不等式选讲(绝对值不等式)课件.ppt
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- 不等式 绝对值 课件
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1、 最新考纲最新考纲1理解绝对值的几何意义;理解绝对值三角不等式的代数证理解绝对值的几何意义;理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,并了解其等号成立的条件;能利用绝对值明和几何意义,并了解其等号成立的条件;能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2掌握掌握|axb|c,|axb|c,|xa|xb|c型不等式的解型不等式的解法法1绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理定理1:如果:如果a,b是实数,则是实数,则|ab|,当且仅当,当且仅当 时,等号成立;时,等号成立;(2)定理定理2:如果:如果a,b,c是实数,则是实数,则|ac|,当且,当且仅
2、当仅当 时,等号成立时,等号成立 (3)性质:性质:_|ab|_;|a|b|ab0|ab|bc|(ab)(bc)0|a|b|a|b|2绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a的解法:的解法:(2)|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法:型不等式的解法:|axb|c_;|axb|c_.caxbcaxbc或或axbc(3)|xa|xb|c(c0)和和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法:型不等式的解法:法一:法一:利利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;的思想;法二:利用法
3、二:利用“零点分段法零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与法三:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想方程的思想典例典例 解下列不等式:解下列不等式:(1)1|x1|3 (2)|x2|x 1|0(3)|x1|x2|5 (4)|x8|x4|2 考点一含绝对值不等式的解法考点一含绝对值不等式的解法解解:(1)(4,2)(0,2)(2)3(,)2 基本性质法平方法(3)法一法一:(几何法):(几何法)如图,设数轴上与如图,设数轴上与2,1对应的点分别是对应的点分别是A,B,则不等式的解就是数轴上到,则
4、不等式的解就是数轴上到A、B两点的距离之和不小于两点的距离之和不小于5的的点所对应的实数显然,区间点所对应的实数显然,区间2,1不是不等式的解集把不是不等式的解集把A向向左移动一个单位到点左移动一个单位到点A1,此时,此时A1AA1B145.把点把点B向右移向右移动一个单位到点动一个单位到点B1,此时,此时B1AB1B5,故原不等式的解集为故原不等式的解集为(,32,)【规律方法规律方法】:形如形如|xa|xb|c(或或c)型的不等式主要有三种解法:型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法:分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(,a
5、,(a,b,(b,)(此处设此处设ab)三个部分,在每个部分上去掉绝对值三个部分,在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集(2)几何法:几何法:利用利用|xa|xb|c(c0)的几何意义:数轴上到点的几何意义:数轴上到点x1a和和x2b的距离之和大于的距离之和大于c的全体,的全体,|xa|xb|xa(xb)|ab|.(3)图像法:图像法:作出函数作出函数y1|xa|xb|和和y2c的图像,结合图像求解的图像,结合图像求解【针对训练针对训练】:典例典例 1、(2012山东卷山东卷)若若不等式不等式|k kx
6、4|2的解集为的解集为x|1x3,则实数则实数k k_.考点二含参数的绝对值不等式问题考点二含参数的绝对值不等式问题解析:解析:|kx2|2,2kx42,2kx6.不等式的解集为不等式的解集为x|1x3,k2.典例典例 2、已知不等式、已知不等式|x1|x3|a.分别求出下列情形中分别求出下列情形中a的取值范围:的取值范围:(1)不等式有解;不等式有解;(2)不等式的解集为不等式的解集为R;(3)不等式的解集为不等式的解集为 .考点二含参数的绝对值不等式问题考点二含参数的绝对值不等式问题解:法一:解:法一:因为因为|x1|x3|表示数轴上的点表示数轴上的点P(x)与两定点与两定点A(1),B(
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