2021-2022学年北京市希望数学思维八年级（上）挑战冬令营数学试卷.docx

1、2021-2022学年北京市希望数学思维八年级（上）挑战冬令营数学试卷一、填空题1若n为整数，且72（）n为整数，则满足条件的n有 个2若x1，则 3计算：+ 4已知ab+a+b1，则a2b2+a2b2+2a2b+2b1 5已知x1，x4+4x3+6x23，则x3+3x2+3x+333 6正数a，b，c满足a2+b2100，a2+c281，b2+c2m2，则满足条件的正整数m有 个可能值7已知x，y满足，那么x3y的值是 （注：x表示不超过x的最大整数，如2.12，33，1.22）8用x表示不超过x的最大整数，如11，3，1.22令t+，则 9如图所示，在ABC中，ACCB，ACB90延长AB

2、到D，使得CDAB，则BCD 10如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行若每组边之间的距离是，则两个等边三角形边长的差是（）A2B4C3D6E411如图，在长方形ABCD中，AB36，BC30，F是AB上一点，G是BC的中点，DG上的点E与点A关于DF对称，则BF 12钝角三角形三边的长为10，17，m，则整数m有 个可能值13如图，在四边形ABCD中，AC90，ABAD1若这个四边形的面积为12，则BC+CD 14如图，三个大小相同的大圆和一个小圆两两相切，大圆半径与小圆半径的比值为（）AB2C+1D2+3E2115沿图中的正六边形平面将正方体切成两部分后（正六边形的六个顶点是所

3、在棱的中点），表面积增加了24cm2，那么原正方体的体积是 cm316将一张长80cm、宽60cm的长方形纸片折叠，使其中一条对角线上的两个端点重合，折痕的长是 cm17如图，梯形ABCD的上底和下底之比是3：5，过AC，BD的交点作EFAB，过CE，DF的交点作GHAB，则梯形EFGH和梯形ABCD的高的比是（）A1：4B15：56C3：14D2：7E10：3918如图，PQ是圆的直径，从直径一端的P点引出“山峰线”，“山峰线”和直径PQ的夹角都等于在四个山峰之后，“山峰线”在点Q处结束则 度19一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当是的一半时， 20已知x，y，z是实数，且x2+y2

4、+z2xz2，满足条件的数组（x，y，z）有 组21方程+的正整数解有 组22方程|xy|+2|x|y8的整数解有 组23一个自然数分别除以3，5，7，11，13，所得商的和是185，所得余数的和是8（若整除，余数记为0），这个自然数是 24平面直角坐标系上P，Q，R三点的坐标如图所示，PQPR，则 25如图，一只机器蛙在直角坐标系中跳动，它从原点O开始，依次关于点A，B，C，D做循环对称跳动，第一次跳到O关于A的对称点P，第二次跳到P关于B的对称点Q，第三次跳到Q关于C的对称点M，这样共跳了1000次，则机器蛙最后所在点的横纵坐标之和是 26乐乐为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地按照如

5、图所示的步骤行走，那么机器人走过的路线所围成图形的面积是（）ABCD3E27把10个不同的球全部放入8个不同的空盒子中，每个盒子中至少有1个球，则共有 种放法28汉字“希”、“望”、“数”各代表一个数，将它们两两相乘，所得到的三个乘积相加求和，再将“希+1”、“望+1”、“数+1”两两相乘，所得到的三个乘积相加求和两次求和得到的结果相差2025，那么，“希”+“望”+“数” 29正整数p，q（pq）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且p2+q2n+9，则n 30从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数字组成有序数组（x，y，z）若x+y+z是4的倍数，则满足条件的数组有 个