电路与电子技术基础(第四章线性电阻电路的一般分析方法)课件.ppt
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- 电路 电子技术 基础 第四 线性 电阻 一般 分析 方法 课件
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1、第三章第三章 线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法 3.3 支路电流法支路电流法 3.5 回路电流法回路电流法 3.6 结点电压法结点电压法 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.1 电路的图电路的图 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数目的目的:找出求解线性电路的:找出求解线性电路的一般分析方法一般分析方法。对象对象:含独立源、受控源的:含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中)可推广应用于其他类型电路的稳态分析中)应用应用:主要用于复杂的线性电路的求解。:主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根
2、据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流法、支路电流法、网孔电流法网孔电流法、回路电流法、回路电流法和和结点电压法结点电压法。元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路,即欧姆定律对电阻电路,即欧姆定律)电路的连接关系电路的连接关系KCL,KVL定律定律相互独立相互独立基础基础:3-1 3-1 电路的图电路的图 “网络图论网络图论”就是应用图论(即图的理论)通就是应用图论(即图的理论)通过电路的结构及其联接性质,对电路进行分析和研过电路的结构及其联接性质
3、,对电路进行分析和研究。究。抽象抽象13245线图线图+-自环自环uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2+-R2+-usR1L1L2M例:例:2.2.有向图和无向图有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向(此即该支路电流对电路的图的每一支路指定一个方向(此即该支路电流的参考方向的参考方向,电压取其关联参考方向),即为电压取其关联参考方向),即为有向图有向图。没有。没有给支路赋以方向的即为给支路赋以方向的即为无向图无向图。R R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2i2i4i5542iii +-us13245有向图有向图3-2 K
4、CL和和KVL的独立方程数的独立方程数1654321234对结点对结点1、2、3、4列列KCL方程有:方程有:i1-i4 i6=0 -i1 i2+i3=0 i2+i5+i6=0 -i3+i4 i5=0 上述四个方程并不相互独立,可由任意三个推出另一个,即上述四个方程并不相互独立,可由任意三个推出另一个,即只有三个是相互独立的。此结论对只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。个节点的电路同样适用。即对即对n个节点的电路的图,能且只能列出(个节点的电路的图,能且只能列出(n-1)个)个KCL独立方独立方程,这些独立方程对应的节点称为独立节点程,这些独立方程对应的节点称为独立节点。1
5、1KCLKCL的独立方程数的独立方程数(1)路径路径 从从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了支路构成了G的路径。的路径。2 2KVLKVL的独立方程数的独立方程数(2)连通图连通图 当图当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时,的任意两个节点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。(3)闭合路径闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合,这就构成了一如果一条路径的起点和终点重合,这就构成了一条闭合路径。条闭合路径。(4)回路回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时,
6、则这条闭合当闭合路径所经过的节点都是不同的时,则这条闭合路径就构成了图路径就构成了图G的一个回路。的一个回路。(5)树(树(Tree)一个连通图一个连通图G的一个树的一个树T是指是指G的一个连通子图,的一个连通子图,它包含它包含G的全部节点但不包含回路。的全部节点但不包含回路。(6)树支和连支树支和连支 对一个连通图对一个连通图G,当确定它的一个树,当确定它的一个树T后,凡是后,凡是G的支路属于这个树的支路属于这个树T的,就称为的,就称为G的树支;不属于这个树的树支;不属于这个树T的支的支路,就称为路,就称为G的连支。的连支。n个节点个节点b条支路的图条支路的图G的任一个树的树支的任一个树的树
7、支数为(数为(n-1),连支数为),连支数为b-(n-1)=b-n+1。树树图图(7)单连支回路(或基本回路)单连支回路(或基本回路)任一个树,每加进一个连支任一个树,每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路,而构成此回路的其他支路便形成了一个只包含该连支的回路,而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路,显然这组均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路,显然这组回路是独立的。回路是独立的。(8)独立回路数独立回路数 对一个节点数为对一个节点数为n,支路数为,支路数为b的连通图,其的连通图,其独立回路数为独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数的独立方程数
8、=回路的独立回路回路的独立回路数。数。(9)平面图平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交叉,这样的图称为平面图。叉,这样的图称为平面图。(10)网孔网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔孔”,它所,它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。路数。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234根据根据KCL列方程列方程节点节点 2:i2+i3+i4=0节点节点 3:i4 i5+i6=0节点节点 4:i1 i3+i5=
9、0(2)(出为正,进为负出为正,进为负)4个方程是不独立的个方程是不独立的节点节点 1:i1+i2 i6=0方程方程=+4个节点的电路,有个节点的电路,有3个独立的个独立的KCL方程方程 3-3 支路电流法支路电流法(branch current method)支路电流法支路电流法:以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定图示的选定图示的3个回路,由个回路,由KVL,列写关于支路电压的方程。列写关于支路电压的方程。(3)独立回路独立回路:独立方程所对应的回路。:独立
10、方程所对应的回路。12R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0如何保证所选回路是独立的?如何保证所选回路是独立的?独立回路的选取:独立回路的选取:每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路平面电路,每每个网孔选为一个回路,即是一组独立回路。个网孔选为一个回路,即是一组独立回路。平面电路平面电路:可以画在平面上:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。123 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2
11、+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为独立方程数应为b=6个。个。b=6n=4l=7例例(P59(P59,图,图3 38)8)求:各条支路上的电流求:各条支路上的电流 6R6i3R+-1sU2R4R1R5R5si1i2i3i4i5i1 12 23 3(1)标定各支路电流标定各支路电流(2)选定选定(n1)个节点个节点,列写其,列写其KCL方程;方程;(3)选定选定b(n1)个独立回路,列写其个独立回路,列写其KVL方程;方程;(元件特性代入元件特
12、性代入)(4)求解上述方程,得到求解上述方程,得到b个支路电流;个支路电流;US1=5V,R1=500,R2=1000,R3=1000 ,=50.求各支路电流。求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+I2 I1例例1.支路法的一般步骤:支路法的一般步骤:节点节点a:I1-I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程:方程:解解(2)b(n1)=2个个KVL方程:方程:(3)联立求解联立求解解得解得I1I35V50010001000ba+I250I112U回路回路1:500I1+U-I2 1000=5回路回路2:1000I3+I2 1000-U=0I1=0.0971mAI3=4.95mAU=
13、9.806VI2=4.854mAI2=50I1 解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步:方程列写分两步:(1)先将受控源看作独立源先将受控源看作独立源列方程;列方程;(2)将控制量用未知量表示,将控制量用未知量表示,并代入并代入(1)中所列的方程,中所列的方程,消去中间变量。消去中间变量。KCL方程:方程:-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5-i4=0 (2)例例2.KVL方程:方程:R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i
14、3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)R5i5=u (6)1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23补充方程:补充方程:i6=i1 (7)u2=R2i2 (8)支路电流法特点支路电流法特点 优点:直接得解,概念清晰优点:直接得解,概念清晰 缺点:方程数目可能太大,求解费时缺点:方程数目可能太大,求解费时怎么办呢?怎么办呢?1230123456123让我们再来分析一下让我们再来分析一下定义网孔电流定义网孔电流1mi2mi3mi假想电流假想电流11mii63mii52mii213mmiii312mmiii423mmiii想法:如果先求出
15、想法:如果先求出3个网孔电流,则个网孔电流,则6个支路电流容易求解个支路电流容易求解1 12 23 31sR iR iR iu回路1回路2回路33 34 45 555sR iR iR iR i 2 24 46 60R iR iR i再次给出再次给出KVL方程:方程:将将KVL中的支路电流用上述中的支路电流用上述6个方程代入,整理得到个方程代入,整理得到123132231()mmmsRRR iR iR iu3134524355()mmmsR iRRR iR iR i 21426243()0mmmR iR iRRRi6R6i3R+-1sU2R4R1R5R5si1i2i3i4i5i1 12 23 3
16、123321133454252424630msmsmRRRRRiuRRRRRiuRRRRRi 写成矩阵形式:写成矩阵形式:非常有规律,是偶然的吗?111213212223313233RRRRRRRRR电阻矩阵自阻:互阻:11R22R33R1221RR为负值2332RR是对角占优的对称矩阵(不含受控源)是对角占优的对称矩阵(不含受控源)都取顺(逆)时针方向都取顺(逆)时针方向是以网孔电流作为电路的独立变量是以网孔电流作为电路的独立变量uS1i1i3uS2R1R2R3ba+uS3-+i2im2im1abim2im1KCL:-i1+i2+i3=0网孔列网孔列KVL:u1+u2=0 -u2+u3=0各
17、支路列各支路列VCR:u1=-uS1+R1 i1=-us1+R1im1 u2=R2 i2+uS2=R2(im1-im2)+us2 u3=R3 i3+uS3=R3 im2+us3整理得整理得:(R1+R2)im1 R2 im2=us1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-us3 即即:R11im1+R12 im2=us11 R21im1+R22im2=uS22R11=R1+R2 代表网孔代表网孔1的的自阻自阻,为网孔,为网孔1所有电阻之和。所有电阻之和。R22=R2+R3 代表网孔代表网孔2的的自阻自阻,为网孔,为网孔2所有电阻之和。所有电阻之和。自阻总是正的自阻总是正的R12=R
18、=R2121=R=R2 2 代表网孔代表网孔1 1和网孔和网孔2 2的的互阻互阻,为网孔,为网孔1 1、2 2的公共电阻。的公共电阻。当两网孔电流通过公共电阻的参考当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同方向相同时,互阻为时,互阻为正正;当两网孔电流通过公共电阻的参考当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反方向相反时,互阻为时,互阻为负负;当两网孔电流间没有公共电阻时,互阻为零。当两网孔电流间没有公共电阻时,互阻为零。如果网孔电流的方向均为顺时针,则互阻总为负。如果网孔电流的方向均为顺时针,则互阻总为负。u uS11S11=u=uS1S1-u-uS2S2 为网孔为网孔1 1的总电压源电压,各电压源
19、电压与网孔电流的总电压源电压,各电压源电压与网孔电流一致时,前取负号,反之取正号一致时,前取负号,反之取正号。u uS22S22=u=uS2S2-u-uS3S3 为网孔为网孔2 2的总电压源电压。的总电压源电压。推广推广:R11im1+R12 im2+R13 im3+-+R1mimm=us11R21im1+R22im2 +R23 im3+-+R2mimm=uS22 -Rm1im1+Rm2im2 +Rm3 im3+-+Rmmimm=uSmm举例举例:用网孔法求各支路电流。用网孔法求各支路电流。解:解:(1)设选网孔电流设选网孔电流(顺时针顺时针)(2)列列 网孔电流网孔电流 方程方程(R1+R2
20、)I1 -R2I2 =US1-US2 -R2I1+(R2+R3)I2 -R3I3=US2 -R3I2+(R3+R4)I3=-US4I1I3I2+_US2+_US1IaIbIcR1R2R3+_ US4R4Id即即:80I1-20I2=40 -20 I1+60I2 -40I3=10 -40I2+80I3=4040(3)求解回路电流方程,得求解回路电流方程,得 I1=0.786,I2=1.143,I3=1.071(4)求各支路电流:求各支路电流:Ia=I1,Ib=I2-I1,Ic=I2-I3,Id=-I3(5)校核:选一新回路。校核:选一新回路。60Ia-40Id=50+40 即即90=903-5
21、回路电流法回路电流法(loop current method)思路:思路:为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数,假想每个回路的个数,假想每个回路中有一个回路电流。中有一个回路电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2设回路电流为设回路电流为 il1、il2。支路电流支路电流 i1=il1,i2=il2-il1,i3=il2。回路电流法回路电流法:以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。KCL自动满足自动满足i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1:R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+u
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