《金融数学》ppt课件(7)远期、期货和互换-82页精选.ppt

1、1衍生产品衍生产品（derivative instrument）：一种金融工具，其价值依赖于其他产品（如证券、商品、利率或指数）的价格。常见的衍生产品：远期（远期（forwards）期货（期货（futures）互换（互换（swaps）期权（期权（options）2一、远期一、远期(forward)远期合约远期合约（forward contract）：a contract to buy or sell a specified asset at a designated future time.双方约定在未来未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖买卖一定数量的某种资产资产的协议。例例：小麦，

2、石油Forward contract:标的资产标的资产（underlying asset）：双方约定买卖的资产。交割价格交割价格（delivery price）：约定的成交价格。空头空头（short forward,short position）：卖出标的资产的一方。多头多头（long forward,long position）：买入标的资产的一方。3回收回收（payoff）：the cash realized by the holder of an option or other derivative at the end of its life.一个仓位在满期时的价值.Payoff to

3、 long forward=spot price at expiration forward pricePayoff to short forward=forward price spot spice at expirationSpot price:the current price of an asset at any time.多头的回收满期时的即期价格 交割价格 空头的回收多头的回收盈亏（盈亏（net payoff，profit），从回收中扣除建立仓位所发生的初始费用的终值，即Profit=payoff future value of expenses incurred 盈亏回收初始费用

4、的终值注：远期合约的初始费用为零，因此盈亏等于回收。4例：例：假设股票当前的价格是100元，一年后到期的远期价格为105元，没有分红。年实际利率为5。如果立即购买，当前需要支付100元。如果通过远期合约购买，当前的支出为零，但在一年后需要支付105元。解：解：如果一年后股票的即期价格为115元，则远期多头：回收=11510510，盈亏=10-0=10股票多头：回收=115，盈亏=115-1001.05=105例：例：投资1000元购买了一种6个月期的零息债券，到期的偿还值为1020元。6个月期的实际利率为2。请计算投资者购买这种债券的回收和盈亏。解：解：购买这种债券的回收为1020元。购买债券

5、的成本为1000元，因此购买债券的盈亏为：10201000（12）0。注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！6远期合约的类型：远期合约的类型：商品远期合约金融远期合约远期利率协议远期外汇合约远期股票合约下面仅介绍远期利率协议远期利率协议7远期利率远期利率（Forward Rate）：将来某个时点开始的一定期限的利率。(rate of interest for a period of time in the future implied by todays zero rates).zero rate=zero coupon interest rate

6、.例例：17远期利率：1个月之后开始的期限为6个月的远期利率远期利率由一系列即期利率决定，例：一年期的即期利率为8%二年期的即期利率为9%则从第一年末到第二年末的远期利率为i=10.01%，即 (1+8%)(1+i)=(1+9%)2 8远期利率协议远期利率协议（Forward Rate Agreements，FRA）：买卖双方同意从未来某一时点开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔名义本金的协议。Agreement that a certain interest rate will apply to a certain principal amount for a certain perio

7、d of time in the future.买卖双方订立远期利率协议的目的买方规避利率上升的风险卖方规避利率下降的风险。不必交换本金，只需支付结算金(cash settlement)。若 参照利率 协议利率，由卖方付给买方结算金。9分子分子协议利率与参照利率之差所造成的额外利息支出，发生在贷款期限结束之时。分母分母用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。用单利单利计算。1kDrrABDrB结算金-参照利率协议利率天数计算惯例贷款天数合同的名义本金10例：例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金，为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了一份69的远期利率协议，协议利率

8、为4%，名义本金为1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。解：解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：90(4.5%4%)10,000,00036012 3619014.5%360-，11如果没有签订远期利率协议，A公司就得按照市场利率4.5%借入一笔1,000万元的资金，此时的利息支出为：扣除结算金的累积值，其实际的资金成本（表示为年利率）为10,000,0004.5%90/360=112 500，90112 500 12 361(14.5%)360360410,000,00090，-12二、二、期货（期货（futures）期货

9、合约期货合约（Futures Contract）：A type of forward contract that obligates the holder to buy or sell an asset at a predetermined delivery price during a specified future time period.双方同意在将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。按标的物的不同，期货合约可以分为商品期货商品期货：标的物为实物商品(pork bellies,live cattle,sugar,wo

10、ol,lumber,copper,aluminum,gold,tin)金融期货金融期货：标的物为金融工具(stock indices,currencies,Treasury bonds)13期货的几个基本概念期货的几个基本概念：标准化标准化：合约规模，交割地点，交割日期初始保证金初始保证金（initial margin）:the cash balance required from a futures or options trader.盯市盯市（Mark to Market）：The practice of revaluing an instrument to reflect the cur

11、rent values of the relevant market variables.每天交易结束时，根据期货价格的涨跌调整保证金账户。.维持保证金维持保证金（maintenance margin）:when the balance in a traders margin account falls below the maintenance margin level,the trader receives a margin call requiring the account to be topped up to the initial margin level.对冲平仓对冲平仓（off

12、set）：期货市场上最主要的一种结清头寸的方式。套保套保（Hedging）:a trade designed to reduce risk.14三、远期和期货的定价三、远期和期货的定价 远期价格远期价格（Forward Price）：标的物在未来某个时点上的理论价格。The delivery price in a forward contract that causes the contract to be worth zero.注注：理论远期价格 实际交割价格，会出现套利（arbitrage）Arbitrage:trading strategy that takes advantage of

13、 two or more securities being mispriced relative to each other.正向套利正向套利（cash-and-carry arbitrage）：理论远期价格 实际交割价格，卖空标的资产，买入远期。即先高价卖出，后低价买入。因此，在远期合约签订之日，理论远期价格应该等于实际交割价格。15远期合约的价值远期合约的价值：远期合约本身的价值，取决于实际交割价格与理论远期价格之差。对于远期合约的多头而言：理论远期价格 实际交割价格，合约的价值大于零理论远期价格 实际交割价格，合约的价值小于零在合约签订之日，合约的价值应该为零，故理论远期价格等于实际交割

14、价格。换言之，理论远期价格远期价格就是使得合约的价值为零的交割价格。期货的定价与远期的定价相同。下面仅讨论远期的定价。16定价假设定价假设没有交易费用和税金；市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金；没有违约风险；允许现货卖空；采用无套利(no-arbitrage)定价法。17无套利定价法无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套利者：卖出现值较高的投资组合买入现值较低的投资组合，并持有到期末赚取无风险利润。A=1B=2A=3B=318符号符号T 远期合约的到期时间（单位为年）。t 当前的时间，通常令 t=0。S 标的资产在时间 t

15、 的价格，即当前的价格。ST 标的资产在时间 T 的价格。K 远期合约中的交割价格。f 远期合约多头在时间 t 的价值。F 远期价格，即在时间 t，标的资产的远期理论价格。r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。19tTSSTKfF交割价格多头的价值远期价格股票在当前时间 t 的价格股票在到期时间 T 的价格20远期合约中远期合约中标的资产标的资产的的类型：类型：到期前不产生收益的资产到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股票到期前产生已知收益的资产到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金红利的股票 到期前产生连续收益率的资产到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币21到期

16、前不产生收益的资产到期前不产生收益的资产考虑两种组合：组合组合A：一份远期合约多头，加上一笔金额为 的现金；组合组合B：一单位标的资产。在组合A中，现金累积到时间 T 的金额为 K，刚好可用来交割，以换取一单位标的资产。可见，在时间 T，两个组合都等于一单位标的资产。()er T tK-22根据无套利原理无套利原理：上式变形的远期合约多头的价值价值为远期价格价格 F 就是使得 f=0 的 K 值，故有：可见，远期价格远期价格等于标的资产现货价格现货价格的终值。()r T tfKeS-()r T tFSe-()r T tfSKe-23例：例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期

17、限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。解：解：这份远期合约的合理价格应该为 0.10 0.2550e51.27F24例：例：考虑一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为$960。6个月期的无风险年利率（连续复利）为10%。该债券的现价为$940。请计算远期合约多头的价值。解：解：该远期合约多头的价值为f =940 960 e-0.5 0.1=$26.8225到期前产生已知收益的资产到期前产生已知收益的资产令已知收益的现值现值为D，并构建如下两个组合：组合组合A：一份远期合约多头，加上一笔金额为 的现金。组

18、合组合B：一单位标的资产，加上金额为 D 的借款。组合A在时间 T 的价值正好等于一单位标的资产。在组合B中，一单位标的资产的现金收益刚好可以用来偿还借款D，因此在时间 T，该组合的价值也等于一单位标的资产。()er T tK-26根据无套利原理无套利原理上式变形即得远期合约多头的价值价值为：远期价格价格 F 就是使得 f=0 的 K 值，故有：()er T tfKSD-()er T tfSDK-()()er T tFSD-27例：例：一种5年期债券的现货价格为950元，该债券一年期远期合约的交割价格为960元，该债券在6个月末和12个月末都将收到50元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之

19、前。假设6个月期和12个月期的无风险年利率（连续复利）分别为9%和10%，求该远期合约多头的价值。解：解：该债券已知现金收益的现值为：D=50e-0.090.5+50e-0.101 =94.79元 该远期合约多头多头的价值为：f=950-94.79-960e-0.11 =-13.43元28到期前产生已知收益率的资产到期前产生已知收益率的资产假设资产的收益率用连续复利表示为d，并构建如下两个组合：组合组合A：一份远期合约多头，加上一笔金额为 的现金；组合组合B：单位的资产，并且资产的所有收益都再投资于该资产。组合A在时间 T 的价值就等于一单位标的资产。而组合B的资产数量在时刻 T 也正好等于一

20、单位标的资产。()er T tK-()eT td-29根据无套利原理无套利原理：上式变形即得远期合约多头的价值为 远期价格 F 就是使得 f=0的 K 值，故有()()eer T tT tfKSd-()()eeT tr T tfSKd-()()erT tFSd-30例：例：股票现在的市场价格是30元，年平均连续红利率为5，无风险连续复利为10，若该股票6个月期的远期合约的交割价格为35元，求理论远期价格和该远期合约的价值。解：解：理论远期价格为：多头的价值 f 为（把T 时的价值折现到 t 时）：()()(0.1 0.05)0.53030.76rT tFSeed-()0.10 0.5()e(3

21、0.6735)e4.03r TtfFK-=-=-=-31例：远期利率协议例：远期利率协议的定价：名义本金为A，利率均为连续复利。t=0TT*rr*rKr协议远期利率协议远期利率即期利率即期利率理论远期利率理论远期利率即期利率即期利率A(*)KrTTAe-多方的现金流：多方的现金流：()ee e r TrTr TTr TrTrTT-32多方（即借入名义本金的一方）在未来的现金流为：时刻 T：A时刻 T*：将上述现金流贴现，即得多方的价值为：(*)(*)eeeeKrTTrTr TTrTfAA-(*)KrTTAe-()(*)e1 eKrrTTrTA-0 Kfrr Fr TrTrrTT-33例：例：假

22、设2年期的即期年利率为10%，3年期的即期年利率为11%，均为连续复利。本金为100万元的2年3年远期利率协议的合同利率为12%，请计算该远期利率协议多方的价值以及理论上的合同利率。解：解：理论上的合同利率应为：该合约的价值（套用公式）为：0.11 30.10213%32Frr-0.10 2(0.12 0.13)(3 2)1,000,000 e1 e8146.51f-34t=0T=2T*=310%11%r协议远期利率协议远期利率即期利率即期利率理论远期利率理论远期利率即期利率即期利率12%借入：1000.12100e偿还：0.10 20.120.11 3100e100ee8146.51f万万元

23、-该合约多方的价值（该合约多方的价值（建议建议直接计算）为：直接计算）为：35远期定价的另一种方法远期定价的另一种方法为了在时间 T 获得一单位股票，可以：预付远期预付远期（prepaid forward）：在当前时刻 t 支付价款，但在时刻 T 才交割股票。远期远期：在时刻 T 支付价款并交割股票。根据股利支付方式的不同，预付远期的定价可以分为下述三种情况：无股利离散股利连续股利36无股利无股利下述两种行为等价：（1）现在预付FP，到时间T拥有单位股票。（2）现在支付S购买股票，到时间T也拥有单位股票。故预付远期的价格为离散股利离散股利因为尚未持有股票而得不到股利。假设股利的现值之和为D，则

24、PFS=PFSD-37连续股利连续股利假设：股利按 d 连续支付所有的股利都以 d 进行再投资 如果购买者希望在时刻 T 持有一单位的股票，现在只需购买 单位的股票即可。当前每单位股票的价格为S，故：()eT td-()ePTtFSd-=38在得到了预付远期合约的价格之后，将其累积到时刻 T，即可得到远期合约的价格。无股利：离散股利（现值为D）：连续股利：()er TtFS-=()er T tFSD-()()erT tFSd-39持有成本持有成本（cost of carry）：远期价格与当前价格的差额。()()erT tFSSS持有成本 d-e1xx+()()e1rT tSd-()()S rT

25、td-40解释解释：在时间 t 借款 S 购买股票，借款的利率是 r。所购股票的红利率是d，故借款的净利息成本为用借款额乘以净利息成本和借款期限，即得上述的持有成本。()rd-()()S rTtd-持有成本41远期定价公式中隐含的无风险利率远期定价公式中隐含的无风险利率从远期的价公式中可以求出隐含的无风险利率 r 为：通过隐含的无风险利率可以发现套利机会。例例：若隐含利率r 高于市场利率，说明远期价格偏高，可以买入现货，卖出远期，从而获取无风险收益。()()()1e l nrTtTtFFSrTtSedd-轾犏=-臌42四、合成远期四、合成远期 为了在时间 T 获得一单位的股票，既可以直接购买，

26、也可以采取下述4个步骤购买：（1）在时间 t，投资 元购买零息债券，该债券的收益率为 r，到期时间为 T。（2）在时间 t，购买股票远期，远期价格为 （3）在时间 T，债券到期，获得资金（4）在时间 T，用债券到期所获得的资金交割股票远期，正好可以获得一单位的股票。()eTtSd-()()erT tFSd-()()()()eeer TtTtrTtSSdd-=43即在时间 T 的一单位股票，可以通过远期多头和零息债券来合成：股票远期零息债券 （合成股票）变形还可得变形还可得：远期股票零息债券 （合成远期多头）零息债券=股票远期 （合成零息债券）远期股票零息债券 （合成远期空头）44合成远期的图示

27、：合成远期的图示：远期股票零息债券 tT借款（出售零息债券）购买股票：()eTtSd-偿还借款，获得一单位股票：()()erTtSd-支付远期价格，获得一单位股票：()()erT tFSd-45套保和套利（套保和套利（hedge and arbitrage)正向套保正向套保（cash and carry hedge）：在买入标的资产的同时，卖出其远期。假设投资者卖出一个股票远期，即同意在时间 T 按远期价格 出售股票。（面临的风险：股价上升）为了对此空头仓位进行套保，可以生成一个合成远期多头（出售零息债券（即借钱）买入股票）：合成远期股票零息债券一多一空，风险为零。()()erT tFSd-4

28、6例：例：假设 股票的远期价格为 假设投资者卖出该股票的远期。为了防范股价上升的风险，可以生成一个合成远期的多头：（1）在时间 t，购买 元的股票，购买股票的资金按 r=0.05的利率借入。（2）在时间 T，投资者将拥有一单位的股票，同时需要偿还的借款为 元。把一单位的股票按远期价格出售，正好可以偿还借款金额。注：无论股价如何变化，投资者的风险均为零。0.05,0.02,100,0,1rStTd=()()(0.05 0.02)1e100e103.046rT tFSd-()0.02 1e100e98.02T tSd-0.0598.02e103.046-=47正向套保图示：正向套保图示：无论股价如

29、何变化，均无风险 tT借款98.02购买股票拥有一单位股票，偿还借款：103.046卖出一单位股票，获得：103.046合成远期多头远期空头482.正向套利正向套利（cash and carry arbitrage）在正向套保中，我们假设远期价格是合理的，即 但在现实中，有可能出现 假设 ，套利者可以出售一个高价（K）远期，同时合成一个低价（F）远期（远期股票零息债券），即低价买入现货。()()erT tKFSd-()()erT tKFSd-()()erT tKFSd-49例：例：在前例中，如果远期的交割价格是105元，则套利者可以：合成一个远期多头（即借款98.02购买股票，到期可以获得一支

30、股票，并偿还借款103.046）。按105元卖出一个远期获取无风险利润105-103.046=1.954元注：套利者在时间 T 获得了1.954元利润，但在时间 t 的投资成本为零。50正向套利图示：正向套利图示：获取无风险利润105-103.046=1.954元 tT借款购买股票：98.02拥有一单位股票，偿还借款：103.046卖出一单位股票，获得：105合成远期多头远期空头513.反向套保反向套保（reverse cash and carry hedge）：在卖出标的资产的同时买入远期。假设投资者购买了一个股票远期，即同意在时间 T 按远期价格 买入股票。（面临的风险：股价下跌）。为了对

31、此多头仓位进行套保，可以生成一个合成远期的空头（出售股票，并用所得资金购买零息债券）：远期 股票 零息债券一空一多，风险为零。()()erT tFSd-52例：例：如前例，假设投资者购买了远期价格为103.046元的股票远期，投资者可以生成一个合成远期的空头：（1）在时间 t，卖出 元的股票，并用这些资金购买收益率为 r=0.05的零息债券。（2）在时间T，投资者在零息债券上的价值为正好可以满足交割股票远期的资金。风险为零。()0.02 1e100e98.02T tSd-0.0598.02e103.046-=53反向套保图示：反向套保图示：无论股价如何变化，均无风险 tT卖出股票，并投资于零息

32、债券：98.02出售零息债券，获得：103.046购买一单位股票，支付价款：103.046合成远期空头远期多头544.反向套利反向套利（reverse cash and carry arbitrage）反向套利的机会：实际交割价格小于理论远期价格，即套利方式：买入低价（K）远期，合成高价（F）远期空头，即高价卖出现货。例例：在前例中，如果远期的交割价格是100元，则套利者：用100元购买一个远期合成一个远期空头（出售98.02元的股票，购买零息债券，到期获得103.046元）从而获取无风险利润103.046-100=3.046元。()()erT tKFSd-55反向套利图示：反向套利图示：获取

33、无风险利润103.046-100=3.046元 tT卖出股票，并投资于零息债券：98.02出售零息债券，获得：103.046购买一单位股票，支付价款：100合成远期空头远期多头565.无套利区间无套利区间（了解）（了解）在现实中，只要远期价格落在一个区间之内，就不会存在套利机会。这是由于：交易成本借款利率和存款利率不同股票的买卖价差57假设假设在时间t=0，股票的买卖价格分别为 ，借款利率和存款利率分别为 ，在时间 t=0，股票或远期的交易成本均为 k，在时间 T 没有交易成本。baSS和baSS58 如果套利者卖出远期，并借款买入股票（假设股票没有红利）。卖出远期的交易成本为 k 借钱买入股

34、票的成本为 套利者需要借入的总资金为在时间T，上述交易的回收为(2)bar TTTSk eFSS-+-+144444 4244444 4 314 4244 3偿还借款远期的价值股票的价值2aSk+aSk+59如果上述回收大于零，则套利者是有利可图的。即上限：使用相对较高的股票价格（卖价Sa），使用相对较高的利率（借款利率rb），并增加两个交易成本。不存在套利机会的远期价格的下限为：(2)bar TFFSk e+=+(2)lbr TFFSk e-=-60例：例：假设股票的买价为 ，卖价为 ，借款利率为 ，存款利率为 ，股票和远期的交易成本为k=1，T1。求不存在套利机会的远期价格的上下限。解解：

35、0.40.38(2)(1012)153.66(2)(992)141.84blar Tbr TFSk eeFSk ee+-=+=+=-=-=99bS=101bS=0.4br=0.38ar=61五、互换五、互换（Swap）互换：互换：双方当事人按照商定的条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。An agreement to exchange cash flows in the future according to a prearranged formula.注：远期只交换一次现金流。作用作用：为一系列不确定的现金流进行套保。62例：例：假设W公司计划在未来两年购买10000桶石油，石油的远期

36、价格和即期利率如下：为了锁定石油价格，W公司可以购买两份远期合约：在第一年末每桶支付20美元在第二年末每桶支付22美元。这个石油价格的现值为年度12远期价格2022即期利率5%6%2202238.62751.051.06+=63回顾：预付远期回顾：预付远期当前支付石油的价款，而在未来交割石油。预付互换预付互换（prepaid swap）当前一次性支付石油的价款，而在未来交割一系列的石油。在前例中，预付互换的价格即为38.6275美元。为避免信用风险，W公司希望在交割时再支付石油价款。通常采取等额支付等额支付的方式，即每年支付的价款相等。此价款即为互换的价格互换的价格。假设为X，则238.627

37、5 20.96611.051.06XXX=+64前述结算方式为实物结算实物结算。现金结算现金结算：W公司用现货价格从市场上购买石油，并 结算互换价格与现货价格的差额。例例：如果石油市场的现货价格为20美元W公司向石油公司支付 20.966120=0.9661W公司实际支付的价款为 200.9961=20.9661如果石油市场的现货价格为25美元W公司向石油公司支付20.966125=4.0339W公司实际支付的价款为254.033920.966165如果把互换价格20.9661美元与两个远期价格（20美元和22美元）比较：在第一年，W公司多支付了0.9661美元在第二年，W公司少支付了1.03

38、39美元。故上述互换等价于两个远期合约多头，并附加一个利率协议，该协议：第一年末向石油公司多支付0.9661美元第二年末获得1.0339美元的补偿。66该协议隐含的一年期远期利率为1.0339/0.9661-1=7此利率实际上是两个即期利率所隐含的远期利率1年期的即期利率为5，2年期的即期利率为6故1年后的远期利率 i 应该满足下述关系式：2(10.05)(1)(10.06)i+=+7%i=67结论结论：互换合约等价于若干个远期合约，并附加一个远期利率协议。远期合约和远期利率协议的初始价值为零，故互换的初始价值也为零。当市场条件发生变化，互换合约的价值将不再等于零。68利率互换利率互换：双方同

39、意在未来的 一定期限内根据同种货币、相同的名义本金交换现金流。一方的现金流根据浮动利率计算另一方的现金流根据固定利率计算。Interest Rate Swaps:An agreement of a fixed rate of interest on a certain notional principal for a floating rate of interest on the same notional principal.原因：双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势(comparative advantage)。69例例：A、B公司都想借入5年期的100万元的借款，A想借入浮动利率

40、借款，B想借入固定利率借款。由于信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表所示。固定利率浮动利率A公司10%6个月期LIBOR+1%B公司12%6个月期LIBOR+2%LIBOR：伦敦银行同业拆借利率（London Interbank Offered Rate）A在固定利率市场上具有比较优势，而B在浮动利率市场上具有比较优势。不互换，A和B的利息成本为（LIBOR+1%）+12。互换，A和B的利息成本为10%+（LIBOR+2%）。通过互换，双方的总利息成本可以降低 170假设互换所带来的利益双方各分享一半，则双方都将使筹资成本降低0.5%。A的最终利息成本为（LIBOR+1%）0.5%

41、=LIBOR+0.5B的最终利息成本为120.5%=11.5借入固定利率，得到浮动利率借入浮动利率，得到固定利率银行银行71互换的定价：用债券组合给利率互换定价互换的定价：用债券组合给利率互换定价对B公司而言，这个利率互换等价于：出售固定利率（6%）债券，购买浮动利率（LIBOR）债券。互换的价值浮动利率债券的价值固定利率债券的价值 721eei in nnrtr tikBL固-*1eei in nnrtr tiiBLk浮-固定利率债券的价值每次支付的固定利息额在时间 ti 支付的浮动利息额名义本金与到期时间 ti 相对应的即期利率73对于一个互换合约，它在生效之时的价值应为零，即因此固定利息

42、额为令本金 L1，k*就是浮动利率。k 就是固定利率，也就是互换利率互换利率（swap rate）。Swap rate:the fixed rate in an interest rate swap that causes the swap to have a value of zero.0BB浮固-*11eei ii inrtiinrtikk-74互换的定价：用远期利率协议给利率互换定价互换的定价：用远期利率协议给利率互换定价在第 i 个利息支付日（即在时间ti），B公司收取浮动利息 ，支出固定利息 k，该现金流的现值为：（远期利率协议的价值）互换的价值就是上述现金流的现值之和：合约在生效之

43、时的价值为零。令上式为零，得互换利率互换利率：*()ei irtikk-*ik*1()ei inrtiikk-*11eei ii inrtiinrtikk-75例：例：一笔互换合约中，某银行支出6个月期的LIBOR，同时收取8的年固定利率（每半年支付一次利息），名义本金为100万元。互换还有1.25年的时间到期，其中3个月、9个月和15个月期的连续复利分别为10、11和12。上一次利息支付日的6个月LIBOR为9（每半年支付一次利息）。请计算该利率互换对银行而言，当前的价值是多少。760.250.751.251011120LIBOR，i(2)9支付浮动利息 k1*=4.5收取固定利息：1008

44、0.5411.513.55.9185？6.9830？连续复利连续复利？请验证：在3个月末，浮动利率债券的价值为10077验证：浮动利率债券在验证：浮动利率债券在3个月后的价值：个月后的价值：解：解：第一笔交换对银行的价值第一笔交换对银行的价值：0.1 0.2544.5 e0.4877-0.5 0.1150.5 0.1350.5 0.1155.9185e(1006.9830)ee100-+=78第二笔交换对银行的价值第二笔交换对银行的价值：用连续复利形式表示的 3个月到9个月的远期利率为9月后银行支付的浮动利息为9个月后第二笔交换对银行的价值为20.11 0.750.10 0.250.1150.

45、750.25R-0.11 0.7545.9185 e1.7666-0.115 0.5100(e1)5.9185-79第三笔交换对银行的价值第三笔交换对银行的价值：用连续复利形式表示的从9个月到15个月的远期利率为15个月后银行支付的浮动利息为15个月后第三笔交换的价值为上述三笔现金流的价值之和就是利率互换的价值，即为0.12 1.254 6.9830 e2.5675-0.4877 1.76662.56754.8218-30.12 1.250.11 0.750.1351.250.75R-0.135 0.5100(e1)6.9830-80例例一笔互换合约中，某银行支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年固定利率（每半年支付一次利息），名义本金为100万元。互换还有1.25年的时间到期。3个月、9个月和15个月期的连续复利分别为10、11和12。上一次利息支付日的6个月LIBOR为9（每半年支付一次利息）。请计算该利率互换对银行而言的当前价值。谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生