实际问题与二次函数课件1.ppt

1、人教版九年级上册22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（1 1）会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条_,它的对称轴是 _,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_.3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 .4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是_.抛物线（h,k）抛物线（3,5）（2,5）24,24b

2、a cbaa2bxa x=hx=3x=2 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 06从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha（）06结合问题，拓展一般由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当x=-时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值y=如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c

3、 的最小（大）值？探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 2ab4a4ac-b2探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 s=-l2+30l解：s=（-l）l，当l =-=-=15 时，S 有最大值为=225 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大，最大面积为225平方米（0l30）矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0l30)60(l)2探究点二

4、：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？解：直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为 _,面积为s。则该直角三角形面积：（0 x8）整理得：当是 时，直角面积最大，最大值为 .s=（8-x）x28-x2142sxx 变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)AB为x米、篱笆

5、长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x）4x224 x （0 x6）ABCD(2)当x-=3 时，S最大值 36（平方米）(3)墙的可用长度为8米 当x4cm时，S最大值32 平方米 0244x 8 4x6ABCD变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BDAHEGFC归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式(根

6、据几何图形的面积公式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）4.作答。1先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边长设为x，面积设为y。1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：（）A.10米，10米 B.15米，15米C.16米，4米 D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。第第1题题ABCD第第2题题A18 作业：1.教科书第57页第7题 2.教科书第52页4、5、6、7、9题