12充分条件与必要条件课件.ppt

1、充分条件与充分条件与必要条件必要条件原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 否命题否命题若若 p则则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。所以我们在直接判断某一个命题的真假较困难时，可以通过判断它所以我们在直接判断某一个命题的真假较困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假来确定原命题的真

2、假。的逆否命题的真假来确定原命题的真假。(2)因为若因为若ab=0 则应该有则应该有a=0 或或b=0。所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。所以是假命题。所以是假命题例例:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。(1)若若x3，则，则x1。(2)若若ab=0,则则a=0。解：解：(1)因为若因为若x3，而，而31，所以可以得到所以可以得到x1。所以是真命题。所以是真命题.一、复习引入一、复习引入一般地，一般地，“若若p,则则q”为真命题，是指由为真命题，是指由p通过推理可通过推理可以得出以得出q.这时，我们就说，由这时，我们就说，由p可推出可推出q，记作记作:pq（或（或q p）并且

3、说并且说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.命题命题(1)可记作可记作 x3x1其中，其中，x3是是x1的充分条件的充分条件 x1是是x3的必要条件的必要条件 pq，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件PQ理解充分条件和必要条件理解充分条件和必要条件若若x3,则则x1.必要性必要性则必须有则必须有要让要让充分性充分性就足够了就足够了则有则有要让要让、从字面上理解、从字面上理解1,33,11xxxx、从集合的角度、从集合的角度2 必必须须发发生生要要发发生生，发发生生发发生生足足以以导导致致QPQPQP如果如果“若若p,则则q”为假命题，那

4、么由为假命题，那么由p推不出推不出q.记作记作:p q（q p）此时，我们就说此时，我们就说p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必的必要条件要条件.命题命题(2)可记作可记作 ab=0 a=0其中，其中，ab=0不是不是a=0的充分条件的充分条件 a=0不不是是ab=0的必要条件的必要条件如果已知如果已知pq，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。简化定义：简化定义：例例1、下列、下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若若x=1，则，则x2 4x+3=0；(2)若若f(

5、x)=x，则，则f(x)为增函数；为增函数；(3)若若x为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数解：命题解：命题(1)(2)是真命题，命题是真命题，命题(3)是假命题是假命题.所以命题所以命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件二、新课二、新课例例2、下列、下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；等；(3)若若ab，则，则acbc。解：命题解：命题(1)(2)是真命题，命题是真命题，命题

6、(3)是假命题，是假命题，所以命题所以命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课1、用符号、用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：(1)“0 x5”是是“|x2|0,y0,q:xy0(3)p:ab,q:a+cb+c解：在解：在(1)(3)中，中，pq，所以所以(1)(3)中的中的p是是q的充要的充要条件条件.在在(2)中中q p，所以，所以(2)中的中的p不是不是q的充要条件的充要条件.1、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=

7、2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条件的条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要练习练习2、在下列电路图中，闭合开关、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的_条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的_条件；条件；如图如图(3)

8、所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的_条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的_条件；条件；充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要如果已知如果已知pq，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察pq和和qp的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：、定义：2、判别步骤：、判别步骤：3、判别技巧：、判别技巧：四、小结四、小结