初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第1讲 走进追问求根公式.doc
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1、第一讲 走进追问求根公式 形如()的方程叫一元二次方程,配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式内涵丰富:它包含了初中阶段已学过的全部代数运算;它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题;它展示了数学的简洁美。降次转化是解方程的基本思想,有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题,直接求解可能给解题带来许多不便,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。【例题求解】【例1】满足的整数n有
2、 个。思路点拨:从指数运算律、1的特征人手,将问题转化为解方程。【例2】设、是二次方程的两个根,那么的值等于( )A、一4 B、8 C、6 D、0 思路点拨:求出、的值再代入计算,则计算繁难,解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如,。【例3】 解关于的方程。思路点拨:因不知晓原方程的类型,故需分及两种情况讨论。【例4】 设方程,求满足该方程的所有根之和。思路点拨:通过讨论,脱去绝对值符号,把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。【例5】 已知实数、互不相等,且, 试求的值。 思路点拨:运用连等式,通过迭代把、用的代数式表示,由解方程求得的值。注:一元二次方程常见的变形形式有: (1
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