专题复习与圆的切线有关的证明与计算剖析-共26页课件.ppt
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- 关 键 词:
- 专题 复习 切线 有关 证明 计算 剖析 26 课件
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1、专题复习专题复习 与圆的切线有关的证明与计算与圆的切线有关的证明与计算仁德一中仁德一中 保德礼保德礼切线的性质切线的性质 定理:圆的切线定理:圆的切线_于经过切点的半径于经过切点的半径技巧:技巧:圆心与切点圆心与切点的连线是常用的辅助线的连线是常用的辅助线切线的判定切线的判定 垂直垂直 垂直垂直 有交点,连半径,证垂直有交点,连半径,证垂直1.1.如图如图9 9所示,点所示,点O O在在APBAPB的平分线上,的平分线上,O O与与PAPA相切相切于点于点C.C.(1 1)求证:直线)求证:直线PBPB与与O O相切相切(2 2)POPO的延长线与的延长线与O O交于点交于点E E,若,若O
2、O的半径为的半径为3 3,PC=4.PC=4.求弦求弦CECE的长的长(1 1)证明)证明:过点过点O O作作ODPB,ODPB,连接连接OC.OC.APAP与与O O相切相切,OCAP.,OCAP.又又OPOP平分平分APB,OD=OC.APB,OD=OC.PBPB是是O O的切线的切线.CFOPCPOCSOCP2121(2)解:过C作CFPE于点F.522CPOP在在RtRtOCPOCP中,中,OP=OP=512CF在RtCOF中,2295OFCOCF524593FE在在RtRtCFECFE中,中,551222EFCFCE【教材原型教材原型】如图,如图,O O的切线的切线PCPC交直径交直
3、径ABAB的延长线于点的延长线于点P P,C C为切点,为切点,若若P P3030,O O的半径为的半径为1 1,则,则PBPB的长为的长为_【解析解析】连结连结OC,因为,因为PC为为 O的切的切线,所以线,所以PCO90,在在RtOCP中,中,OC1,P30,所以所以OP2OC2,所以,所以PBOPOB211.【思想方法】(1)(1)已知圆的切线,可得切线垂直于过切点的半径;已知圆的切线,可得切线垂直于过切点的半径;(2)(2)已知圆的切线,常作过切点的半径,得到切线与半径垂直。已知圆的切线,常作过切点的半径,得到切线与半径垂直。练习:如图,练习:如图,ABAB是是O O 的直径,的直径,
4、O O交交BCBC的中点于的中点于D D,DEDEACAC.求证:求证:DEDE与与O O相切相切.一题多解一题多解变式训练变式训练 规范书规范书写写(昆明)如图,已知昆明)如图,已知ABAB是是O O的直径,过点的直径,过点E E的直线的直线EFEF与与ABAB的延长线交于点的延长线交于点F F,ACACEFEF,垂足为,垂足为C C,AEAE平分平分FACFAC。求证:求证:CFCF是是O O的切线。(的切线。(5 5分)分)(1)证明:连接)证明:连接OE1分分AE平分平分FACCAE=OAE又又OA=OE,OEA=OAE.2分分 CAE=OEAOEAC.3分分OEF=ACF又又ACEF
5、OEF=ACF=90OECF.4分分又又点点E在在 O上上CF是是 O的切线的切线.5分分看看你能得几分?看看你能得几分?变式变式(广州)(广州)如图,如图,C=90o,BD平分平分ABC,DEBD,设,设 O是是BDE的外接圆。的外接圆。求证:求证:AC是是 O的切线。的切线。DEBD,设,设 O是是BDE的外接圆的外接圆变式训练变式训练 例:如图例:如图 ,已知:,已知:为为 角平分线上一点,角平分线上一点,于于 ,以,以 为圆心,为圆心,为半径作圆。为半径作圆。求证:求证:是是 的切线。的切线。DODOABOD OOACBAC无交点,作垂直,证半径无交点,作垂直,证半径证明:过证明:过O
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