重庆市第一 2023届高三上学期9月月考数学试题含答案.docx

1、2022年重庆一中高2023届9月月考一选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D. 4. 根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中（）A. 有的把握认为变量与独立B. 有的把握认为变量与不独立C. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过D. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过5. 已知sin(2)，cos ，为锐角，则sin()的值为（）

2、A. B. C. D. 6. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则()A. B. C. D. 7. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）A. 甲胜乙B. 乙胜丙C. 乙平丁D. 丙平丁8. 若，且的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 设函数，给出的

3、四个说法正确的是（）A时有成立B. 且时，方程有唯一实根C. 的图象关于点对称D. 方程恰有两个实根10. 下列大小关系正确的有（）A. B. C. D. 11. 已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即.若，则下列说法正确的有（）A. B. C. 在上是增函数D. 12. 已知a，满足，则（）A. B. C. D. 三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin的值为_14. 记定义在上的可导函数的导函数为，且，则不等式的解集为_15. 函数所有零点之和为_16. 已知且对任意恒成立，则的最小

4、值为_四解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求的对称轴方程；（2）求在区间上的单调区间18. 已知数列中，且满足设，.（1）求数列的通项公式的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.19. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为

5、p，其中（1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛请分别计算两种安排下业余队获胜概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围20. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，求证：.21. 已知椭圆经过点，其右焦点为.（1）求椭圆的离心率；

6、（2）若点在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值.22. 已知函数（为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数取值范围；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】ABC10【答案】BD11【答案】ACD12【答案】ABD13【答案】14【答案】15【答案】916【答案】117【答案】（1）（2）在单调减，在单调增【小问1详解】令解得所以对称轴发方程为【小问2详解】由（1）知令，解得，当时，单调增区间为又因为区间为，所以增区间，减区间为18【答案】（1）；（2）【

7、详解】（1），.，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，.（2），.19【答案】（1）业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛（2）的取值范围为：（单位：万元）.【小问1详解】第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：;第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：，因为，所以，所以.所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛.【小问2详解】由已知万元或万元.由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛.此时，业余队获胜的概率为，专业队获胜的概率为，所以，非平局的概率为，平局的概率为.的分布列为：的数学期望为（万元）而，所以的取值范围为：（单位：万元）.20【小

8、问1详解】当时，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数的单调递增区间为、，递减区间为；【小问2详解】，因为函数恰有两个极值点，所以方程有两个不相等的实根，设为且，因为函数当时图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以分别是函数的极大值点和极小值点，即，于是有，因为，所以，所以，而，所以设，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最小值，即，因此有，即.21【答案】（1）（2）【小问1详解】依题可得，解得，所以椭圆的方程为.所以离心率.【小问2详解】易知直线与的斜率同号，所以直线不垂直于轴，故可设，由可得，所以，而，即，化简可得，化简得，所以或，所以直线或，因为直线不经过点，所以直线经过定点.设定点，因为，所以，设，所以，当且仅当即时取等号，即面积的最大值为.22【答案】（1）（2）【小问1详解】有两个零点，关于的方程有两个相异实根，有两个零点即有两个相异实根.令，则，得，得在单调递增，在单调递减，又当时，当时，当时，有两个零点时，实数的取值范围为；【小问2详解】，所以原命题等价于对一切恒成立，对一切恒成立，令，令，则在上单增，又，使，即，当时，即在递减当时，即在递增，由知，函数在单调递增，即实数的取值范围为.