用一元一次方程应用题课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《用一元一次方程应用题课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元一次方程 应用题 课件
- 资源描述:
-
1、一、提出问题:一、提出问题:甲、乙两个班,原来甲班比乙甲、乙两个班,原来甲班比乙班多班多2020人现在学校从甲班抽调人现在学校从甲班抽调1414人去乙班,则甲班人数正好是乙班人去乙班,则甲班人数正好是乙班人数的人数的7/87/8,求甲、乙两个班的现有,求甲、乙两个班的现有人数人数算术解法:甲班原比乙班多算术解法:甲班原比乙班多2020人,乙班现人,乙班现比甲班多比甲班多14142-202-20(人),相当于乙班现(人),相当于乙班现有人数的有人数的 .因此,乙班现有人数为因此,乙班现有人数为 ,甲班现,甲班现有人数为有人数为)871()(64)871()20214(人人 ).(568764人人
2、 代数解法:设甲班现有代数解法:设甲班现有x x人,则乙班现有人,则乙班现有x+14x+142-20=x+82-20=x+8(人),因此,人),因此,即甲班现有即甲班现有5656人,乙班现有人,乙班现有6464人人.).(56,)8(87人人 xxx对比两种解法可以看出:对比两种解法可以看出:算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量组成的混合运算式表示出来组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时,列出这在条件较复杂时,列出这样的式子往往比较困难样的式子往往比较困难);代数解法是把未知量与已知量同等对待代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量使
3、未知量在分析问题的过程中也能发挥作用在分析问题的过程中也能发挥作用),找出各量之间的,找出各量之间的等量关系,建立方程等量关系,建立方程 因此,代数解法的因此,代数解法的“直截了当直截了当”比算术解法的比算术解法的“拐拐弯抹角弯抹角”要方便得多但是,在由算术解法向代数解要方便得多但是,在由算术解法向代数解法转化的过程中,同学们原来的思维定势不同程度的法转化的过程中,同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍,算术解法的思想会时隐时成为接受新思想的障碍,算术解法的思想会时隐时现要充分发挥代数解法的优越性,必须有意识地进现要充分发挥代数解法的优越性,必须有意识地进行对比性训练解题,使同学们
4、从思想上认识到学习代行对比性训练解题,使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性,而自觉地运用数解法的必要性,而自觉地运用二、知识梳理:二、知识梳理:1 1、列方程解应用题、列方程解应用题:学习列方程解应用题是十分重要的,首学习列方程解应用题是十分重要的,首先从学习内容上讲,中学数学的学习离不开先从学习内容上讲,中学数学的学习离不开方程,离不开利用列方程来解决应用问题,方程,离不开利用列方程来解决应用问题,特别是我们已经明确了这样一种思想:学习特别是我们已经明确了这样一种思想:学习数学重在应用因此列方程解应用题中蕴含数学重在应用因此列方程解应用题中蕴含的思想方法对学习者而言是十分重要的第的思想
5、方法对学习者而言是十分重要的第二,通过列方程解应用题可以培养和提高分二,通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力这对于一个人的析问题和解决问题的能力这对于一个人的发展也是十分重要的发展也是十分重要的 列方程过程的实质有多种说法:如列方程过程的实质有多种说法:如“通过通过分析,找出等量关系,而列出方程分析,找出等量关系,而列出方程”,或,或“把题目中蕴含的相等关系找出来,列出方把题目中蕴含的相等关系找出来,列出方程程”这些说法都指明了列方程的方向这些说法都指明了列方程的方向找出相等关系一般步骤如下:找出相等关系一般步骤如下:(1)(1)审题、弄清题意,分清哪些是已知量,哪审题、弄
6、清题意,分清哪些是已知量,哪些是未知量些是未知量(2)(2)设未知数,选一个适当的未知量设为未知设未知数,选一个适当的未知量设为未知数数x x(3)(3)列方程列方程(4)(4)解所列的方程解所列的方程(5)(5)根据题意,作出答案根据题意,作出答案具体可从以下三条途径出发研究解决:具体可从以下三条途径出发研究解决:(1)(1)图解分析:图解分析:分析问题中的数量关系时,借助图分析问题中的数量关系时,借助图形,可以使抽象的关系直观化、简单化,形,可以使抽象的关系直观化、简单化,根据题意画图列式是对同学们的思维能根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养这里,应要求力的有效培养这里,应要求“
7、图要达图要达意意”,避免图上发生错误而造成列式错,避免图上发生错误而造成列式错误误(2)(2)列表分析:列表分析:列表法的优点是通过列表归类使列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰,往往有利于对应量之间关系较为清晰,往往有利于运用比例分析法显示解题思路运用比例分析法显示解题思路(3)(3)框图分析:框图分析:框图分析是由文字语言、符号语框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成,言及长方格通过题中相等关系确立而成,容易操作,不拘一格。容易操作,不拘一格。例例1 1、某连队从驻地出发前往某地执行任、某连队从驻地出发前往某地执行任务行军速度是务行军速度是6 6千米千
8、米/时,时,1818分钟后,分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必 须 在 一 刻 钟 内 把 命 令 传 达 给 连必 须 在 一 刻 钟 内 把 命 令 传 达 给 连队小王骑自行车以队小王骑自行车以1414千米千米/时的速度时的速度沿同一路线追赶连队问是否能在规沿同一路线追赶连队问是否能在规定时间内完成任务定时间内完成任务例例2 2、汽船从甲地顺水开往乙地,所用、汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少时间比从乙地逆水开往甲地少1.51.5小小时已知此船在静水中速度为时已知此船在静水中速度为1818千米千米/时,水流速度为时,水流速度为2
9、 2千米千米/时求甲、时求甲、乙两地间的距离乙两地间的距离2 2、抓住、抓住“不变量不变量”解应用题解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系,这要从分析题中的量间的相等关系,这要从分析题中的基本量入手去寻找一般说来,一个基本量入手去寻找一般说来,一个问题中有几种基本量就可以找出几种问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系但有些应用题中的相等关相等关系但有些应用题中的相等关系不外露,如能抓住问题中的系不外露,如能抓住问题中的“不变不变量量”即可得到相等关系,从而列出方即可得到相等关系,从而列出方程,甚至能找出多种解法,拓宽解题程,甚至能找出多种解法,拓宽解
10、题思路思路 例例3 3、某工人在一定时间内加工一批零件,、某工人在一定时间内加工一批零件,如果每天加工如果每天加工4444个就比规定任务少加工个就比规定任务少加工 2020个;如果每天加工个;如果每天加工5050个,则可超额个,则可超额1010个求规定加工的零件数和计划加工的个求规定加工的零件数和计划加工的天数天数分析:本题每天加工的零件数是变量,实分析:本题每天加工的零件数是变量,实际做的工作总量也随着变化,但有两个际做的工作总量也随着变化,但有两个不变量,即计划加工的时间不变,规定不变量,即计划加工的时间不变,规定任务不变,这就是题目中的等量关系,任务不变,这就是题目中的等量关系,故可得到
11、两种解法故可得到两种解法例例4 4、一艘轮船从甲地顺流而下、一艘轮船从甲地顺流而下8 8小时到达小时到达乙地,原路返回要乙地,原路返回要1212小时,才能到达甲小时,才能到达甲地,已知水流速度是每小时地,已知水流速度是每小时3 3千米,求千米,求甲、乙两地的距离甲、乙两地的距离分析:本题中甲、乙两地间的距离与轮船分析:本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度本身的速度(静水速度静水速度)是是“不变量不变量”,分别抓住这两个分别抓住这两个“不变量不变量”即得两种不即得两种不同的等量关系可从两个不同方面设出同的等量关系可从两个不同方面设出未知数未知数 有关溶液的浓度应用题是初中有关溶液的浓度应用题
12、是初中代数中列方程解应用题的一类基代数中列方程解应用题的一类基本题解这类应用题,关键的问本题解这类应用题,关键的问题是:抓住不变量题是:抓住不变量(如稀释前溶质如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量重量等于稀释后溶质重量)列方列方程程 (1 1)求溶质)求溶质例例5 5、现有浓度为、现有浓度为2020的盐水的盐水300300克和浓度为克和浓度为3030的盐水的盐水200200克,需配制成浓度为克,需配制成浓度为6060的盐水,的盐水,问两种溶液全部混合后,还需加盐多少克?问两种溶液全部混合后,还需加盐多少克?解:设两种溶液全部混合后,还需加盐解:设两种溶液全部混合后,还需加盐x x克,注克,注意混
13、合前后溶质总量不变,依题意得方程:意混合前后溶质总量不变,依题意得方程:20 20300+30300+30200+200+x=60 x=60(300+200+x)(300+200+x)化简得化简得2 2x=900 x=900解这个方程得解这个方程得x=450 x=450答:两种溶液全部混合后,还需加盐答:两种溶液全部混合后,还需加盐450450克克(2 2)求溶剂)求溶剂例例6 6、要把浓度为、要把浓度为9090的酒精溶液的酒精溶液500500克,克,稀释成浓度为稀释成浓度为7575的酒精溶液,需加水的酒精溶液,需加水多少克多少克解:设需加水解:设需加水x x克,因为加水前后溶质数克,因为加水
14、前后溶质数量不变,依题意得方程量不变,依题意得方程 75 75(x+500)=90 x+500)=90 500500 化简得化简得1515x=1500 x=1500 解这个方程得解这个方程得x=100 x=100 答:需加水答:需加水100100克克(3 3)求溶液)求溶液例例7 7、有若干克、有若干克4 4的盐水蒸发了一些水分后,的盐水蒸发了一些水分后,变成变成1010的盐水,接着加进的盐水,接着加进4 4的盐水的盐水300300克,克,混合后变为混合后变为6.46.4的盐水,的盐水,问问:最初有盐水多少克?最初有盐水多少克?解:设最初有盐水解:设最初有盐水x x克,注意混合后的含盐量,克,
15、注意混合后的含盐量,依题意得方程依题意得方程 化简得化简得 1.44 1.44x=720 x=720 解这个方程得解这个方程得x=500 x=500答:最初有盐水答:最初有盐水500500克克).300%10%4%(4.6300%4%4 xx(4 4)求浓度)求浓度例例8 8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的的1.51.5倍,甲种硫酸溶液倍,甲种硫酸溶液5 5份与乙种硫酸溶液份与乙种硫酸溶液3 3份混份混合成的硫酸溶液含硫酸合成的硫酸溶液含硫酸52.552.5,求两种硫酸溶液含,求两种硫酸溶液含硫酸的百分数硫酸的百分数解:设乙种硫酸溶液含硫酸
16、的百分数为解:设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x x,则甲种硫则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为酸溶液含硫酸的百分数为1.51.5x x,依题意得方程依题意得方程5 51.51.5x+3x=52.5x+3x=52.58 8化简得化简得105105x=42x=42解这个方程得解这个方程得x=0.4=40 x=0.4=40,则则 1.5 1.5x=1.5x=1.50.4=0.6=600.4=0.6=60答:甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是答:甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是6060,乙种硫酸,乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是溶液含硫酸的百分数是4040从以上几例可以看出:从以上几例可以看出:抓住不变量关系是解决有抓
17、住不变量关系是解决有关百分比浓度应用题中所涉及的关百分比浓度应用题中所涉及的各种量的关键各种量的关键3 3、用整体思想解应用题、用整体思想解应用题 数学崇尚简捷初中不少数学应用题数学崇尚简捷初中不少数学应用题若能着眼于整体结构,往往能触及问若能着眼于整体结构,往往能触及问题的本质,从而获得简捷明快的解题的本质,从而获得简捷明快的解法把整体思想解题用于教学不但可法把整体思想解题用于教学不但可以培养学生着眼于整体的意识,而且以培养学生着眼于整体的意识,而且有利于培养学生思维的敏捷性有利于培养学生思维的敏捷性 例例9 9、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从A A、B B两地同两地同时相向出发,在离时
18、相向出发,在离B B地地6 6千米处相遇千米处相遇后又继续前进,甲到后又继续前进,甲到B B地,乙到地,乙到A A地地后,都立即返回,又在离后,都立即返回,又在离A A地地8 8千米千米处相遇,求处相遇,求A A、B B两地间的距离两地间的距离分析:用常规方法解决本题具有一定难度,若把两个分析:用常规方法解决本题具有一定难度,若把两个运动过程一起处理,便可使问题迎刃而解运动过程一起处理,便可使问题迎刃而解解:如图,第一次相遇,甲、乙两人合走一个全程,解:如图,第一次相遇,甲、乙两人合走一个全程,对应乙走对应乙走6 6千米;千米;第二次相遇,甲、乙两人合走了三个全程,故乙共第二次相遇,甲、乙两人
展开阅读全文