2020人教版九年级数学下册281锐角三角函数课件.ppt

1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）一、新课引入一、新课引入 一、新课引入一、新课引入1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，BC=6BC=6，则，则AC=_.AC=_.2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，AB=10cm,AB=10cm,则则BC=BC=，理由是，理由是 .85cm 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半12二、学习目标二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比

2、值就是这个角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；锐角的正弦的定义；能把实际中的数量关系表示为数能把实际中的数量关系表示为数学表达式学表达式.三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本本节的内容，认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点完成下面练习并体验知识点的形成过程的形成过程.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水现测得斜坡

3、与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是30，为使出水口的高度，为使出水口的高度为为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？C B A分析：分析：问题转化为，在问题转化为，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，BC=35m,BC=35m,求求AB.AB.根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的边等于角所对的边等于斜边的一半斜边的一半”，即，即可得可得AB=AB=.即需要准备即需要准备70m70m长的水管长的水管2BC70m21ABBCA斜边的对边 三、研读课文三、研读课文 结论结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三

4、角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义思考思考 任意画一个任意画一个RtRtABCABC，使，使C=90C=90，A=45A=45，计算，计算AA的对边与斜边的比，的对边与斜边的比，你能得出什么结论？你能得出什么结论？解：解：在在RtRtABCABC，C=90C=90，A=45A=45 RtRtABCABC是等腰三角形是等腰三角形 根据勾股定理得，根据勾股定理得，.AB=_BC.A

5、B=_BC.因此，因此，=_=_=_BCBCABBC2结论结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于4545时，不管三角形的大小如何，这个角的时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于对边与斜边的比值都等于_._.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义探究探究 任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么有什么关，那么有什么关系，你能解释一下吗？系，你能解释一下吗？分析：分析：由于由于C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，所以所以RtRtABCRtA

6、BCRtABCABC，即，即 BAABCBBCBAABCBBC 三、研读课文三、研读课文 结论结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 ，即：.当A=30时，sinA=sin30=_；当A=45时，sinA=sin45=_.A 的正弦sinA知识点一知识点一正弦的定义正弦的定义 三、研读课文三、研读课文 练一练练一练1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A；B ；C ；D 2、已知sinA=(A为锐角)，

7、则A=.43345354C C213030知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 正弦的应用正弦的应用例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值解：如图1，在RtABC中，AB=_因此 sinA=_，sinB=_.如图2，在RtABC中，sinA=_，AC=_因此sinB=_.5ABBCABACABACABBC12温馨提示：温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.B 三、研读课文三、研读课文知识点二知识点二 正弦的应用正弦的应用练一练练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.解：如

8、图，在RtABC中，因此 sinA=，sinB=四、归纳小结四、归纳小结 1 1、锐角、锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 ，记作记作 .3 3、学习反思、学习反思 _ _ A 的正弦sinA2 2、sin30sin30=_=_；sin45sin45=_.=_.五、强化训练五、强化训练 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，sinA=sinA=，则，则BCBC的长为的长为_._.2 2、当锐角、当锐角A45A45时，时，sinAsinA的值的值()()A A、小于、小于 B B、大于、大于C C、小于、小于 D D、大于、大于8 8B

9、 B5422222323五、强化训练五、强化训练 3 3、在、在RtRtABCABC中，中，C C为直角，为直角，A=30A=30，AB=4AB=4，求求sinBsinB的值的值.解：解：在在ABCABC中，中，C C为直角，为直角，A=30A=30，AB=4AB=4 ,sinB=sinB=28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）一、新课引入一、新课引入 1 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量x x和和y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称都有唯一确定的值与

10、其对应，那么我们称y y是是x x的的_函数一、新课引入一、新课引入 2 2、分别求出图中、分别求出图中A A，B B的正弦值的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=3133232101010103二、学习目标二、学习目标 通过类比正弦函数，了解锐角三通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义角函数中余弦函数、正切函数的定义.1 12 2会求解简单的锐角三角函会求解简单的锐角三角函数数.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一余弦、正切的定义认真阅读课本第认真阅读课本第7777至至7878页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程

11、成下面练习并体验知识点的形成过程.1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，当锐角，当锐角A A确定确定时，时，A A的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比就随之确定.此此时，其他边之间的比是否也随之确定？为时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一余弦、正切的定义2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的的邻邻边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做_，记作记作_，即，即_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦

12、的余弦cosAsinA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=cb斜边A的对边A的邻边ba三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一余弦、正切的定义3 3、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.4 4、锐角、锐角A A的的_、_、_都都叫做叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一余弦、正切的定义练一练练一练1 1、在、在RtRtABCABC

13、中，中，C C为直角，为直角，a=1a=1，b=2b=2，则则cosA=_ cosA=_，tanA=_.tanA=_.2 2、在、在RtRtABCABC中中,各边都扩大四倍，则锐角各边都扩大四倍，则锐角A A的各三角函数值（的各三角函数值（）A.A.没有变化没有变化 B.B.分别扩大分别扩大4 4倍倍C.C.分别缩小到原来的分别缩小到原来的 D.D.不能确定不能确定4155221A三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二余余弦、弦、正正切切的的应应用用例例2 2 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=6BC=6，sinA=sinA=，求，求cosAcosA、ta

14、nBtanB的值的值53 6 C B A解解:sinA:sinA_又又AC=_=_=8AC=_=_=85322-BCAB226-10三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二余余弦、弦、正正切切的的应应用用练一练练一练1 1、RtRtABCABC中，中，C C为直角，为直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.sinA=A.sinA=；B BsinA=sinA=C CtanA=tanA=；D D cosA=cosA=135131212131252 2、如图：、如图：P P是是的边的边OAOA上一点，上一点，且

15、且P P点的坐标为（点的坐标为（3 3，4 4），则），则coscos 、tantan 的值的值.Bcos=tan=5334四、归纳小结四、归纳小结 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的的邻邻边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做_，记作记作_，即，即_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAsinA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=cb斜边A的对边A的邻边ba四、归纳小结四、归纳小结 2 2、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值

16、，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.3 3、锐角、锐角A A的的_、_、_都都叫做叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切4 4、学习反思：、学习反思：_ _ _五、强化训练五、强化训练 1 1、RtRtABCABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A、B、C、D、23333212、在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）54534543

17、34A、B、C、D、AD五、强化训练五、强化训练 3 3、在、在ABCABC中，中，C C9090，a a，b b，c c分分别是别是A A、B B、C C的对边，则有（的对边，则有（）A、b=atanA B、b=csinA C、a=ccosB D、c=asinA 4 4、已知在、已知在ABCABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分分别是别是A A，B B，C C的对边，如果的对边，如果b=5ab=5a，那么那么A A的正切值为的正切值为_._.C51五、强化训练五、强化训练 5 5、如图，、如图，PAPA是圆是圆O O切线，切线，A A为切点，为切点，POPO交交圆圆O O于点

18、于点B B，PA=8PA=8，OB=6OB=6，求，求tanAPOtanAPO的值的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 43=86=tanPAOAAPO第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（3 3）一、新课引入一、新课引入 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，cosA=cosA=，BC=10BC=10，则则AB=_AB=_，AC=_AC=_，sinB=_sinB=_，ABCABC的周长是的周长是_._.2 2、2 2、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C

19、=90，B=45B=45，则，则A=_A=_，设，设AB=KAB=K，则，则AC=_AC=_，BC=_BC=_，sinB=sin45sinB=sin45=_=_，cosB=cos45 cosB=cos45=_=_，tanB=tan45tanB=tan45=_.=_.5312.57.5533004522122K22K2212二、学习目标二、学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来；理解特殊角的三角函数值的由来；熟记熟记30，45，60的三角函数值的三角函数值3根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.二、学习目标二、学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来；理解特殊角的三角函数值的由来；熟记熟记30，4

20、5，60的三角函数值的三角函数值 三、研读课文三、研读课文 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，CC为直角，为直角，sinA=sinA=，则，则cosBcosB的值是的值是()()A A ；B B ；C C1 1；D D2 2、在、在RtRtABCABC中中,2sin(+20,2sin(+20)=)=，则锐角，则锐角的度数是（的度数是（）A.60A.60 B.80 B.80 C.40C.40 D.D.以上结论都不对以上结论都不对知识点一知识点一 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值222221323DC三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值认真阅

21、读课本第认真阅读课本第79至至80页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程.2 2、熟记特殊三角函数表：、熟记特殊三角函数表：1、两块三角尺有_个不同的锐角？如果设每个三角尺较短的边长为1，则其余的 各是多少？21223222123233313三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 利用特殊三角函数值进利用特殊三角函数值进行简单计算行简单计算例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值：温馨提示：温馨提示：2002sin 60(sin60)表示2020)60(sin)60(cos解：22)22()22(414121020260sin60cos)

22、1(12222解：0045sin45cos)2(三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二利用特殊三角利用特殊三角函数值进行简单计算函数值进行简单计算倍，求的圆锥的底面半径等于），已知圆锥的高）如图（的度数。求中，），在：如图（例322,3,6,90140OBAOABCABCABCRt解:(1)在图(1)中,A_(2)在图(2)中._045060=温馨提示：当A，B，为锐角时，若AB，则sinA_sinB，cosA_cosB，tanA_tanB.三、研读课文三、研读课文 练一练 计算：（1）2 cos45；（2）1-2sin30cos30.知识点二知识点二 利用特殊三角利用特殊三角函数值进行简

23、单计算函数值进行简单计算2222解：232231232121解：四、归纳小结四、归纳小结 1 1、熟记特殊三角函数表：、熟记特殊三角函数表：2 2、学习反思、学习反思 _ _ 2122322212323331要熟记上表，灵活运用五、强化训练五、强化训练 A A0 03030 B B60609090C C45456060 D D303045sin45sin45 4 4、计算、计算2sin302sin30-2cos60-2cos60+tan45+tan45的结果是（的结果是（）A A2 B2 B C C D D1 1 5 5、在、在ABCABC中，中，AA、BB都是锐角，且都是锐角，且sinA=s

24、inA=，cosB=cosB=，则，则ABCABC的形状是（的形状是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形 C.C.锐角三角形锐角三角形 D.D.不能确定不能确定 212323BDB160cos60sin0202五、强化训练五、强化训练 6 6、在、在ABCABC中，中，CC为直角，不查表解下列问题：为直角，不查表解下列问题：（1 1）已知）已知a=5a=5，B=60 B=60求求b b；（2 2）已知）已知a=a=，b=b=，求，求AA25650030336525tan)2(2521560tantan)1(AbAbbB解：第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数

25、 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（4 4）一、新课引入一、新课引入 1 1、sin30sin30=_=_；若；若cosB=cosB=，则，则B=_.B=_.2 2、计算：、计算：45450 012二、学习目标二、学习目标 进一步认识三角函数，体会函数进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想的变化与对应的思想.会正确使用计算器，由已知锐角求出它会正确使用计算器，由已知锐角求出它的锐角三角函数值或已知锐角三角函数的锐角三角函数值或已知锐角三角函数值求其相应的锐角；值求其相应的锐角；三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第80至至81页的内容，完成页的内容，完成下

26、面练习，并体验知识点的形成过程下面练习，并体验知识点的形成过程.阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步骤骤.例例 用计算器求下列锐角三角函数值用计算器求下列锐角三角函数值：知识点一知识点一知识点一知识点一用计算器求下列锐角三角函数值用计算器求下列锐角三角函数值sin18sin18=_tan30=_tan3036=_36=_tan30.6tan30.6=_=_练一练练一练 用计算器求下列锐角三角函数值用计算器求下列锐角三角函数值（保留四个有效数字保留四个有效数字）.Sin57Sin57=_ tan59=_ tan5914=_14=_0.30901690.3090

27、1690.5913983510.5913983510.5913983510.5913983510.83870.83871.6801.680三、研读课文三、研读课文 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：相应的锐角：已知已知sinA=0.5018sinA=0.5018，求，求AA的度数的度数.知识点二知识点二知识点二知识点二 根据已知锐角三角函数值用根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角计算器求其相应的锐角你怎验算答案是否正确？你怎验算答案是否正确？依次按键依次按键 ，然后输入函数值，然后输入函数值0.50180.5018，得到，得到A=30.

28、11915867A=30.11915867（这说明锐角（这说明锐角A A精确到精确到1 1的结果为的结果为3030）2nd F2nd Fsinsin 使用锐角三角函数表，也可以使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角。三角函数值求相应的锐角。知识点二知识点二 练一练练一练 知识点二知识点二用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.Sin=0.536Sin=0.536，=_=_cos=0.1842cos=0.1842，=_=_3232252579792323四、归纳小结四、归纳小结 1 1

29、、我们可以用计算器求锐角三角函数值、我们可以用计算器求锐角三角函数值.2 2、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角其相应的锐角.3 3、学习反思：、学习反思：_ _五、强化训练五、强化训练 1 1、下列各式中一定成立的是（、下列各式中一定成立的是（）A.tan75A.tan75tan48tan48tan15tan15 B.tan75B.tan75tan48tan48tan15tan15C.cos75C.cos75cos48cos48cos15cos15 D.sin75D.sin75sin48sin48sin15sin152 2、不查表，比较

30、大小：、不查表，比较大小：(1)sin20(1)sin203 3_sin20_sin201515；(2)cos51(2)cos51_cos50_cos501010；(3)sin21(3)sin21_cos68_cos68.3 3、锐角、锐角的正弦函数值随的正弦函数值随的增大而的增大而_，锐角锐角的余弦函数值，随的余弦函数值，随的增大而的增大而_A A增大增大减小减小五、强化训练五、强化训练 4 4、利用计算器计算下列各式（精确到、利用计算器计算下列各式（精确到0.010.01）：）：（1 1）（2 2）解：解：sin20sin20=0.342=0.342cos20cos20=0.940=0.9

31、40 sin20sin20cos20cos20=0.321=0.3210.320.32解：解：sin27sin27=0.454=0.4545 5、sin0sin0=0=0，sin90sin90=1=1利用利用计算器求计算器求sin57sin57与与cos33cos33 ，所，所得的值有什么关系？得的值有什么关系？tan48tan48=1.111=1.111 0.227+0.3700.227+0.370=0.597=0.5970.600.60解：解：sin57sin57=0.838670567945=0.838670567945 cos33=0.838670567945 sin57sin57=c

32、os33=cos33五、强化训练五、强化训练 6 6、如图，要焊接一个高、如图，要焊接一个高3.53.5米，底角为米，底角为3232的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保留小数点后两位）？留小数点后两位）？解：依题意可知，解：依题意可知，AC=BC AD=BD AC=BC AD=BD 在在RTRTCDACDA中中 AC=CDsin32AC=CDsin32=3.5=3.5 0.530 0.530 =1.855=1.855AD=CDtan32AD=CDtan32=3.5=3.50.6250.625=2.188=2.188AC+BC+AD+DB+CDAC+BC+AD+DB+CD=2AC+2AD+CD=2AC+2AD+CD=2 21.855+21.855+22.188+3.52.188+3.5=3.710+4.376+3.5=3.710+4.376+3.5=11.586 11.59(=11.586 11.59(米米)答：约需答：约需11.5911.59米的钢材米的钢材Thank you!