7-离散时间系统的时域分析课件.ppt

1、第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析l抽样定理抽样定理l时域分析方法时域分析方法第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析一、对信号的划分一、对信号的划分 按时间特性：按时间特性：连续（时间连续（时间t t可用全体实数描述）可用全体实数描述）离散（时间离散（时间t t用特定的实数描述）用特定的实数描述）按幅值特性：按幅值特性：连续（全体实数可以作为信号的取值）连续（全体实数可以作为信号的取值）量化（特定实数可以作为信号的取值）量化（特定实数可以作为信号的取值）第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析因此信号一般分为以下四类：因此信号一般分为以下

2、四类：l 量化信号：时间连续，幅度量化量化信号：时间连续，幅度量化 l 模拟信号：时间连续，幅度连续模拟信号：时间连续，幅度连续 l 抽样信号：时间离散，幅度连续抽样信号：时间离散，幅度连续 l 数字信号：时间离散，幅度离散数字信号：时间离散，幅度离散 离散信号与数字信号离散信号与数字信号l离散信号离散信号是只在是只在离散时间点离散时间点上才有定义的信号。上才有定义的信号。它可由连续信号它可由连续信号抽取离散时间点抽取离散时间点的值而得到。理论的值而得到。理论上讲，离散时间点可以是任意的上讲，离散时间点可以是任意的；但在实际应用上，；但在实际应用上，这种抽取则是这种抽取则是等间隔等间隔的。的。

3、l幅值为幅值为连续的连续的离散信号称为离散信号称为离散序列离散序列。而幅值为。而幅值为离散离散即幅值只能取若干有限值之一的离散时间信号即幅值只能取若干有限值之一的离散时间信号叫叫数字信号数字信号。随着计算机的发展。随着计算机的发展，数字信号占据的，数字信号占据的比重越来越大。比重越来越大。第七章离散时间系统的时域分析离散时间系统与混合系统离散时间系统与混合系统l一个系统若其输入信号与输出信号都是一个系统若其输入信号与输出信号都是离散时间信号离散时间信号则则称之为称之为离散时间系统离散时间系统。如数字计算机。如数字计算机。l在在工程应用工程应用中，常将离散时间系统与连续系统混合使中，常将离散时间

4、系统与连续系统混合使用。即实用中一个系统的一部分可能是连续信号，另一部用。即实用中一个系统的一部分可能是连续信号，另一部分可能是数字信号，则该系统称为混合系统。如工业控制分可能是数字信号，则该系统称为混合系统。如工业控制系统。系统。第七章离散时间系统的时域分析离散系统的描述离散系统的描述在在时域时域中：中：l连续系统可用连续系统可用微分方程微分方程描述，集中参数线性描述，集中参数线性时不变连续系统由时不变连续系统由常系数常微分方程常系数常微分方程描述。描述。l离散系统可用离散系统可用差分方程差分方程描述描述，集中参数线性，集中参数线性移不变离散系统用移不变离散系统用常系数差分方程常系数差分方程

5、描述。描述。第七章离散时间系统的时域分析频域频域分析：分析：l连续：连续：FT、LT到到频域频域、复频域复频域求解；求解；l离散：离散：ZT到到Z域域求解。求解。可见可见，离散系统与连续系统在分析，离散系统与连续系统在分析方法上有许多的相似之处，但也有一些方法上有许多的相似之处，但也有一些特殊之处。特殊之处。第七章离散时间系统的时域分析第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 二、二、离散时间信号离散时间信号 1 1、定义、定义:只在一系列离散的只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。时间点上才有确定值的信号。取样间隔为均匀间隔取样间隔为均匀间隔T T，得到抽样，得到抽样信号

6、：信号：f(kTf(kT)或或f(nTf(nT)而在其它的时间上无意义，因此它在时间上而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列是不连续的序列,是离散时间变量的是离散时间变量的tk函数。函数。获取方法：获取方法：1）直接获取）直接获取2）连续信号取样）连续信号取样表示方法：表示方法：1）图形表示）图形表示2）数据表格）数据表格t t 0.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.7u(t)u(t)1.21.21.41.41.31.31.71.71.11.11.91.91.81.83）序列表示）序列表示 1.0,3.0,8.0,9.00n简化记为简化

7、记为f(kf(k)或或f(nf(n)1.512210.5第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析,8,4,2,1,0,0,)(0kkf0,00,2)(kkkfk试写出其序列形式并画出图形。试写出其序列形式并画出图形。解：解：序列形式序列形式波形：波形：第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析序列的几种形式序列的几种形式单边序列：单边序列：双边序列：双边序列：有限序列：有限序列：右序列：右序列：k0，f(k)=0左序列：左序列：k 0，f(k)=0-k,f(k)0k1km有的频率分量；有的频率分量；l 取样频率大于或至少等于最高取样频率大于或至少等于最高信号频率的

8、两倍，即：信号频率的两倍，即：s 22m 。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 最高频率最高频率 是最小的取样频率，称为是最小的取样频率，称为奈奎斯特取样频率，或称奈奎斯特取样频率，或称香农取样频率香农取样频率；其倒数其倒数 称为奈奎斯特取样间隔，或称称为奈奎斯特取样间隔，或称香农取样间隔香农取样间隔。mmf2mf21第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析3.均匀取样定理（均匀取样定理（香农取样定理）香农取样定理）一个在频谱中不包含有大于频率一个在频谱中不包含有大于频率fm的分量的有限频带的信号，由对该信的分量的有限频带的信号，由对该信号以不大于号以不大

9、于 的时间间隔进行取样的的时间间隔进行取样的取样值唯一地确定。当这样的取样信取样值唯一地确定。当这样的取样信号通过其截止频率号通过其截止频率c满足条件满足条件m c s-m的理想低通滤波器后，可的理想低通滤波器后，可以将原信号完全重建。以将原信号完全重建。mf21第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析香农取样定理香农取样定理在在通迅通迅理论，理论，信号处理信号处理理论以及理论以及工业控工业控制制中应用非常广泛。中应用非常广泛。抽样定理讲的是理想情况抽样定理讲的是理想情况：理想低通：理想低通不可物理实现不可物理实现，而且绝大多数信号的频谱带宽是无限大的。而且绝大多数信号的频谱带

10、宽是无限大的。实际应用中：实际应用中：、可以找到理想低通的近似逼近、可以找到理想低通的近似逼近（如（如Battworthchebyshev逼近、逼近、Caure逼近等），特性近似理想；逼近等），特性近似理想；、一般信号之频谱具有收敛性、一般信号之频谱具有收敛性。这两点决定了抽样定理的可应用性。这两点决定了抽样定理的可应用性。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析离散信号与离散系统有相当广泛的应用，离散信号与离散系统有相当广泛的应用，尤其尤其是在数字技术飞速发展的今天。这些应是在数字技术飞速发展的今天。这些应用将在有关课程（如信号处理，编码理论，计用将在有关课程（如信号处理，编

11、码理论，计算机控制原理等等）中介绍，本课程只研究离算机控制原理等等）中介绍，本课程只研究离散系统的分析方法这一基础理论。散系统的分析方法这一基础理论。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 系统表示法系统表示法 连续连续 离散离散（1 1）系统）系统IO方程方程 微分方程微分方程 差分方程差分方程（2 2）框图模拟）框图模拟 三个基本单元三个基本单元 三个基本单元三个基本单元（3 3）系统函数）系统函数 H(s)H(zH(s)H(z)线性时不变连续系统线性时不变连续系统 线性常系数微分方程线性常系数微分方程线性时线性时/移不变离散系统移不变离散系统 线性常系数差分方程线性常系

12、数差分方程第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析一、离散时间系统的描述一、离散时间系统的描述一阶线性差分方程：一阶线性差分方程：二阶线性差分方程：二阶线性差分方程：后向差分方程或或前向差分方程或)()1()()()1()()()()1()()()1(kbekaykykbekaykykbekaykykbekayky0)()1()2()()1()2(kbykaykykbykayky或第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析差分方程差分方程：由激励序列、响应序列以及其移序序列组：由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。成的方程。0)()1()2(kbykayk

13、y 差分方程阶数：差分方程阶数：响应最高序号与最低序号的差值。响应最高序号与最低序号的差值。离散自变量离散自变量k k不一定限于时间。不一定限于时间。l含含y(ky(k)，y(k-1)y(k-1)，的差分方程的差分方程:后向差分方程后向差分方程l含含y(ky(k)，y(k+1)y(k+1)，的差分方程的差分方程:前向差分方程前向差分方程第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析?,)(个月时一共有几对兔子问第大兔子一个月内有一对而且不会死亡。在最初后长成大兔子而每对小兔子一个月对小兔子每对大兔子每个月生一数列问题。假设著名的斐波那契nFibnacci1 1例题7例题7 个月兔子的

14、对数为第设解kky)(:月中兔子的总个数而第大兔子的个数为月中使第个月中依然存在对兔子在第个月的第因为假设兔子不会死亡兔子个小个月中生出从而在第后长成大兔子个月在第个月的兔子无论大小第显然)2().1()2(,)2()1()1(,;)()2(,)1(,kkykkkykkykkk)()1()2(,)()2(kykykykyky由此得到方程：之和兔子对数等于大兔子的对数与小第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例题7-3 一一RC电路如图电路如图7-10(a)所示，若于输入端加所示，若于输入端加一离散的取样信号一离散的取样信号e(t)，如图，如图7-10(b)所示，现在要求所示，

15、现在要求写出描写此系统工作时每个时间写出描写此系统工作时每个时间T输出电压输出电压u(k)与输与输入信号间的关系的差分方程。入信号间的关系的差分方程。e(t)可表示为冲激序列之和：可表示为冲激序列之和：)()()(kTtkTete第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析计算计算tkT时的响应：设时的响应：设t=kT-0时的输出为时的输出为u(kT)，则则tkT时时u(kT)为其初始状态。为其初始状态。RCKTtziekTutu)()(RCteRCt1)(h由第二章由第二章P50知该电路的冲激响应为：知该电路的冲激响应为：)()()(kTtkTeteRCkTtRCtzseRCkT

16、ekTtkTeeRCtetht)()()(*1)(*)()(u第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析)()()1()()(:)1()(keRCeekukueRCkeeRCkTeTkteRCkTeRCRCRCRCRCkTtTTTTzsziu(k)1kuu(kT)T1kuu(kT)(t)u(t)uu(t)即简记为：时第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例题7-4 图图7-11所示为一电阻的梯形网络，其中每所示为一电阻的梯形网络，其中每一串电阻值同为一串电阻值同为R，每一并臂电阻值同为另一值，每一并臂电阻值同为另一值aR，a为某一正实数。所以这网络是一重复的梯形

17、结构。为某一正实数。所以这网络是一重复的梯形结构。该网络各个节点对公共节点的电压为该网络各个节点对公共节点的电压为u(k)，k分别为分别为0、1、2、n。试写出这个系统的差分方程。试写出这个系统的差分方程。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析再经整理，即得该系统的差分方程再经整理，即得该系统的差分方程aRkuRkukuRkuku)1()2()1()1()(解解把系统中第把系统中第(k+1)个节点的电流关系特别画出如图个节点的电流关系特别画出如图7-12所所示。由图显然可见，示。由图显然可见，ia=ib+ic；同时，根据图中电压电流的同时，根据图中电压电流的简单关系，此式即可

18、写成简单关系，此式即可写成第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析离散系统的模拟与连续系统的模拟具有一定的离散系统的模拟与连续系统的模拟具有一定的相似之处。相似之处。二、离散系统的模拟二、离散系统的模拟l 连续系统模拟采用三种基本元件：加法器、标连续系统模拟采用三种基本元件：加法器、标量乘法器、积分器。量乘法器、积分器。l 离散系统模拟采用三种基本元件：加法器、标离散系统模拟采用三种基本元件：加法器、标量乘法器、延时器。量乘法器、延时器。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析二、离散时间系统的模拟二、离散时间系统的模拟1.1.基本运算器基本运算器 f1(k)y

19、(k)f2(k)加法器加法器f(k)y(k)=Af(k)标量乘法器标量乘法器延时器延时器第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析2.2.一阶离散时间系统的模拟一阶离散时间系统的模拟 设描写系统的一阶差分方程为设描写系统的一阶差分方程为 )()()1(kekayky)()()1(kekayky改写成：改写成：第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析系统的差分方程为系统的差分方程为 kfkayky1D 1kaykfky第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析3.n阶离散时间系统的模拟阶离散时间系统的模拟设描写设描写n阶离散系统的差分方程为阶离散系统的

20、差分方程为简写成：简写成：mjjniijkebikya00)()(在描写因果离散时间系统的差分方程中，在描写因果离散时间系统的差分方程中，激励函数的最激励函数的最高序号不能大于响应函数的最高序号，即高序号不能大于响应函数的最高序号，即mn。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 )()()()()()1()1()k(q0011mkqbkqbkykekqakqankqanmn第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例题7-5 一离散时间系统由以下差分方程描写一离散时间系统由以下差分方程描写 试作出此系统的模拟框图试作出此系统的模拟框图)1()()1()2(01k

21、ekyakyaky解：与：与n阶离散系统的差分方程比较，可作图。利用该阶离散系统的差分方程比较，可作图。利用该图中所示的辅助函数图中所示的辅助函数q(k),就可以看出：就可以看出：)1()()()()1()2(01kqkykekqakqakq令令 k=m-1-1，于是原方程成为：，于是原方程成为：)()1()()1(01nenyanyany)1()()()()1()2(01kqkykekqakqakq第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析其系统框图为：如果有一系统的方程为)1()1()()1(10111kekyakyaky)(1ky第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时

22、域域分分析析和线性连续时间系统求解微分方程时使用的和线性连续时间系统求解微分方程时使用的方法一样，对于离散时间系统，在求解方法一样，对于离散时间系统，在求解差分方程差分方程时，也可以分别求其时，也可以分别求其零输入分量零输入分量和和零状态分量零状态分量，然后叠加得到方程的然后叠加得到方程的完全解完全解。而解这两个分量的。而解这两个分量的方法，也同解微分方程有相似之处。方法，也同解微分方程有相似之处。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析2 2、零输入响应的解法、零输入响应的解法一阶系统一阶系统)1(ziy)2(ziy)(kyzi)0(0ziya)0()1(200ziziyay

23、a0),0(0kyazik第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 假设假设y(0)=1y(0)=1，k=0,1,2,3,k=0,1,2,3,，取，取a a0 0的绝对值为的绝对值为0.90.9，1 1，1.11.1一阶零输入响应图如下：一阶零输入响应图如下：0),0()(0kyakyzikzi第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 由图中（由图中（a a）（）（b b）（）（c c）：）：当当-a-a0 0 为正时为正时：|a|a0 0|1|1|1时，时，y(ky(k)随随k k值的增加而单调增加；值的增加而单调增加；第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的

24、时时域域分分析析由（由（d d）（）（e e）（）（f f）：）：当当-a-a0 0 为负时，为负时，y(ky(k)随随k k值的增加正负交替其值；而值的增加正负交替其值；而y(ky(k)的绝对值大小，仍按的绝对值大小，仍按|a|a0 0|1|1|1三种情况分别作递减、不变和递增的变化。三种情况分别作递减、不变和递增的变化。齐次差分方程的上述形式的解具有典型意义，并齐次差分方程的上述形式的解具有典型意义，并可以此为基础推广求解一般的齐次方程。可以此为基础推广求解一般的齐次方程。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析1 1、移序算子及其特性、移序算子及其特性 为了表述方便，与连

25、续系统中的微分算子类似，我们定为了表述方便，与连续系统中的微分算子类似，我们定义一个义一个移序算子移序算子s s(shift(shift)：)()()2()()1()(2nkfkfskfkfskfkfsn)()()1(00kebkyaky0)()(0)()(00kyaskyaksy方程称为该差分方程的特征00 as第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析)()()1(00kebkyaky0)()(0)()(00kyaskyaksy由初始条件确定常数Cackykzi,)(0第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 推广到推广到N N阶系统：阶系统：0)(0)()1

26、()(011101kyasasaskyankyankynnnn则有：系统特征方程为：系统特征方程为：00111asasasnnn当特征根均为单根当特征根均为单根v1，v2，vn时，则：时，则：0,.)(2211kvcvcvckyknnkkzi确定由初始条件为待定系数，)1(),1(),0(,.,21nyyycccn第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析II.II.设有一设有一r r重根重根v v1 1=v=v2 2=v=vr r，v vr+1r+1，v vn n时，则：时，则：0,)(112211kvcvckckckckykjnrjjkrrrrr 式中式中c c1 1，c c

27、2 2，c cn n为待定系数，可由初始条件为待定系数，可由初始条件y(0)y(0)，y(1)y(1)，y(n-1)y(n-1)确定。确定。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析0650651221ssss或解：移序算子式为：解：移序算子式为：0)2(6)1(5)(kykyky系统自然频率为：系统自然频率为：21v32v)(ky)0(y)1(y2121cc121 cc43221 cc第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例2：已知某离散系统初始值为已知某离散系统初始值为y(0)=2，y(1)=0，传输算子，传输算子441)(2sssH求激励为零时系统的响应

28、求激励为零时系统的响应y(k)。解：解：0442 ss221vv)(ky2)0(1 cy0)2)()1(21ccy第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析3 3、离散系统的稳定性、离散系统的稳定性 离散系统的稳定性定义与连续系统一样，即有离散系统的稳定性定义与连续系统一样，即有限输入只能引起有限输出。限输入只能引起有限输出。系统不稳定。时，当某些kziikyv)(1)2第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析时，系统边界稳定。，其余当某些11)3iivv系统不稳定。，；若为多重根，的根为单重根，则边界稳定情况下，若kzikziikykyv)()(1)43、离散系

29、统的稳定性、离散系统的稳定性第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例4 4：有一离散时间系统，用下列差分方程描写：有一离散时间系统，用下列差分方程描写y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)-2e(k),y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)-2e(k),系统的初始条系统的初始条件为件为y yzi zi(0)=0,y(0)=0,yzi zi(1)=1.(1)=1.求该系统的零输入响应。求该系统的零输入响应。解：解：差分方程齐次式为：差分方程齐次式为：y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=0y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=0 应用移

30、序算子应用移序算子 s s2 2y(k)-3sy(k)+2y(k)=0y(k)-3sy(k)+2y(k)=0 特征方程为特征方程为s s2 23s3s2 2(s-1)(s-2)(s-1)(s-2)0 0 第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 解得特征根解得特征根v v1 1=1,v=1,v2 2=2=2。所以零输入响应为。所以零输入响应为 y yzi zi=c=c1 1v v1 1k k+c+c2 2v v2 2k k 将初始条件代入上式求系数将初始条件代入上式求系数c c1 1、c c2 2,有：有：y(0)=cy(0)=c1 1+c+c2 2=0=0 y(1)=c y(

31、1)=c1 1+2c+2c2 2=1=1 解方程组，得解方程组，得c c1 1=-1,c=-1,c2 2=1.=1.于是系统的零输入响应为于是系统的零输入响应为 y yzi zi=-1+2=-1+2k k k0 k0可以看到此解包含有一常数项和一底数大于可以看到此解包含有一常数项和一底数大于1的乘幂，的乘幂，故此系统是不稳定的。故此系统是不稳定的。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析离散系统的零状态响应也可以用所谓的卷积法求得。离散系统的零状态响应也可以用所谓的卷积法求得。0 00 1)(kkk单位（取样）函数：单位（取样）函数：亦称单位离散函数单位离散函数、单位函单位函数

32、数或KroneckerKronecker 函数函数。单位阶跃序列：单位阶跃序列：0 00 1)(kkk第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析2 2、离散信号的分解、离散信号的分解 任意有始离散信号可表示为：任意有始离散信号可表示为：)(ke 3 3、单位函数响应（序列）、单位函数响应（序列）以单位（抽样）函数为离散系统输入所得到的系统零状以单位（抽样）函数为离散系统输入所得到的系统零状态响应（序列），称为态响应（序列），称为单位函数响应单位函数响应（序列）（序列），记为，记为h(kh(k)，即：对于因果系统，对于因果系统，h(kh(k)为有始序列。为有始序列。，210l )(

33、h)(lklk)()()1()1()()0(0lklekekel第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析4 4、零状态响、零状态响应应 )k(yzs 定义两个序列的定义两个序列的卷积和卷积和序列为序列为:（卷积和又称离散卷积）（卷积和又称离散卷积）)()()(0lklekel根据线性时不变系统的根据线性时不变系统的迭加性迭加性有：有：)(h)(0lklel0k )(*)(h)(h*)()k(yzskekkke于是有：于是有：第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析5 5、卷积和的计算、卷积和的计算 性质（结合查表），性质（结合查表），Z Z变换法变换法图解法（有

34、限长序列的卷积和）图解法（有限长序列的卷积和）第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例1 1：用图解法求图示信号的卷积和用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)y(k)=f(k)*h(k)h(k)。)(h)()(*)()(0mkmfkhkfkym解：,12.0)(0kky,17.0,20.0,21.0,16.0,09.0,04.001.0第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析进行卷积和的两个序列都是有限长序列，卷积和的计算过进行卷积和的两个序列都是有限长序列，卷积和的计算过程可以用程可以用多项式乘法多项式乘法的方式完成的方式完成第第七七章章离离散散时时

35、间间系系统统的的时时域域分分析析第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析0.120.090.060.0300.080.060.040.020.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.0101.0,04.0,09.0,16.0,21.0,20.0,17.0,12.0)(0kky例例4：利用列表法求：利用列表法求：)k(h)k(f)k(yy(k)的第一个非零值的序号为的第一个非零值的序号为f(k)和和h(k)第一个非零值序号之和。第一个非零值序号之和。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析6 6、

36、卷积和的性质：、卷积和的性质：变换律：变换律：f f1(1(k)k)*f f2 2(k)=f(k)=f2 2(k)(k)*f f1 1(k)(k)分配律：分配律：f f1 1*(f(f2 2+f+f3 3)=f)=f1 1*f f2 2+f+f1 1*f f3 3结合律：结合律：f f1 1*f f2 2*f f3 3=（f f1 1*f f2 2）*f f3 3=f=f1 1*（f f2 2*f f3 3）第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析7 7、单位函数响应、单位函数响应h(kh(k)的求法的求法 niiniiisHvsksDsNsH11)()()()(:设)()()

37、(kesHkyniiksHksHkh1)()()()()(第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析设设mnmn，且，且v vi i为单阶，则为单阶，则 系统的单位函数响应。即rrrvsAkh)()(.)()()(21khkhkhkhn该系统差分方程为：的单位函数响应求,)(vsAsH)()()1()()()1(kAkvkkAekvykyhh即：第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 而系统初始条件为零，且激励信号而系统初始条件为零，且激励信号k=0k=0时才时才可施加于系统上，因此可施加于系统上，因此h(-1)=0h(-1)=0。)1()()2()2()3()

38、1()1()2()0()0()1(0)1()1()0(12kAvkAvAvhAvAvhAAvhAvhkhhhhh推得：则：第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 所以，得到一般所以，得到一般n n阶系统的单位函数响应为：阶系统的单位函数响应为：nrkrrkvAk11)1()(h 在这里，我们假定了在这里，我们假定了mnmn且单阶。且单阶。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 当当m=nm=n时，时，y(k+1)-vy(k)=e(k+1)y(k+1)-vy(k)=e(k+1)转移因子分解为部分分式后，可以有多种形式，可以参照书上P35页的表7-2。第第七七章

39、章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例题例题7-97-9：差分方程：差分方程 y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=e(k+2)-3e(k)y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=e(k+2)-3e(k)试求此系统的单位函数响应。试求此系统的单位函数响应。?)(21361653H(s)()3()()65(2222khs-s-ssskeskyss则则：解：)1(2)1(36)(11kkkkk第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例1：。求单位阶跃响应已知)(,24.0)12()(2kgsssssH kkk)4.0(32)6.0(23625解：解：6.0s14.

40、0s1)6.0s)(4.0s(12ss)s(H)k()6.0()4.0()k(hkk)k(h)k(kg)k()6.016.014.014.01(1k1k第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例2 2：?)(),3(2)()3()2(313khkekekekykykyky求：解解:系系统统传传输输算算子子为为：，有有查查表表27)2()1)(2)(1(21)1()1(3)()(21kkkkkkkkhkk321323311)(ssssssH1331233sssss33)1(1)(ssssssH3221)1(1)1()1(1ssAsAs32)1(1)1(3)1(01ssss32)

41、1()1(31)(sssssH)()1)(2)(1(21)1(3)(21kkkkkkkk第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例3 3：求零状态响应：求零状态响应y yzszs(k(k)。00)(),1(2281141kkykkkykyky解解:)()41(32)21(38)(kkhkk211814112)(ssssH8141222ssss)41)(21(22ssss)41(32)21(38ssss)(*)()(khkekyzs传传输输算算子子：单单位位序序列列响响应应：)(kyzs)()41(152)21(38524kkk第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分

42、分析析8 8、系统全响应求解、系统全响应求解 y(k)=yy(k)=yzi zi(k)+y(k)+yzszs(k(k)通常所给初始值，在没有特别说明的情况下，通常所给初始值，在没有特别说明的情况下，应该是系统应该是系统全响应的初始条件全响应的初始条件。统作用而引起的零状态时外加激励对系零输入时的初始条件初始条件第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析试求系统的响应。时，序列当系统输入为单位阶跃。是系统的初始条件：例)(9.13)1(,9)0(2.05.027H(s)10-7kyyssss是是y(0)、y(1)，不是，不是yzi(0)、yzi(1)第第七七章章离离散散时时间间系系

43、统统的的时时域域分分析析解：此时应先求解零状态响应，然后分离出解：此时应先求解零状态响应，然后分离出零输入零输入响应的初始条件响应的初始条件。i/i/零状态响应：零状态响应：2.04.05.05.272.05.027)(sssssssH1)2.0(4.01)5.0(5.2)(711kkkkk)(kh kkk)2.0(2)5.0(5第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析)(*)()(kkhkyzs9.9)1(,7)0(zszsyy4)1()1()1(,2)0()0()0(zszizsziyyyyyy kkk)2.0(5.0)5.0(55.12 kkkkkk*)2.0(2*)5.

44、0(5 kkkk*)2.0(2)5.0(5第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 kkykkzi)2.0(10)5.0(12)(2.05.027)(sssssH)(kyzi4)1()1()1(,2)0()0()0(zszizsziyyyyyy kkykkzs)2.0(5.0)5.0(55.12)(第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析例例4:4:)(2)(,2213kkfkekykykyk?)(,5.02,01kyyy求求解解:)(sH2,121vv)(kyzi2k)2(2)1(kk)()2(2)1()(kkhkk)()2(2)1()k(2)(kkkykkz

45、s)(231)2()1(31kkkkkkcc)2()1(21)(*)()(khkekyzs第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析8 8、离散时间系统的稳定性、离散时间系统的稳定性 离散系统的稳定性定义与连续系统一样，即离散系统的稳定性定义与连续系统一样，即有限输入只能引起有限输出。有限输入只能引起有限输出。系统稳定的系统稳定的充要条件充要条件为其单位函数响应满足为其单位函数响应满足绝对可和绝对可和的条件，即存在的条件，即存在MM，使得下式成立：，使得下式成立：Mnhn)(第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析）从前面）从前面 之表达式可以看出，当所有之表达式

46、可以看出，当所有的的 时，系统稳定。时，系统稳定。）当有）当有 时，系统不稳定。时，系统不稳定。iii iii）当有）当有 ,系统边界稳定。系统边界稳定。)(kyzs1iv1iv1iv第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析 对于离散系统的稳定性也要综合零输入和零状态两部对于离散系统的稳定性也要综合零输入和零状态两部分考虑。前面已经讨论过零输入响应对系统稳定性的要分考虑。前面已经讨论过零输入响应对系统稳定性的要求，零状态响应必须求，零状态响应必须综合系统的激励信号综合系统的激励信号进行考察。进行考察。稳定系统的定义稳定系统的定义：对任意有界的输入激励都可以得到：对任意有界的输入

47、激励都可以得到有界的输出的系统。有界的输出的系统。-nM|h(n)|四、离散时间系统的稳定性四、离散时间系统的稳定性稳定的充要条件：稳定的充要条件：系统的单位函数响应满足绝对系统的单位函数响应满足绝对可和条件，即存在可和条件，即存在M,使下式成立使下式成立:第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析分以下三种情况讨论：分以下三种情况讨论：对于所有的对于所有的=1=1，2 2，n,n,都有都有|v|vi i|1|1，上式一定成立，上式一定成立，系统稳定；系统稳定；对于某个对于某个i,i,有有|v|vi i|1|1，那么上式不成立，系统不稳定；，那么上式不成立，系统不稳定；|v|vi

48、 i|=1|=1时时1 1、激励中没有诸如、激励中没有诸如(v(vi i)k k (k)(k)这样的信号分量，系统的零输这样的信号分量，系统的零输入和零状态响应都不会随时间增加而趋向无穷大，系统稳入和零状态响应都不会随时间增加而趋向无穷大，系统稳定；定；临界稳定系统临界稳定系统 2 2、若激励中有该分量，它与单位函数响应、若激励中有该分量，它与单位函数响应h(th(t)中的这个分中的这个分量相卷积，结果中会出现量相卷积，结果中会出现 （k+1k+1）v vk k,它随时间增加而趋向它随时间增加而趋向无穷大，系统不稳定。无穷大，系统不稳定。第第七七章章离离散散时时间间系系统统的的时时域域分分析析tlletCtctcc).(112210