用二分法求方程的近似解课件.ppt

1、复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点的存在性定理零点的存在性定理 函数函数f(x)的图像与的图像与x轴交点的横坐标称为这轴交点的横坐标称为这个函数的零点个函数的零点()()0f xf x 即函数的零点就是对应方程实数根(),f xa b如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即对应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。()15f x函数在区间，上的图像如图所示：1 yx()f x()0f x 问题：如何求方程的解？16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币古代中的

2、问题古代中的问题 16枚金币中有一枚假币，假币比真币略轻枚金币中有一枚假币，假币比真币略轻.现有一座现有一座无砝码的天平，如何称出这枚假币？无砝码的天平，如何称出这枚假币？我在这里哦，找到了啊！oxyabcde每次取区间的中点，将区间一分为二，再经过比较，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经过比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解二分法二分法:对于在区间对于在区间a,ba,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0的函的函数数y=f(x)y=f(x)，每次取区间的中点，将区间一分

3、为二，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法二分法前提前提注意：注意：函数函数f(x)f(x)的图像在区间的图像在区间a,ba,b上连续不断，上连续不断，且且f(a)f(a)f(b)0f(b)0-+2 2.5 3求方程求方程lnx+2x-6=0在区间（在区间（2，3）内的近似解（）内的近似解（精度精度为为0.1).设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,3)2 3-+2 2.5 2.75 3-+f(2.5)0 x1(2.5

4、,2.75)区间长度1区间长度0.5区间长度0.25精度的定义：解所在的区间精度的定义：解所在的区间(a,b)的长度的长度|b-a|，就称为是精度，就称为是精度为为的近似解。的近似解。f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)2 2.5 2.625 3 2.5625-+区间长度0.0625 2 2.5 2.625 2.75 3-+f(2.5)0 x1(2.5,2.625)区间长度0.125用二分法求方程近似值的步骤如下：用二分法求方程近似值的步骤如下：1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0是否成立是否成立,同时同时 给定精度给定精度；2、求区间（、求区间（a,b）的中点

5、）的中点x1，3、计算、计算f(x1)若若f(x1)=0，此时此时x1就是方程的解就是方程的解；若若f(a).f(x1)0，此时方程的解，此时方程的解x0(a,x1)若若f(x1).f(b)0，此时，此时方程的解方程的解x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|，则得到方程的近似值则得到方程的近似值a(或或b),否则重复否则重复24。牛刀小试：牛刀小试：.(1,1.25).(1.25,1.5).(1.5,2).ABCD 不能确定1、下列函数中能用二分法求零点的是（）y x 0 A B y x 0 C y x 0 y x 0 D 2()(1,2)(1

6、)0,(1 5)0,(1.25)0,yf xxfff、用二分法求函数在内零点近似 值的过程中得到，.则函数的零点落在区间（）用用于于生生活活在一个风雨交加的夜里，在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条1010公里长的线路，如何迅速查出故障所在？公里长的线路，如何迅速查出故障所在？答案：转化思想转化思想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解