为电压。（3）电压源激励）电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串，互易时原电压源处短路，电压源串 入另入另一支路；一支路；电流源激励电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另，互易时原电流源处开路，电流源并入另 一支路的两个节点间。一支路的两个节点间。（4）互易要注意电源与电压互易要注意电源与电压(电流电流)的方向。的方向。（5）含有受控源的

35、网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：返回目录返回目录4.6 4.6 对偶电路与对偶原理（对偶电路与对偶原理（Dual PrincipleDual Principle）一、一、对偶电路（对偶电路（dual circuit）例例1 网孔电流方程网孔电流方程 (R1+R2)il=uS 节点电压方程节点电压方程 (G1+G2)un=iS 若若R1=G1，R2=G2，uS=iS 则两方程完全相同，解答则两方程完全相同，解答 il、un 数值也相同。数值也相同。R2+uSilR1G1G2uniS例例2 网孔方程网孔方程 节点方程节点方

36、程 上述每例中的两个电路称为对偶电路。上述每例中的两个电路称为对偶电路。将方程（将方程（1）中所有元素用其对偶元素替换得方程（）中所有元素用其对偶元素替换得方程（2）。）。若若R1=G1，R2=G2，R3=G3，uS1=iS1，rm=gm，则两，则两 个方程组相同，其解答也相同，即个方程组相同，其解答也相同，即un1=il1，un2=il2。R3R1R2+uS1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1iS1gm u1(R1+R2)il1-R2 il2=uS1 -R2 il1+(R2+R3)il2=-rm i1 i1=il1 (1)(G1+G2)un1 G2 un2=iS1 -

37、G2 un1+(G2+G3)un2=-gm u1 u1=un1 (2)二、二、对偶元素（见书）对偶元素（见书）节点节点网孔网孔节点电压节点电压网孔电流网孔电流KCLKVLLCRGisus串联串联并联并联CCVSVCCS三、三、对偶原理对偶原理 只有平面电路才有对偶电路。只有平面电路才有对偶电路。四、四、如何求一个电路的对偶电路如何求一个电路的对偶电路 打点法：网孔对应节点（外网孔对应参考节点）。打点法：网孔对应节点（外网孔对应参考节点）。注意：注意：两个对偶电路两个对偶电路N，如果对电路如果对电路N有命题（或陈述）有命题（或陈述）S 成成 立，则将立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶元素替

38、换，所得中所有元素，分别以其对应的对偶元素替换，所得 命题（或陈述）命题（或陈述）对电路对电路 成立。成立。NNS例例1 R2+uSilR1例例2 R3R1R2+uS1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1iS1gm u1G1G2uniS（2）各对偶元素进行替换。数值相同，量纲不同。各对偶元素进行替换。数值相同，量纲不同。注意：注意：（1）每一网孔对应一节点，外网孔对应参考节点。）每一网孔对应一节点，外网孔对应参考节点。参考方向：参考方向：按惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压方向由独按惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压方向由独 立节点指向参考节点。立节点指向参考节点。（3）

39、电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压 方向的前方向的前提下）提下）原网孔中所包含的原网孔中所包含的电压源电压源如果沿如果沿顺时针顺时针方向电压方向电压升高升高，则在对偶电路中则在对偶电路中电流源电流源的电流方向应的电流方向应指向指向该网孔对应的独该网孔对应的独 立立节点节点。un1un2Is+-usI2I1un2un1 原回路中所包含的原回路中所包含的电流源电流源的电流方向如果和网孔电流方的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中向一致，则在对偶电路中电压源电压源的的正极落在正极落在该网孔对应的独该网孔对应的独 立立节点节点上。上。un1un2+-usun2un1IsI2I1返回目录返回目录