初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第7讲 化归—解方程组的基本思想.doc
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1、第七讲 化归解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有:二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组尽管具体到每类方程组的解法不全相同,但纵有千变万化,而万变不离其宗: 化归是解方程组的基本思想,降次与消元是化归的主要途径,因式分解、换元是降次的常用方法,代人法、加减法是消元的两种主要手段解一些特殊方程组(如未知数系数较大,未知数个数较多等),需要在整体分析方程组特点基础上,灵活运用一些技巧与方法,常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等注:转化与化归是解方程(组)的基本思想,常见形式有:分式方程整式化 无理方程有理化 高次方程低次化 多元方程一元化 通过恰当的转化,化归目的明确,复
2、杂的方程(组)就会变为我们熟悉的、简单的方程(组) 【例题求解】 【例1】已知正实数、满足,则= 思路点拨 由想到从分解因式入手,还需整体考虑【例2】方程组的正整数解的组数是( ) A4 B3 C 2 D1 思路点拨 直接消元降次解三元二次方程组较困难,从分析常数项的特征入手【例3】 解下列方程组: (1) (2) (3) 思路点拨 对于(1),先求出整体、的值,对于(2),视、为整体,可得到、的值;对于(3)设,用换元法解【例4】 已知、三数满足方程组,试求方程的根 思路点拨 先构造以、为两根的一元二次方程,从判别式入手,突破的值注:方程与方程组在一定的条件下可相互转化,借助配方法、利用非负
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