(公开课)《数列的概念与简单表示法》课件-共30页.ppt

1、1数列的概念及表示方法264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推3456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒都是每个格子里的麦粒都是前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍倍且共有且共有64格子格子22013263220212?184467440737095516154三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达

2、哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？5v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，4131211354321，v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1111，1111v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，

3、3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，6633222221，354321，1111，1111共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1，3，6，10，1，4，9，16，7定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)8

4、（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2）数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3）数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别91 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项，数列的分类数列的分类

5、(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列1 12 23 34 45 5 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成写成：简记为简记为其中其中，naaaa321是数是数 nana第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项1111-12,22,

6、12n632,2131n1,23n,3511-,11,1,1a2a3ana列的第列的第n项。项。0212n)1(-,1,1,11 12 23 34 45 5第第1项项 第第2项项第第3项项第第n项项 的第的第n项与项数之间的关系可以项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，用一个公式来表示，112,22,12n,n123,n)1-(,1a2a3ana021212 n )64,(*nNnn)35,(*nNn 那么这个公式就叫做这个那么这个公式就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式。na如果数列如果数列na 12 nn1anna 1ann1)(*Nn)(*Nn)(*Nn,31,21,1nnan,1,

7、1,1n)1(-)1(n11n12122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：通项公式：数列数列an的第的第n项项an与与n的关系式的关系式数列是一种特殊函数！数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)13（1）（2）1nnannann1 na例例1 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，的通项公式，写出它的前写出它的前5项：项：解解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2，3，4，5.14例例2.写出

8、数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号都是序号的的2倍减去倍减去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：12 nan（2）;515,414,313,2122222 解：此数列的前四项的分母都是序号加解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都，分子都是分母的平方减去是分母的平方减去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan15（3）.541,431,321,211 解：此数列的前解：此数列的前4项的绝对值都等于序号项的绝对值都等于序号与

9、序号加上与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：数项为正，所以通项公式是：11nnann16思考题：思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）1，1，1，1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）nnnnnnnnaaaa1011101111117观察下面数列的特点，用适当的数填空，观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2

10、)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36练习：练习：Nn,2annNn,na2nNn,n1)1(annNn,nan18数列的通项公式唯一吗？是否数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？每个数列都有通项公式？基础知识梳理基础知识梳理DAD211234567891024681012141618200的的图图象象)1(nnan是些孤立点2212345123450-1作出摆动数列作出摆动数列-1,1，-1,1 的图像的图像作出常数列作出常数列4,4,4,4，的图像的图像23例

11、例3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。na)1(11111naaann例例1 设数列设数列 满足满足 nanan1写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。31,21,1321aaa51,4154aa,211,1121aaa585a,3511,23113423aaaa24问题问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二，从第二项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1，即即 an =2 an-1+1（nN，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推

12、法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an-1+1(n1)称为称为递推公式递推公式。递推公。递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可者缺一不可 26本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。27 1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1 1 1 1 1 2 ，2 3，3 4，4 5。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17()A1 B2 C.D29721228._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425 29 Thank you