2021“首届全国新世纪杯初中数学优质课评比”说课《三角形内角和定理的证明》(优秀)课件.ppt

1、北师大版八年级下册第六章第五节北师大版八年级下册第六章第五节 说课教师说课教师:汤立臣汤立臣辽宁省铁岭市西丰县更刻乡中学辽宁省铁岭市西丰县更刻乡中学教教 材材 分分 析析学学 情情 分分 析析目目 标标 分分 析析教教 学学 策策 略略教教 学学 过过 程程设设 计计 说说 明明一、教材分析：一、教材分析：1、三角形内角和定理是、三角形内角和定理是“空间与图形空间与图形”中的一个很重要的定理。中的一个很重要的定理。(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。基础。(2)实际生活、生产中有广泛的应用。实际生活、生产中有广泛的应用。(3)是求角度的有力工具（有时非它

2、不是求角度的有力工具（有时非它不可）。可）。2、三角形内角和定理的证明过程为学生、三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个经历的平台，它的论证总体体现为一个经历的平台，它的论证总体体现为化归的思想。学过之后，这种思想方法化归的思想。学过之后，这种思想方法可能迁移到其它问题的探索与解决过程可能迁移到其它问题的探索与解决过程之中，它的说理过程将成为之中，它的说理过程将成为“普通语言普通语言向符号语言转化向符号语言转化”的可能，这一可能将的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。随时间的推移与知识的积攒成为现实。3、在证明过程

3、中，学生从中学到的不仅、在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及其数学逻辑，在此经历仅是知识、方法及其数学逻辑，在此经历的过程中，他们克服困难的勇气对问题的的过程中，他们克服困难的勇气对问题的好奇心及互相评价，学习方式的选择等等好奇心及互相评价，学习方式的选择等等方面都有收获。这说明本节教材内容对学方面都有收获。这说明本节教材内容对学生非智力因素的影响程度是很大的。生非智力因素的影响程度是很大的。4 4、教学重点：、教学重点：鉴于以上对教材的分析，我确定本鉴于以上对教材的分析，我确定本节的教学重点为三角形内角和定理的证节的教学重点为三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想

4、明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。方法的培养）。二、学情分析：二、学情分析：1、学生已经在小学和七年级的时候接触、学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证的过程和口头说理的过程。这为证明验证的过程和口头说理的过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。三角形内角和定理提供了认知基础。二、学情分析：二、学情分析：2 2、从学生的学习动机与需要上看，他们、从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供三角形内角和定理的证明

5、策略及方法提供了情感保障。了情感保障。二、学情分析：二、学情分析：3、学生学习三角形内角和定理的证明过、学生学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线知识是主要的原有图式，学生利用原有线知识是主要的原有图式，学生利用原有的图式完全可以同化三角形内角和定理。的图式完全可以同化三角形内角和定理。二、学情分析：二、学情分析：4、障碍预测：、障碍预测：辅助线的作法是学生在几何证明过程辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外从本节一的规律，要根据需要而

6、定，另外从本节课开始训练学生将命题翻译为几何符号语课开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，这对学生来说接受都有一定的难度。言，这对学生来说接受都有一定的难度。二、学情分析：二、学情分析：5、教学难点：、教学难点：鉴于以上对学生情况的分析确定本节鉴于以上对学生情况的分析确定本节课教学难点为三角形内角和定理的证明中课教学难点为三角形内角和定理的证明中辅助线的添加。辅助线的添加。三、目标分析：三、目标分析：知识与技能目标：知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及

7、简单的应用。的证明及简单的应用。过程与方法目标：过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体

8、验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。数学价值。四、教学策略：四、教学策略：1、学教方式：、学教方式：为真正落实学生的主体地位，为真正落实学生的主体地位，教师是教学过程中的组织者、合作者、引导者，教师是教学过程中的组织者、合作者、引导者，所以我确定如下的学教方式。学生自主探究、所以我确定如下的学教方式。学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。合作交流学习，教师引导发现教学。2、教学支持：、教学支持：为促进学生自主学习，增大为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点本课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点本节课

9、我采用多媒体演示教学。节课我采用多媒体演示教学。数学课堂教学是有理、有序、有效的育数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据课程标准教学建议要求，本学人活动。根据课程标准教学建议要求，本学段的教学应结合具体的数学内容采用：段的教学应结合具体的数学内容采用：五、教学过程五、教学过程（知识的形成阶段）（知识的形成阶段）（知识的建立阶段）（知识的建立阶段）（知识的应用阶段）（知识的应用阶段）“问题情境 建立模型 解释应用与拓展”的模式展开。如图：三角形的一块场地，三个扇形绿化区的半径均为10米，求这块场地的绿化面积。10m10m10m10m10m10m（一）、创设情境（一）、创设情境S=1/21

10、00=50 (平角180l我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于1801800 0.你还你还记得这个结论的探索过程吗记得这个结论的探索过程吗?根据前面给出的公理和定理根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗写出这一证明过程吗?与同伴交流与同伴交流.三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.情景再现情景再现w已知已知:如图如图,AA、BB、CC 是是ABC的三内角的三内角.求证求证:A+B+C=

11、A+B+C=1800.w分析分析:延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作作射线射线CEAB,CEAB,这样这样,就相当于就相当于把把AA移到了移到了11的位置的位置,把把BB移到了移到了22的位置的位置.这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅助辅助线通常画成线通常画成虚线虚线.ABCE213D（二）、模型建立（二）、模型建立 1.推理证明推理证明w在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图),他的想法可以吗他的想法可以吗?w请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化

12、为实际行动.w 小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此由此你受到什么启发你受到什么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?w 证明证明:过点过点A作作PQBC,则则ABCw 1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),w BAC+B+CC=1800(等量代换等量代换).所作的辅助所作的辅助线是证明的线是证明的一个重要组一个重要组成部分成部分,要在要在证明时首先证明时首先叙述出来叙述出来.PQ231 2.合作探究合作探究ABC3.开启 智慧你还有其他方法来证你还有其

13、他方法来证明三角形内角和定理明三角形内角和定理吗？吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角 2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 w根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.4.试一试试一试(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM（12312312354654（DCBAE1、已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500（三）、模型应用（三）、模型应用2.如图，已知ABC中，B

14、和C的平分线BE，CF交点O.求证：BOC=90+A21ABCEFO（1432用运动变化的观点理解和认识数学w在在ABC中中,如果如果BC不动不动,把点把点A“压压”向向BC,那么当点那么当点A越来越接近越来越接近BC时时,AA就越来越大就越来越大(越来越接近越来越接近181800),而而BB和和 C,C,越来越小越来越小(越来越接近越来越接近00).由此你能想到什么由此你能想到什么?w如果如果BC不动不动,把点把点A“拉离拉离”BC,那么当那么当A越来越远离越来越远离BC时时,AA就越来越小就越来越小(越来越接近越来越接近00),),而而BB和和CC则越来越大则越来越大,它们的和越来越接近它

15、们的和越来越接近1800,当把点当把点A A拉到无穷远时拉到无穷远时,便有便有ABABAC,AC,BB和和CC成为同旁内角成为同旁内角,它们的和等于它们的和等于181800.由此你由此你能想到什么能想到什么?CBACBA（此处链接几何画板）（四）、模型拓展（四）、模型拓展通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?你学会了吗你学会了吗?2、选做题：、选做题：如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD（用两种方法证明）（用两种方法证明）DFNMBAC作业作业（六）、布置作业（六）、布置作业1、必做题：习题、必做题：习题6.6 1,2,3.（七）、板书

16、设计（七）、板书设计三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明一一.定理定理二二.证明证明三三.应用练习应用练习四四.学生展示学生展示1.2.3.4.5.六、教学设计说明六、教学设计说明:谢 谢 大 家!15.一个人的成熟，并不表现在获得了多少成就上，而是面对那些厌恶的人和事，不迎合也不抵触，只淡然一笑对之。10.如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧!9.自己打败自己的远远多于比别人打败的。15.如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无限的容忍与互相尊重。

17、14.磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。2.成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。6.礁石因为信念坚定，才激起了美丽的浪花;青春因为追求崇高，才格外地绚丽多彩。13.个月亮坐在天空，相互关怀，相互照亮，缺一不可，那源源不断的光芒是连接彼此的纽带和桥梁!人间的长旅充满了多少凄冷、孤苦，没有朋友的人是生活的黑暗中的人，没有朋友的人是真正的孤儿。6.苦想没盼头，苦干有奔头。激励大学生奋斗的励志句子14.这个社会是存在不公平的，不要抱怨，因为没有用!人总是在反省中进步的!4.真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业的标准，一如金钱是衡量

18、货物的标准;所在在做事不敏捷的时候，那事业的代价一定是很高的。11、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。13.世事忙忙如水流，休将名利挂心头。粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求。14、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么?我们一定要保有一颗完整的本性和一颗清净的心。5、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。17、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。3.时间乃是最大的革新家。