理想光学系统课件.ppt

1、2、理想光学系统：、理想光学系统：成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。1、理想像：、理想像：物、像空间符合物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，点对应点，直线对应直线，平面对应平面平面对应平面”关系的像称为关系的像称为“理想像理想像”。理想光学系统成像性质：理想光学系统成像性质：1 1）位于光轴上的物点对应的像点也必然在光轴上；位于光轴上的物点对应的像点也必然在光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的像点必位于过光轴的某一个截面内的物点对应的像点必 位于该平面的像面内；位于该平面的像面内；2 2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何

2、）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；形状与物相似；3 3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。这些已知的共轭面和共轭点确定。光路计算的依据：光路计算的依据：以理想像成像性质为基础；以理想像成像性质为基础；沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。ILAUhnnCOLrdIAEU

3、一、基本概念一、基本概念孔径角孔径角基本概念：基本概念：子午面子午面：通过物点和光轴的截面。通过物点和光轴的截面。轴上点子午面有无数个，轴外点子午面仅有一个。轴上点子午面有无数个，轴外点子午面仅有一个。截距截距物方截距物方截距 L像方截距像方截距 L物方孔径角物方孔径角 U像方孔径角像方孔径角 U在在 AEC中，正弦定理：中，正弦定理：sinsinLrIUr（21）折射定律：折射定律：sin sinnIIn（22）角度关系：角度关系：UUII（23）在在 AEC中，正弦定理：中，正弦定理：sin sinrILrU（24）nnCOrLLrIIAEAUU 实际光线实际光线光路计算公式光路计算公式1

4、、单个折射球面、单个折射球面2、符号规则：符号规则：辨识光线，区分球面形状，利用符号规则。辨识光线，区分球面形状，利用符号规则。线段线段：由左向右为正，由下向上为正。：由左向右为正，由下向上为正。（1）L、L：由折射球面顶点算起，指向光线与光轴的交点；由折射球面顶点算起，指向光线与光轴的交点；（2）r ：由球面顶点算起，指向球心；由球面顶点算起，指向球心；（3）d ：由前一顶点算起，指向下一顶点；由前一顶点算起，指向下一顶点；（4）h ：以光轴算起，在光轴上方为正，光轴下方为负以光轴算起，在光轴上方为正，光轴下方为负。角度角度：以锐角为度量，顺时针转为正，逆时针转为负。：以锐角为度量，顺时针转

5、为正，逆时针转为负。孔孔 径径 角角U U、U U：由光轴起转到光线；由光轴起转到光线；入（折）射角入（折）射角I I、I I：由光线起转到法线；由光线起转到法线；：由光轴起指向法线。由光轴起指向法线。注意：注意：为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正。各量一律标注其绝对值，永远为正。10,5,20LrU 例：利用符号规则标出下列光组及光线的实际位置。例：利用符号规则标出下列光组及光线的实际位置。121)3,10,10;2)3,10,10;3)3,10,10;4)3,10,10;5)3,10,10;6)

6、3,10,10;7)3,3,2.rmm Lmm Urmm Lmm Urmm Lmm Urmm Lmm Urmm Lmm Urmm Lmm Urrd 研究的光学系统由多个折射球面组成时，按照光路计算公式研究的光学系统由多个折射球面组成时，按照光路计算公式首先研究单个折射球面的光路，然后再利用转面公式逐面过首先研究单个折射球面的光路，然后再利用转面公式逐面过渡到整个系统。渡到整个系统。3、多个折射球面、多个折射球面 对于由多个折射球面组成的组合系统，需要结合转面公式对于由多个折射球面组成的组合系统，需要结合转面公式进行坐标变换，进行坐标变换，转面公式为：转面公式为：11iiiiiUULLddi为前

7、一个球面顶点到后一个球面顶点的距离。为前一个球面顶点到后一个球面顶点的距离。这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即即L=L=-，U U=0=0，入射角应按下式计算：入射角应按下式计算：rhI sin3、入射光为平行光、入射光为平行光三三、近轴光线的光路计算、近

8、轴光线的光路计算近轴光线近轴光线：近轴区域内的光线。近轴区域内的光线。I,I,U,UI,I,U,U的极小。的极小。近轴区：近轴区：在光轴附近很小的区域在光轴附近很小的区域。也称傍轴区。也称傍轴区。结论：结论：1、从同一物点发出的、从同一物点发出的所有光线经过光学系统所有光线经过光学系统后不能交于一点；后不能交于一点；球差球差2、靠近光轴的光线聚靠近光轴的光线聚交得较好，即交得较好，即U变小，变小，L接近相等。接近相等。当当U U、UU、I I、II很小时，角度的很小时，角度的正弦值用弧度代替，所有大写字母用正弦值用弧度代替，所有大写字母用相应的小写字母代替。相应的小写字母代替。sinsinsi

9、nsinUUUUIIII近轴光线计算公式近轴光线计算公式：ulrirniinuuiirilru（26）（27）（28）（29）由上式表明：当由上式表明：当u变化时，变化时，l不变。说明由物点发出的不变。说明由物点发出的一束近轴细光束经折射后仍交于一点，其像是一束近轴细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像完善像。称为称为高斯像。高斯像。公式一：公式一：转面公式：转面公式：21211uulld作业：作业：p47：1 问题：问题：的光线是不是近轴光线的光线是不是近轴光线0u ILUhnnCOLrIAEU如图中，如图中，h满足：满足：l uluh由近轴光线公式可得：由近轴光线公式可得：hn ununn

10、r（211）nnnnllr（213）常用近轴光学基本公式：常用近轴光学基本公式：或者或者，（公式二）（公式三）例：已知一球面的半径为100mm，n=1，n=1.52，若:200,10lmm ymm?,?ly求求：四、研究近轴光学的实际意义：四、研究近轴光学的实际意义：1）作为衡量光学系统成像质量的标准；）作为衡量光学系统成像质量的标准；近轴光学系统是理想光学系统。用近轴公式可得理想像近轴光学系统是理想光学系统。用近轴公式可得理想像的位置和大小。对实际光学系统的成像性质进行检验。的位置和大小。对实际光学系统的成像性质进行检验。2）可以近似确定光学系统的成像尺寸；）可以近似确定光学系统的成像尺寸；

11、进行光学系统的设计时，首先利用近轴公式计算理想像进行光学系统的设计时，首先利用近轴公式计算理想像的位置和大小，近似代表实际光学系统所称像的位置和大小。的位置和大小，近似代表实际光学系统所称像的位置和大小。五、反射和折射之间的关系：五、反射和折射之间的关系：往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n n用用n n代入即可，无需另行推导。代入即可，无需另行推导。由符号规则：由符号规则：II 折射定律：折射定律：sinsin nInInn 所以，可将所以，可将反射反射看成是看成是nn 的一种的一种特殊折射特殊折射。2.2 折射球面的成像

12、关系折射球面的成像关系1 1、单个折射球面：、单个折射球面：不仅研究位相关系，还研究成像特性不仅研究位相关系，还研究成像特性。垂轴放大率垂轴放大率yy 像的大小和物的大小的比值称为垂轴放大率或横向放大率，像的大小和物的大小的比值称为垂轴放大率或横向放大率，以希腊字母以希腊字母表示：表示：ylryrl得：得：ynlyn l（215）ABC ABC 有：有：成像特性（补充）：成像特性（补充）：1）若）若 0,即即y与与y 同号，表示成正像：反之，成倒像；同号，表示成正像：反之，成倒像；2）当当0,l和和l同号，表示物和像处于球面的同侧，同号，表示物和像处于球面的同侧，物像虚实相反，即：实物成虚像，

13、虚物成实像。物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。3）当当0凹面镜凹面镜 r02、共轴球面系统、共轴球面系统研究多个折射球面组成的光学系统成像时，按照光路计算公式研究多个折射球面组成的光学系统成像时，按照光路计算公式首先研究单个折射球面的光路，然后在逐面过渡到整个系统。首先研究单个折射球面的光路，然后在逐面过渡到整个系统。成像放大率成像放大率1212112kkkkyyyyyyyy1,2,111111kiudhhdlluuyynniiiiiiiiiiiii转面公式：转面公式：例例 题题 例例1：一根被空气包围着的玻璃棒，折射率为一根被空气包围着的玻璃棒，折射率为 1.516 3，其左端研磨成

14、一个半径其左端研磨成一个半径为为20mm的凸的半球，如在距半球顶点左侧的凸的半球，如在距半球顶点左侧60 mm处放置一点光源，其像位于处放置一点光源，其像位于何处何处(设从点光源发出的边缘光线与光轴夹角的正弦设从点光源发出的边缘光线与光轴夹角的正弦sin U=-0.025)?n=1n=1.5163-Lur解：已知解：已知L=-60mm,r=20mm,n=1,n=1.5163)739.5-(100.0-）025.0-（202060sinsinIUrrLI)7814.3-(0659.0-）100.0-（5163.11sinsinIInnI)0591.0-(sin3901.3-7814.34325.

15、1739.5-UIUIUmmUIrrL318.420591.0-06595.0-2020sinsin 例例2 2：已知一透镜的结构参数如下已知一透镜的结构参数如下(单位是毫米单位是毫米)：r r1 1=10=10，n n1 1=1.0=1.0，d d1 1=5=5，n n2 2=n n 1 1=1.5163=1.5163，r r2 2=-50=-50，n n2 2=1.0=1.0。高度。高度y y1 1=10 mm=10 mm的物体位于透镜前的物体位于透镜前l l1 1=-100mm=-100mm处，求像的位置和大小。处，求像的位置和大小。解：本题可用物像公式进行逐面计算。解：本题可用物像公式

16、进行逐面计算。计算第一面：计算第一面：利用公式利用公式 1111111rnnlnln代入数据代入数据 101-5163.110015163.11l求得求得 423.361l而而 240.0)100(5163.1423.36111111lnln计算第二面计算第二面：利用公式利用公式 2222222rnnlnln其中其中 423.3154233.36112dll代入数据代入数据 505163.11423.315163.112l求得求得 071.172l而而 824.0423.311071.175163.122222lnln整个透镜的垂轴放大率为整个透镜的垂轴放大率为=12，像的大小为像的大小为 9

17、79.1-10)824.0()240.0(12yy 例例3 3 一凹球面反射镜，半径一凹球面反射镜，半径r r=-12cm=-12cm，当物距分别为，当物距分别为-2-2、-4-4、-9-9和和-24cm-24cm时，求像的位置和垂轴放大率。时，求像的位置和垂轴放大率。31,8,242,18,93,12,423,3,2cmlcmlcmlcmlcmlcmlcmlcml解：由式解：由式 和式（和式（215）得：）得：112 llr理想光学系统成像性质：理想光学系统成像性质：3 3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光

18、轴上的两对共一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。这些已知的共轭面和共轭点确定。FFH H一、一、物方主平面物方主平面与与像方主平面像方主平面的关系的关系主平面上物像是等高的，即主平面上物像是等高的，即y=yy=y。=1。一些特殊的共轭面和共轭点作为共轴系统的一些特殊的共轭面和共轭点作为共轴系统的基点基点和和基面。基面。HHH HQQ 主平面性质：主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度任意一条入射光线与物方主平面的交点高度 和出射光线与像方主平面的交点高度相

19、同。和出射光线与像方主平面的交点高度相同。物方主平面与像方主平面共轭，物方主平面与像方主平面共轭，物方主点物方主点H和像方主点和像方主点H共轭。共轭。二、二、无限远的轴上物点无限远的轴上物点和它对应的和它对应的像点像点F（像方焦点）（像方焦点）htg UL当当L，tgU=0,光线与光轴平行。光线经过系统后光线与光轴平行。光线经过系统后会聚于一点会聚于一点F,像方焦点。像方焦点。ABEnnF结论：无限远的轴上物点和它对应的像点结论：无限远的轴上物点和它对应的像点FF共轭共轭 像方焦点、像方焦平面像方焦点、像方焦平面像方焦点像方焦点FF：无限远轴上物点所对应的像点。：无限远轴上物点所对应的像点。像

20、方焦平面像方焦平面：过像方焦点作垂直于光轴的平面。：过像方焦点作垂直于光轴的平面。ABEnnFHQ像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：像方焦点和像方焦平面性质：1 1、平行于光轴入射的任意一条光线，、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过其共轭光线一定通过FF点点 2 2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点必交于像方焦平面上同一点三、无限远的轴上像点和它对应的像点三、无限远的轴上像点和它对应的像点Frnnlnln 如果轴上某一物点如果轴上某一物

21、点F F，和它共轭的像点位于轴上无限远，和它共轭的像点位于轴上无限远，则则F F称为物方焦点。称为物方焦点。通过通过F F垂直于光轴的平面称为物方焦平面垂直于光轴的平面称为物方焦平面它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。ABEnnFH 物方焦点和物方焦平面性质物方焦点和物方焦平面性质 1 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于 光轴出射光轴出射 2 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的通过光学系统以后，对应一

22、束和光轴成一定夹角的 平行光线平行光线。fFFf 因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：面和两个焦点位置来代表一个光学系统：nnFFH H（1）一对一对焦点焦点和和焦平面焦平面，一对，一对主点主点和和主平面主平面，称为理想光学系统的称为理想光学系统的基点基点和和基面；基面；（2）基点和基面的位置代表一个光学系统；）基点和基面的位置代表一个光学系统；H、H、F、F。系统简化表示法：主平面和焦点之间的距离称为焦

23、距。主平面和焦点之间的距离称为焦距。像方主点像方主点HH到像方焦点到像方焦点FF的距离称为像方焦距，用的距离称为像方焦距，用ff表示表示.物方主点物方主点H H到物方焦点到物方焦点F F的距离称为物方焦距，用的距离称为物方焦距，用f f表示。表示。f f、ff的符号规则的符号规则:f f以以HH为起点，计算到为起点，计算到FF，由左向右为正；，由左向右为正；f f 以以H H为起点，计算到为起点，计算到F F，由左向右为正。，由左向右为正。HHQQFFf f问题：问题：1 1、物方主点、物方主点H H和像方主点和像方主点H H是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？2 2、物方焦点物方焦点F F和

24、像方焦点和像方焦点F F是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？由系统最后一面顶点到像方焦点由系统最后一面顶点到像方焦点F F的距离称为像方顶的距离称为像方顶焦距，用焦距，用 表示表示.由系统第一面顶点到物方焦点由系统第一面顶点到物方焦点F F的距离的距离称为物方顶焦距，用称为物方顶焦距，用 表示。表示。FlFl一、单个折射球面的主点位置一、单个折射球面的主点位置nnnnllr1nln l 0ll 二、单个球面焦距公式二、单个球面焦距公式nnnnfrn rfnn物方主平面和像方主平面与球面顶点重合物方主平面和像方主平面与球面顶点重合。nnnnlrnrfnn（216）（217）47页页对于反射球面，

25、满足对于反射球面，满足：2rff折射球面的光学参数折射球面的光学参数nn1COff FFr物方焦距物方焦距像方焦距像方焦距物方焦点物方焦点像方焦点像方焦点物方焦平面物方焦平面像方焦平面像方焦平面(H,H)45页页物、像方主平面物、像方主平面2、5共轴球面系统的主平面和焦点1 1、焦点位置：、焦点位置：平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交 点就是像方焦点点就是像方焦点FF 共轴球面系统？共轴球面系统？2、焦点位置计算 把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标出射光线的坐标 和

26、和 ，从而找出像方焦点，从而找出像方焦点FF kukl像方焦点像方焦点FF离开最后一面顶点离开最后一面顶点 的距离的距离 称为像方顶焦距称为像方顶焦距 kOFl3、像方主平面位置入射光线高度入射光线高度h h1 1，出射光线延长线与像方主平面的交点，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于高度也等于h h1 1 ；延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上。延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上。焦距公式焦距公式 1kuhf 4、物方焦点和物方主平面位置计算 将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果

27、就是物方焦点和物方主平面的结果方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点第一面顶点到物方焦点F F的距离的距离 称为物方顶焦距称为物方顶焦距 Fl 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。主平面和焦点的位置是用近轴光学公式

28、计算出来的，主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。一、图解法求像一、图解法求像 利用光线通过基点和基面的性质，对物空间给定的点、线利用光线通过基点和基面的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线求出像的方法称为图解法求像。和面，通过画图追踪典型光线求出像的方法称为图解法求像。（一）垂轴物体（一）垂轴物体AB经光学系统的

29、像经光学系统的像图图 理想光学系统图解法求像理想光学系统图解法求像 两条特殊光线两条特殊光线（1）方法一：过焦点的平行线）方法一：过焦点的平行线（二）轴上物点（二）轴上物点A经光学系统的像经光学系统的像NMNHHFABFAM轴上物点轴上物点A经光学系统的像经光学系统的像方法二：过焦平面方法二：过焦平面（2）NMNHHFABFAM作图法求像规则1.实物，实像，实际光线用实线；2.虚物，虚像，光线的延长线用虚线；3.按符号规则标注好物和像。总结：典型光线总结：典型光线（1 1）平行于光轴入射的光线，经过光学系统后过像方焦点；）平行于光轴入射的光线，经过光学系统后过像方焦点；（2 2）过物方焦点的光

30、线，经过光学系统后平行于光轴；）过物方焦点的光线，经过光学系统后平行于光轴；（3 3）倾斜与光轴入射的平行光束，经过光学系统后必会交于）倾斜与光轴入射的平行光束，经过光学系统后必会交于 像方焦平面上的一点；像方焦平面上的一点；（4 4）自物方焦平面上某一点发出的光束经过光学系统后必）自物方焦平面上某一点发出的光束经过光学系统后必 成倾斜于光轴的平行光束；成倾斜于光轴的平行光束；（5 5）共轭光线在主平面上的投射高度相等。）共轭光线在主平面上的投射高度相等。例例1：FFAA（方法一）（方法一）FFAA（方法二）（方法二）FFAA（方法三）（方法三）FF像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面负透镜负

31、透镜AAFF像方焦点物方焦点像方焦平面物方焦平面AA方法二方法二FF像方焦平面物方焦平面AA方法三方法三65页页物在主点上：物在焦点上：作业：作业：p47：2、4、5二、解析法求像二、解析法求像（一）（一）牛顿公式牛顿公式（以焦点为原点）（以焦点为原点）理想光学系统物像关系导出用图理想光学系统物像关系导出用图 ABABFFHHMMNN-yyfxl-f-x-lyfyxyxyfxxff（223）BAFMHFBAFNHF1、某透镜将位在它前面的高为20mm的物体成一倒立的高为120mm的实像，若把物向透镜方向移动10mm，则像成在无限远，求透镜的焦距及移动前原位置时的物距和像距。2、有一正薄透镜对某

32、一物体成实像时，像高为物高的一半；若将物体向透镜移近100mm时，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。（二）（二）高斯公式高斯公式以以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫高斯公式。l和和l分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为原点的像距分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为原点的像距，理想光学系统物像关系导出用图理想光学系统物像关系导出用图 ABABFFHHMMNN-yyfxl-f-x-lxlf xlf 1ffllxxff（225）（三）垂轴放大率（三）垂轴放大率牛顿公式：牛顿公式：xffx 高斯公式：高斯公式：flf

33、l（226）（222）由由ynlyn l()()luh l uh nuyn u y物像关系式的应用-解应用题基本步骤：1 1：写出已知条件和要求解的问题：写出已知条件和要求解的问题2 2：尽可能画出图形：尽可能画出图形3 3：正确标注图形：正确标注图形4 4：推导公式：推导公式5 5：求解结果：求解结果作业：作业：p47：6、7、8、9例题例题1.1.已知：已知：求：求：yflfff20,l1lflf3212flfflf3123/2fflllffl3133/1332ffxffxfxffxffxxFH H A FABBl=2/3ff-fl=2fx=3fyy解：10053.15021002rnrl

34、1nrnnlnln47.6010053.1153.1501ll53.3947.60100:距球心例题2.一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。1lflf111fll)1(200111ll)2(5.0lllffl300600ll900llSA-lAlS解：例题3.显微镜物镜放大率为0.5，焦距f=-f=200，试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。例题4.某照相机可拍摄最近距离为1米，装上焦距f=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）。1lflf150010005

35、00lmml33.333)(31)500(32米AA-L=1000-L底片 例题5.离水面1米处有一条鱼，现用焦距f=75毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面1米，求（1）垂轴放大率为多少？（2）照相底片离照相物镜像方焦点F多远？解：鱼先经过水面成像解：鱼先经过水面成像100033.1ln水10001lnrrnnlnln88.751 l再经照相物镜成像再经照相物镜成像88.175188.7511000 x0428.088.175175xf21.375)0428.0(fx 如图所示，如图所示，A A是物点是物点A A经理想光学系统后所成的像，由轴经理想光学系统后所成的像，由轴上点上点A

36、A发出的任意一条成像光线发出的任意一条成像光线AMAM，其共轭光线为，其共轭光线为M MA A。AMAM和和M MA A的孔径角分别为的孔径角分别为u u和和u u。HM HM 和和HM的高度均为的高度均为h。由。由图得图得:（四）（四）理想光学系统两焦距间的关系理想光学系统两焦距间的关系lf-l-fHHFUUMMAAF-xXh（236）然后考察整个系统的情形然后考察整个系统的情形由物像空间不变式得由物像空间不变式得 lfflunnulffllluutgUtgUlluunnff根据理想光学系统的垂轴放大率公式根据理想光学系统的垂轴放大率公式 unnuyy将以上二式比较，得到：将以上二式比较，得

37、到：由图看到：由图看到：或者或者 将以上关系代入上式简化后得到：将以上关系代入上式简化后得到：位在空气中的光学系统，因位在空气中的光学系统，因n n1 1=n=nk k=1=1，则上式变为：，则上式变为：位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。符号相反。绝大多数光学系统都位在空气中，有关的绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式物像关系公式都可以简化。都可以简化。ff（一）垂轴放大率（一）垂轴放大率（二）轴向放大率（二）轴向放大率 轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之

38、间的关系。如果物点沿轴移动一微小量如果物点沿轴移动一微小量dl，相应地像移动，相应地像移动dl，轴向放大率用希腊字母轴向放大率用希腊字母表示，定义为表示，定义为dldl对上式微分得到：对上式微分得到：2nn结论：结论：1 1）折射球面的轴向放大率恒为正。当物点沿轴向）折射球面的轴向放大率恒为正。当物点沿轴向 移动时，其像点也沿轴向同向移动。移动时，其像点也沿轴向同向移动。2 2）轴向放大率与垂轴放大率不等。）轴向放大率与垂轴放大率不等。因此，因此，空间物体成像时要变形。空间物体成像时要变形。（三）、（三）、角放大率角放大率 在近轴区域内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角在近轴区域内，角放大

39、率定义为一对共轭光线与光轴夹角u和和u的比值，的比值，以希腊字母以希腊字母表示：表示：uu利用关系式利用关系式lu=lu，上式可写为，上式可写为1lnln1 1）角放大率表示折射球面将）角放大率表示折射球面将 光束变宽或变细的能力。光束变宽或变细的能力。特点：特点：2 2）与共轭点的位置有关，与）与共轭点的位置有关，与 孔径角无关。孔径角无关。12nnnn三种放大率之间的关系：三种放大率之间的关系：D D 物像空间不变式物像空间不变式 物像空间不变式物像空间不变式:拉格朗日一亥姆霍兹不变式。拉格朗日一亥姆霍兹不变式。代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性。代表实际光学系统在近轴范围内成

40、像的一种普遍特性。先考察单个折射球面的情形，然后再考察共轴球面系统。先考察单个折射球面的情形，然后再考察共轴球面系统。根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式 当光线位在近轴范围内时：当光线位在近轴范围内时：由以上二式得由以上二式得 由（由（1 1）、（）、（2 2）得到）得到 (1)ynlyn llhulhu lhu(2)ulul nuyn u y拉格朗日一亥姆霍兹不变式拉格朗日一亥姆霍兹不变式以上是单个折射球面物像空间存在的关系。以上是单个折射球面物像空间存在的关系。对于由多个球面组成的共轴系统来说有：对于由多个球面组成的共轴系统来说有：111iiiii

41、iuuyynn222111111kkkyunyunyunyun由此得出由此得出对任意一个像空间来说，乘积对任意一个像空间来说，乘积nu ynu y总是一个常数，总是一个常数，用用J J表示：表示：这就是物像空间不变式。这就是物像空间不变式。J J称为物像空间不变量，或称为物像空间不变量，或拉格朗日不变量。拉格朗日不变量。Jnuyn y u把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式。角放大率等于：uutgUtgU得得这就是理想光学系统的物像关系不变式这就是理想光学系统的物像关系不变式。当物像空间的介质相同（如空气）时，变成：当物像空间的介质相同（如空气）时

42、，变成：反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次。反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次。奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同。奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同。ytgUnytgUnytgUy tgU能量守恒能量守恒：物像空间不变式的物理意义:1 1）若）若y y增大，则增大，则u u减小，即像增大，则变暗；减小，即像增大，则变暗；2 2）若）若u u增大，则增大，则y y减小，即要像变亮，则像需减小。减小，即要像变亮，则像需减小。当折射率一定时，输入的总能量是当折射率一定时，输入的总能量是nuy，输出的，输出的总能量是总能量是nuy，根据能量守恒，二

43、者相等。所以，根据能量守恒，二者相等。所以，（三）光学系统的节点（三）光学系统的节点节点：角放大率等于节点：角放大率等于1的一对共轭点。的一对共轭点。1nnfnfn xffx JxfJxf（245）显然，节点以焦点为起点，显然，节点以焦点为起点，JFJxf JF JxfFFHHJJJxJx过节点的光线过节点的光线当当n=n,f=f。JJxx 图图 周视照相机过像方节点轴转动周视照相机过像方节点轴转动 四四、用平行光管测定焦距、用平行光管测定焦距问题：如何求像高？问题：如何求像高？但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用 当物体位在有限远时，有两种

44、方法：当物体位在有限远时，有两种方法：1.1.如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：顿公式：2.2.如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线可追迹轴上的近轴光线fxxflffl112222111121kkkkkkkunununununununun()yHIf tgf tg 物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面方焦平面。物平面上每一点对应的光束都是一束平行光物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方

45、焦点线，过物方焦点F F并与光轴成并与光轴成夹角入射的光线夹角入射的光线FIFI，射，射出后平行于光轴。与像方焦面的出后平行于光轴。与像方焦面的交点是无限远轴外物交点是无限远轴外物点点B B的像点。的像点。如位于空气中，如位于空气中，f f=-f=-f：这就是无限远物体理想像高计算公式。这就是无限远物体理想像高计算公式。tgfy例、某望远镜物镜焦距为例、某望远镜物镜焦距为375375毫米，半视场角为毫米，半视场角为2.52.5，分划板上间隔按分划板上间隔按1010密位刻制，求分划板刻线间隔密位刻制，求分划板刻线间隔 和最大直径。和最大直径。应用：计算分划板刻度解：解：1 1密位密位=360=3

46、60/6000=0.06/6000=0.06，1010密位密位=0.6=0.6mmtgtgfymmtgtgfy853.7)2.1(375926.3)6.0(37521分划板直径为：分划板直径为：mmtgyD75.32)5.2(375 22max分分 无限远的像所对应的物高计算公式：无限远的像所对应的物高计算公式：无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角我们用光束与光轴的夹角来表示无限远轴外像点的位来表示无限远轴外像点的位置。置。的符号规则同的符号规则同。根据光路可逆定理，很容易得到根据光路可逆定理，很容易得到

47、 此公式常用于视场仪分划刻度的计算。此公式常用于视场仪分划刻度的计算。tgfy例：某视场仪焦距为例：某视场仪焦距为250250毫米，计算与毫米，计算与5 5相对应的相对应的 刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为 26.526.5，问分划板直径为多少？，问分划板直径为多少？875.2152505tgtgfy分划板直径为分划板直径为解解：mmtgtgfyD3.2495.26250222maxmax分分 平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器例：一平行光管焦距为例：一平行光管焦距为550550毫米，分划板上一对间隔为毫米，

48、分划板上一对间隔为13.7513.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.42.4毫米，毫米，求被测透镜的焦距求被测透镜的焦距 。解：解：000tgfy 0tgfy测测mmfffyfyoo964.255075.13测测测测测测一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析有两个理想光组它们的焦距分别为有两个理想光组它们的焦距分别为f1、f1和和f2、f2，其基点，其基点位置如图中所示，两光组间的相对位置由第一光组的像方焦点位置如图中所示，两光组间的相对位置由第一光组的像方焦点F1距第二光组的物方焦点距第二光组的物方焦点F2的距离的距离表示，表示，称为该系统

49、的光学称为该系统的光学间隔。间隔。以以F1为起点，计算到为起点，计算到F2，由左向右为正，反之为负。，由左向右为正，反之为负。d为两光组间的距离，等于为两光组间的距离，等于H1H2。H1H1H2H2FF2F2F1F1MHMHF-f1-xFff 1-f2f 2xF-f-lFl Fd33页页利用牛顿公式：利用牛顿公式：FF1 1与与FF共轭，则共轭，则：22Ff fx（249）F F与与F F2 2共轭，则共轭，则：11Ff fx（250）确定了系统的像方焦点确定了系统的像方焦点FF，物方，物方F F。根据三角形相似关系可得：根据三角形相似关系可得：12fff （251）根据焦距和介质折射率关系得

50、：根据焦距和介质折射率关系得：12f ff（252）利用前面确定得焦点位置和焦距大小可利用前面确定得焦点位置和焦距大小可确定物方主点确定物方主点H H和像方主点和像方主点HH的位置。的位置。两个系统间的相对位置为两个系统间的相对位置为d,1212()H Hdff（253）将上式带入焦距（将上式带入焦距（230）公式：）公式：22121211fdffffff当两个光学系统位于同一介质中时，当两个光学系统位于同一介质中时，22ff 故有：故有：（255）1212111dfffff29页页从图上显然可看出：从图上显然可看出：2FFlfx1FFlfx分别将分别将 、和和 代入上面两式得：代入上面两式得