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1、电波传播理论电波传播理论8-1第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论电波传播理论电波传播理论8-2第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 接收点的场强是来自不同路径的多条射线合成的总效果。接收点的场强是来自不同路径的多条射线合成的总效果。因为无线电波从发射天线到达接收天线，在传播过程中要因为无线电波从发射天线到达接收天线，在传播过程中要遭受自然介质的很多影响；遭受自然介质的很多影响；大气中各种气体成份、大气中水凝体（如雨、雾、雪）和大气中各种气体成份、大气中水凝体（如雨、雾、雪）和其他大气中的沉降物的折射、散射与吸收；其他大气中的沉降物的折射

2、、散射与吸收；地面、地物、大气层结及大气湍流不均匀体的散射与反射。地面、地物、大气层结及大气湍流不均匀体的散射与反射。多径射线的极化、幅度和相位都可以是随机变化的。因为多径射线的极化、幅度和相位都可以是随机变化的。因为由于自然介质与自然环境在时域和空域上都具有随机可变由于自然介质与自然环境在时域和空域上都具有随机可变的特性。的特性。多径射线在接收点的叠加与合成可以是相干的或不相干的，多径射线在接收点的叠加与合成可以是相干的或不相干的，合成信号自然也是随机变化的，合成信号自然也是随机变化的，接收点的场强或者接收电平以及相位等无线电波的属性本接收点的场强或者接收电平以及相位等无线电波的属性本质上都

3、是个随机变量。质上都是个随机变量。电波传播理论电波传播理论8-3第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随机变量随机变量取值因各种偶然因素而随时间在发生变化，取值因各种偶然因素而随时间在发生变化，但是遵守一定的概率分布规律的变量。但是遵守一定的概率分布规律的变量。随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律而不是决定性的规律；而不是决定性的规律；随机变量可以分成离散随机变量和连续随机变量；随机变量可以分成离散随机变

4、量和连续随机变量；在宏观研究中，随机变量的每一个值意义不大，但它所遵在宏观研究中，随机变量的每一个值意义不大，但它所遵从的概率分布规律（统计特性）很有意义，它是随机变量从的概率分布规律（统计特性）很有意义，它是随机变量的数量化。的数量化。随机变量不限于标量，也可以是矢量；随机变量不限于标量，也可以是矢量；随机变量不限于实数，也可以是复数。随机变量不限于实数，也可以是复数。电波传播理论电波传播理论8-4第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随机变量统计特性的描述随机变量统计特性的描述均值（平均值）、中值、均均值（平均值）、中值、均方差和分布函数方差和分布函数 均值、中

5、值、均方差反映随机变量的数值特征，分布函数均值、中值、均方差反映随机变量的数值特征，分布函数反映随机变量在某数值范围内的分布或散布的特性。反映随机变量在某数值范围内的分布或散布的特性。随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有随机变量的变化不是没有规律的、不可预测的，它也是有规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律规律的、可以预测的，只不过随机变量服从的是统计规律而不是决定性的规律；而不是决定性的规律；随机变量可以分成离散随机变量和连续随机变量；随机变量可以分成离散随机变量和连续随机变量；在宏观研究中，随机变量的每一个值意义不大，但它所遵在宏观研究中，随机变量的每一个值意义不

6、大，但它所遵从的概率分布规律很有意义，它是随机变量的数量化。从的概率分布规律很有意义，它是随机变量的数量化。随机变量不限于标量，也可以是矢量；随机变量不限于标量，也可以是矢量；随机变量不限于实数，也可以是复数。随机变量不限于实数，也可以是复数。（4.1）电波传播理论电波传播理论8-5第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 以接收电平为例的几个名词和符号：以接收电平为例的几个名词和符号：瞬时接收电平瞬时接收电平 随机变量随机变量 子样子样随机变量（瞬时接收电平）的某个取值随机变量（瞬时接收电平）的某个取值 子样空间子样空间随机变量（瞬时接收电平）的若干个取值随机变量（瞬

7、时接收电平）的若干个取值 例如：接收电平的例如：接收电平的m个子样空间个子样空间 随机过程随机过程随机变量，如接收电平或接收点场强，随时随机变量，如接收电平或接收点场强，随时间或地点的随机地变化的过程。间或地点的随机地变化的过程。概率密度直方图概率密度直方图概率密度函数曲线的近似表达，当测概率密度函数曲线的近似表达，当测试样品子样很多时，直方图就会非常逼近概率密度曲线。试样品子样很多时，直方图就会非常逼近概率密度曲线。随机变量的累积概率分布曲线和概率密度曲线随机变量的累积概率分布曲线和概率密度曲线电波传播理论电波传播理论8-6第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随

8、机变量的中值随机变量的中值 中值的严格定义必须使用概率的观念。接收电平的中值是中值的严格定义必须使用概率的观念。接收电平的中值是指瞬时接收电平作为随机变量，它的取值有指瞬时接收电平作为随机变量，它的取值有50的可能性的可能性低于中值；低于中值；从随机事件的角度看，也可以说是在子样集合中，有从随机事件的角度看，也可以说是在子样集合中，有50%的子样的取值小于中值，而另外的子样的取值小于中值，而另外50%子样的取值则大于中子样的取值则大于中值。只有当采样数目很大时，后面这种定义才等效于前面值。只有当采样数目很大时，后面这种定义才等效于前面的严格定义。的严格定义。表示接收电平的取值有表示接收电平的取

9、值有 的可能性（概率）的可能性（概率）低于低于 ，或者也可以这样说，随机变量的取值低于，或者也可以这样说，随机变量的取值低于 的可能性（概率）为的可能性（概率）为 。其中。其中 可以是可以是0与与1之间的之间的任何一个值。任何一个值。对于随机变量的不同取值，统计出与之对应的概率值对于随机变量的不同取值，统计出与之对应的概率值 ，就可以作出随机变量的累积概率分布曲线和概率密度直方就可以作出随机变量的累积概率分布曲线和概率密度直方图。图。电波传播理论电波传播理论8-7第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随机变量的中值随机变量的中值 随机变量的平均值（最可几值）随机变量

10、的平均值（最可几值）最可能取的值最可能取的值 随机变量的均方差（均方根偏差）随机变量的均方差（均方根偏差）反映了随机反映了随机变量的离散程度变量的离散程度（8.1）（8.2）电波传播理论电波传播理论8-8第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随机变量的分布特性的两种表示方式：随机变量的分布特性的两种表示方式：累积概率分布函数（概率分布函数，分布函数）累积概率分布函数（概率分布函数，分布函数）指以随机变数小于某一指定值的总概率，即随机变量指以随机变数小于某一指定值的总概率，即随机变量取值小于某一指定值的概率取值小于某一指定值的概率 。设指定值为。设指定值为 ，累积概率

11、，累积概率分布函数分布函数 ，即随机变量，即随机变量 的概率。概率分布的概率。概率分布函数可以简写为函数可以简写为 。概率分布密度函数（概率密度函数，密度函数）概率分布密度函数（概率密度函数，密度函数）累积概率分布函数的微分，即随机变量在单位取值间累积概率分布函数的微分，即随机变量在单位取值间隔内的出现概率隔内的出现概率（8.3）电波传播理论电波传播理论8-9第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 累积概率分布函数和概率分布密度函数的关系累积概率分布函数和概率分布密度函数的关系概率分布函数必须满足归一化的要求，即概率分布函数必须满足归一化的要求，即（8.3）（8.4）

12、（8.6）电波传播理论电波传播理论8-10第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随机变量的中值，均值和方差与概率分布密度的关系：随机变量的中值，均值和方差与概率分布密度的关系：随机变量的中值随机变量的中值 满足下列积分方程：满足下列积分方程：随机变量的平均值（一阶矩，数学期望）随机变量的平均值（一阶矩，数学期望）可以表示为：可以表示为：随机变量的方差（均方根偏差随机变量的方差（均方根偏差）可以表示为：）可以表示为：方差又被称为标准偏差。标准偏差代表随机变量在其取值方差又被称为标准偏差。标准偏差代表随机变量在其取值范围那的散布的程度。标准偏差越大，随机变量的取值越范围

13、那的散布的程度。标准偏差越大，随机变量的取值越分散；反之，标准偏差越小，随机变量的取值越集中于其分散；反之，标准偏差越小，随机变量的取值越集中于其均值周围。均值周围。（8.9）（8.7）（8.8）电波传播理论电波传播理论8-11第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 均匀分布是指随机变量仅出现在其取值区间均匀分布是指随机变量仅出现在其取值区间a,b上并且出上并且出现在此区间上任何一点的概率密度都是相等的。现在此区间上任何一点的概率密度都是相等的。均有分布的随机变量的概率分布密度为：均有分布的随机变量的概率分布密度为：均有分布的随机变量的概率分布函数为：均有分布的随机变

14、量的概率分布函数为：均有分布的随机变量的中值、均值和方差：均有分布的随机变量的中值、均值和方差：（8.11）（8.13）电波传播理论电波传播理论8-12第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论讨论的是分立事件的概率，而不是随机连续变讨论的是分立事件的概率，而不是随机连续变量取某些值的概率。量取某些值的概率。所谓的贝努里概型的分布函数，其概率所谓的贝努里概型的分布函数，其概率分布与牛顿二项式展开式的系数有关。分布与牛顿二项式展开式的系数有关。贝努里概型的一个例子贝努里概型的一个例子地面微波接力通信线路地面微波接力通信线路 m段地面微波接力通信线路中有段地面微波接力通信线路

15、中有n段出现衰落的概率段出现衰落的概率 与每段电路出现衰落的概率与每段电路出现衰落的概率 的的 其中其中（8.15）（8.14）电波传播理论电波传播理论8-13第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 正态分布又称为高斯分布，因数学家高斯而得名。正态分布又称为高斯分布，因数学家高斯而得名。正态分布和对数正态分布在电波传播研究和无线电通信工正态分布和对数正态分布在电波传播研究和无线电通信工程实践中度用得很多。程实践中度用得很多。根据概率论的中心极限定理，当一个随机变量根据概率论的中心极限定理，当一个随机变量 表现为无表现为无数多个数值微小而又相互独立的随机变量数多个数值微

16、小而又相互独立的随机变量 之和时，而且之和时，而且这些小随机变量中的任何一个这些小随机变量中的任何一个 对总和的贡献都是小的，对总和的贡献都是小的，那么，作为总和的随机变量那么，作为总和的随机变量 则应遵守正态分布。则应遵守正态分布。（8.17）电波传播理论电波传播理论8-14第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 正态分布的概率密度函数为：正态分布的概率密度函数为：正态分布的中值与平均值相等。正态分布的中值与平均值相等。（8.18）电波传播理论电波传播理论8-15第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 正态分布的概率分布函数为：正态分布的概

17、率分布函数为：其中其中 被称为误差函数，即被称为误差函数，即 随机变量随机变量 大于大于 的概率为：的概率为：（8.19）（8.21）（8.22）电波传播理论电波传播理论8-16第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 正态分布变量与概率对应表：正态分布变量与概率对应表：正态概率分布函数的近似式：正态概率分布函数的近似式：（8.23）电波传播理论电波传播理论8-17第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 对数正态分布对数正态分布随机变量取对数后其概率分布是正态分随机变量取对数后其概率分布是正态分布。也就是说，我们说随机变量布。也就是说，我们说随

18、机变量 服从对数正态分布，那服从对数正态分布，那么，这就意味着随机变量么，这就意味着随机变量 服从正态分布。服从正态分布。与无线电波传播有关的参数，如接收电平（瓦）、场强的与无线电波传播有关的参数，如接收电平（瓦）、场强的幅度（伏幅度（伏/米）、电压（伏）、功率通量密度（瓦米）、电压（伏）、功率通量密度（瓦/米米2）等）等等，都是正数，其取值区间并不符合正态随机变量的取值等，都是正数，其取值区间并不符合正态随机变量的取值区间区间 。但是若以这些参数的对数来替代，如接收电平（但是若以这些参数的对数来替代，如接收电平（dBw）、）、场强的幅度（场强的幅度（dBV/m）、电压（）、电压（dBV）、功

19、率通量密）、功率通量密度（度（dBw/m2）等等，取对数后的这些传播参数其取值区）等等，取对数后的这些传播参数其取值区间正好符合正态随机变量的取值区间间正好符合正态随机变量的取值区间 。对数正态分布的平均值、中值和标准偏差的单位也应以相对数正态分布的平均值、中值和标准偏差的单位也应以相应的分贝数来表示。应的分贝数来表示。实验测试表明，接收信号的慢衰落分量通常服从对数正态实验测试表明，接收信号的慢衰落分量通常服从对数正态分布，快衰落分量则符合雷利分布。分布，快衰落分量则符合雷利分布。在无线电波传播研究和应用中，瑞利分布是除正态分布之在无线电波传播研究和应用中，瑞利分布是除正态分布之外用得最多的统

20、计分布。接收信号快衰落的统计特性通常外用得最多的统计分布。接收信号快衰落的统计特性通常符合雷利分布。符合雷利分布。电波传播理论电波传播理论8-18第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 要注意区分场强与场强的幅度，场强是向量，它是可以有要注意区分场强与场强的幅度，场强是向量，它是可以有正负的，场强的幅度是标量且不能为负值。但是，多数情正负的，场强的幅度是标量且不能为负值。但是，多数情况下，不作这种区分，所谓场强就是指场强的幅度况下，不作这种区分，所谓场强就是指场强的幅度 。无线电通信中，接收点的信号常常是多条射线在接收点干无线电通信中，接收点的信号常常是多条射线在接收

21、点干涉合成的总效果，这就是所谓的多径传播。涉合成的总效果，这就是所谓的多径传播。在多径传播中，每条射线都经历不同的传播路径，其幅度、在多径传播中，每条射线都经历不同的传播路径，其幅度、相位甚至极化都互不相同，而且是随机变化的。相位甚至极化都互不相同，而且是随机变化的。电波传播理论电波传播理论8-19第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 瑞利型随机向量瑞利型随机向量随机向量的两个互为正交的分量都是随机向量的两个互为正交的分量都是正态随机变量，且他们的平均值为零、标准偏差则相等。正态随机变量，且他们的平均值为零、标准偏差则相等。瑞利分布瑞利分布瑞利型随机向量（两个正交分

22、量都服从平均瑞利型随机向量（两个正交分量都服从平均值为零的相同的正态分布）的幅度的概率分布。值为零的相同的正态分布）的幅度的概率分布。瑞利分布的概率分布函数瑞利分布的概率分布函数 瑞利分布的概率分布密度函数瑞利分布的概率分布密度函数 （8.31）（8.34）电波传播理论电波传播理论8-20第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 瑞利分布的概率分布密度函数曲线瑞利分布的概率分布密度函数曲线 电波传播理论电波传播理论8-21第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 接收电平接收电平 是指接收机入口处的射频功率，也称为接收功是指接收机入口处的射频功率

23、，也称为接收功率，它正比于接收点场强幅度的平方率，它正比于接收点场强幅度的平方 。场强服从瑞利分布时的二阶矩场强服从瑞利分布时的二阶矩 接收电平的概率分布函数和概率分布密度函数接收电平的概率分布函数和概率分布密度函数 接收信号的瞬时功率接收信号的瞬时功率 接收信号的平均功率接收信号的平均功率 当接收场强服从瑞利分布时，接收功率服从指数分布。当接收场强服从瑞利分布时，接收功率服从指数分布。（8.35）电波传播理论电波传播理论8-22第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 两个基本的经验型的结论：两个基本的经验型的结论：在深衰落时，接收点场强服从瑞利分布；在深衰落时，接收

24、点场强服从瑞利分布；在纯瑞利衰落的情况下，平均接收电平等于无衰落时的自在纯瑞利衰落的情况下，平均接收电平等于无衰落时的自由空间接收电平由空间接收电平 。深衰落条件下接收电平的分布函数：深衰落条件下接收电平的分布函数：衰落深度衰落深度 （8.42）（8.44）电波传播理论电波传播理论8-23第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 衰落深度与其对应的衰落概率的关系：衰落深度与其对应的衰落概率的关系：在深衰落的情况下，每在深衰落的情况下，每10分贝的衰落深度的变化对应于一分贝的衰落深度的变化对应于一个量级的衰落概率变化。所以，在单对数坐标中，衰落深个量级的衰落概率变化。所以

25、，在单对数坐标中，衰落深度与衰落概率之间的关系曲线是条直线。度与衰落概率之间的关系曲线是条直线。事实上，式（事实上，式（8.45）和式（）和式（8.46）代表的是条件概率，是出）代表的是条件概率，是出现瑞利型（深）衰落条件下衰落深度大于某一分贝数的概现瑞利型（深）衰落条件下衰落深度大于某一分贝数的概率。所以，真正的衰落深度大于某一分贝数的全概率，应率。所以，真正的衰落深度大于某一分贝数的全概率，应该是瑞利型衰落的出现概率与瑞利衰落条件下衰落深度大该是瑞利型衰落的出现概率与瑞利衰落条件下衰落深度大于某衰落深度的条件概率两者的乘积。在下一章中，我们于某衰落深度的条件概率两者的乘积。在下一章中，我们

26、将讨论瑞利型衰落的出现概率。将讨论瑞利型衰落的出现概率。（8.45）（8.46）电波传播理论电波传播理论8-24第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 物理模型物理模型一个稳定的非随机信号与一个瑞利型随机向一个稳定的非随机信号与一个瑞利型随机向量的叠加。其合成场强的幅度是量的叠加。其合成场强的幅度是Nakagami-Rice分布。分布。Nakagami-Rice分布概率分布函数分布概率分布函数 Nakagami-Rice分布概率分布密度函数分布概率分布密度函数 式中式中 是变形（虚宗量）零阶贝塞耳函数是变形（虚宗量）零阶贝塞耳函数（8.51）（8.52）（8.53）电

27、波传播理论电波传播理论8-25第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 Nakagami-Rice分布的概率分布函数的曲线：分布的概率分布函数的曲线：电波传播理论电波传播理论8-26第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 以分贝为单位的接收功率的概率分布函数以分贝为单位的接收功率的概率分布函数 （8.61）场强的概率分布密度函数场强的概率分布密度函数（8.66）电波传播理论电波传播理论8-27第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 伽玛分布的概率密度函数伽玛分布的概率密度函数（8.73）单边高斯分布的概率密度函数单边高

28、斯分布的概率密度函数 麦克斯韦分布的概率密度函数麦克斯韦分布的概率密度函数（8.77）（8.79）电波传播理论电波传播理论8-28第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 随机变量所遵从的统计规律，及其数字特征（如平均值、随机变量所遵从的统计规律，及其数字特征（如平均值、方差、中值、最可几值等）都是可以通过实验测试来确定方差、中值、最可几值等）都是可以通过实验测试来确定的。的。以接收电平为例，接收电平是个随机变量。在移动或固定以接收电平为例，接收电平是个随机变量。在移动或固定地点的接收电平的测试中，每个采样电平都只是个瞬时值，地点的接收电平的测试中，每个采样电平都只是个

29、瞬时值，称为一个子样；如果采集的子样足够多，有足够的代表性，称为一个子样；如果采集的子样足够多，有足够的代表性，在数据处理中，我们就可以根据这些子样的集合，计算出在数据处理中，我们就可以根据这些子样的集合，计算出接收电平的数字特征，如平均值、中值和均方差等，用以接收电平的数字特征，如平均值、中值和均方差等，用以表达接收电平随机变化的统计特性。表达接收电平随机变化的统计特性。实验测量的数据的表示实验测量的数据的表示 实测的接收电平值实测的接收电平值 子样的个数子样的个数 最低的电平值和最高的电平值最低的电平值和最高的电平值 电平间隔相等的小区间的个数电平间隔相等的小区间的个数 电平间隔相等的小区

30、间的宽度电平间隔相等的小区间的宽度 小区间中心点所对应的电平小区间中心点所对应的电平 落在某个区间内的子样数落在某个区间内的子样数 电波传播理论电波传播理论8-29第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 接收电平测试子样统计接收电平测试子样统计 概率密度直方图概率密度直方图 电波传播理论电波传播理论8-30第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论电波传播理论电波传播理论8-31第第8章章 无线电波传播的概率统计理论无线电波传播的概率统计理论 概率直方图概率直方图以接收电平为横坐标，以电平的出现概率以接收电平为横坐标，以电平的出现概率（实际上是概

31、率密度）为纵坐标画出的图。该图就是接收（实际上是概率密度）为纵坐标画出的图。该图就是接收电平作为随机变量的概率密度函数曲线，当然是由实测电电平作为随机变量的概率密度函数曲线，当然是由实测电平的采样数据统计得到的概率密度的近似曲线。平的采样数据统计得到的概率密度的近似曲线。根据测试数据还可以统计出区间中心电平不被超过的累积根据测试数据还可以统计出区间中心电平不被超过的累积概率值。如果以累积概率值为纵坐标，以电平为横坐标，概率值。如果以累积概率值为纵坐标，以电平为横坐标，则我们又可以画出接收电平的概率分布函数曲线，当然是则我们又可以画出接收电平的概率分布函数曲线，当然是实测的近似概率分布函数曲线。实测的近似概率分布函数曲线。可以在瑞利概率坐标纸上画出该曲线，如果是直线，则接可以在瑞利概率坐标纸上画出该曲线，如果是直线，则接收电平服从瑞利分布；收电平服从瑞利分布；也可以在正态坐标纸上画出该曲线，如果是直线，则接收也可以在正态坐标纸上画出该曲线，如果是直线，则接收电平服从正态分布。电平服从正态分布。所以，实验测量不但能够得到随机变量的数字特征，也可所以，实验测量不但能够得到随机变量的数字特征，也可以得到随机变量的概率分布密度函数和概率分布函数。以得到随机变量的概率分布密度函数和概率分布函数。