不确定性分析工程经济学PPT课件.ppt

1、.1 主要内容p 基本概念p 盈亏平衡分析p 敏感性分析p 概率分析6 6 投资项目不确定性分析投资项目不确定性分析 .2一、基本概念一、基本概念（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险不确定性不确定性风风 险险缺乏足够信息的条件下缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望所造成的实际值和期望值的偏差值的偏差,其结果其结果无法无法用用概率分布概率分布规律来描述规律来描述由于随机的原因而造成由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差的实际值和期望值的差异，其结果异，其结果可可用用概率分概率分布布规律来描述规律来描述.3u项目数据的统计偏差项目数据的统计偏差u通货膨胀通货膨胀u技术进步技术进步u市场供

2、求结构变化市场供求结构变化u其他外部因素（政府政策、法规的变化）其他外部因素（政府政策、法规的变化）（二）不确定性或风险产生的原因（二）不确定性或风险产生的原因.4 计算分析计算分析不确定因素不确定因素的的假想变动假想变动，对，对技术经济效果评价技术经济效果评价的的影响程度影响程度，以预测项目可能，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。（三）不确定性（与风险）分析的含义（三）不确定性（与风险）分析的含义.5计算计算估计值估计值实际值实际值产量产量Q单价单价P投资投资K经营成本经营成本C出入出入（标准）（标准）评价评价结论结论行行否否基

3、础数据基础数据（波动）（波动）指标指标（波动）（波动）.61.盈亏平衡分析盈亏平衡分析只只适用于财务评价适用于财务评价 可可同时同时用于财务评价和国民经济评价用于财务评价和国民经济评价2.敏感性分析敏感性分析3.概概 率率 分分 析析（四）不确定性分析的方法（四）不确定性分析的方法.7 即即 CCF+CV Q2.2.产品的生产成本产品的生产成本C C和销售收入和销售收入S S 总可变成本总可变成本生产成本生产成本C固定成本固定成本CF+单位可变成本单位可变成本CV 产量产量Q二、盈亏平衡分析（量、本、利分析）二、盈亏平衡分析（量、本、利分析）1.1.定义：定义：通过对产品通过对产品产量产量、成

4、本成本和和盈利盈利能力之间的关系能力之间的关系,找出找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临临界值界值,以判断方案在各种不确定因素作用下的抗风险能力。以判断方案在各种不确定因素作用下的抗风险能力。.8固定成本和可变（变动）成本的区别固定成本和可变（变动）成本的区别区别区别固定成本固定成本CF可变成本可变成本CV Q定义定义不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本随产量变化而变化的费用随产量变化而变化的费用有有线性线性变化和变化和非线性非线性变化两种变化两种组成组成固定资产折旧费固定资产折旧费 车车 间间 经经 费费

5、企业管理费等企业管理费等原原 材材 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费等废品损失费等0产量产量成本成本固定成本固定成本成本成本0产量产量变动成本变动成本成本成本0产量产量单位固定成本单位固定成本成本成本0产量产量单位变动成本单位变动成本dQdQdQdQ.10 当（当（Pt）一定时，一定时，S随随Q的增加成比例增加，的增加成比例增加，即呈线性变化即呈线性变化 当（当（Pt）不定时，不定时，S不单只取决于不单只取决于Q，还要，还要考虑（考虑（Pt）这时呈非线性变化这时呈非线性变化销售收入销售收入S S销售收入销售收入S（单价单价P单位产品税金单位产品税金t

6、）Q.11 线性盈亏平衡分析的线性盈亏平衡分析的四个假定条件四个假定条件：(1)(1)产量产量=销量销量;(2)(2)产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数产量的线性函数;(3)(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数线性函数;(4)(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。随着随着产量变化产量变化而成而成线性线性变

7、化变化3.3.线性盈亏平衡分析模型线性盈亏平衡分析模型可变成本可变成本销售收入销售收入利润利润 E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)=（PtCV）QCF产量产量Q盈利区盈利区0QBE费用、费用、收入收入亏损区亏损区S=（Pt）QC=CF+CV QCFBEPECFCV Q QBE=CFPtCV.13n 生产能力利用率生产能力利用率单价单位边际贡献销售收入边际贡献边际贡献率%100dBEQQ生产能力利用率相关概念相关概念n边际贡献边际贡献=销售收入变动成本销售收入变动成本 =利润利润+单位固定成本单位固定成本n单位边际贡献单位边际贡献单价单位变动成本单价单位变动成本n边际贡献率边际贡献率 设计生产

8、能力设计生产能力.14 QBE值越值越小小越越好好，同样，同样f0越越小小越越好好，说明工程项目抗风险能，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。力越强，亏损的可能性越小。当投资额一定当投资额一定,QBE是大好还是小好是大好还是小好?思考思考:【例例】某企业经销一种产品，每年固定费用某企业经销一种产品，每年固定费用9090万元，万元，产品单件变动成本产品单件变动成本5050元，单价元，单价105105元元,单位销售税金单位销售税金5 5元。求元。求企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.42.4万万件，企业每年获得利润多少？生产能力

9、利用率是多少件，企业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少?解：解：（万件）8.150510590BEQ（万元）30904.2)505105(EQBEQ0 100%=1.8 2.4 100%=75%f0 【例例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加动生产线，预计每年固定成本增加2020万元，但节省单件变万元，但节省单件变动成本动成本1010元，同时拟降价元，同时拟降价10%10%。若单位销售税金保持不变。若单位销售税金保持不变,此方案是否可行？此方案是否可行？（万件）2.2)1050(5%)101(1052090/B

10、EQ（万元）8.81104.2)4059.0105(E（万件）8.24059.010530110Q如果维持如果维持2.4万件产量，则万件产量，则若要保持若要保持30万元利润，新方案的产量应有万元利润，新方案的产量应有只有市场需求超过只有市场需求超过2.8万件，新方案才可行万件，新方案才可行解解:.17 当产量达到一定数额时，市场趋于当产量达到一定数额时，市场趋于饱和饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到而当产量增加到超出超出已有的已有的正常生产能力正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费时，可能会增加设备，要加班时还需要

11、加班费和照明费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生此时可变费用呈上弯趋势，产生两个两个平衡点平衡点 BEPBEP1 1和和BEPBEP2 2。4.4.非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析QOPi最优投产量，最优投产量，即企业按此产量组织即企业按此产量组织生产会取得最佳效益生产会取得最佳效益EmaxM点点关门点，只关门点，只有到企业面临倒闭时有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界才把点作为决策临界点点费用费用盈利区盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量产量CFCV(Q)【例例】某企业年固定成本某企业年固定成本10万元，单位变动成本万元，单位变动成本100

12、0元，元，产品随销收入产品随销收入(扣除销售税金及附加、增值税扣除销售税金及附加、增值税)为为21000Q1/2(Q为为产销量产销量),试确定该产品的经济规模区和收入最大时产量。试确定该产品的经济规模区和收入最大时产量。解：（解：（1）产品的经济规模区）产品的经济规模区 成本函数成本函数 C(Q)=100000+1000Q 销售收入函数销售收入函数 S(Q)=21000Q1/2 利润利润E=S(Q)-C(Q)=21000Q1/2-（100000+1000Q）解得解得QBE=2412-4 10000241 2QBE1=53；QBE2=188令利润令利润E=21000Q1/2-（100000+10

13、00Q）=0Q2-241Q+10000=0产品的经济规模区为产品的经济规模区为53,188令令dS(Q)/dQ=0，得得Q=11010500/Q-1000=0(2)收入最大时产量收入最大时产量.215.优劣平衡分析法优劣平衡分析法 盈亏平衡分析法可以用于多方案的择优盈亏平衡分析法可以用于多方案的择优 【例例】某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。两个方案可供选择。A方案：新建一条动力线，需购置一台方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运电动机并线运转，其投资为转，其投资为1400元，第元，第4年末残值为年末残值

14、为200元。电动机每小时运行元。电动机每小时运行成本为成本为0.84元，每年预计的维护费元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无元，因设备完全自动化无需专人看管。需专人看管。B方案：购置一台方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为元，每小时的人工成本为0.8元。元。若寿命都为若寿命都为4年，基准折现率为年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方，试用盈亏平衡分析方法确定

15、两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。小时小时CBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t =173.51+1.37t令令CA=CB 即即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小时小时 【例例】某单位拟建住宅，预计建筑面积某单位拟建住宅，预计建筑面积5001000m5001000m2 2范范围内。拟定砖混

16、、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费用情况如表。年利率用情况如表。年利率8%8%。试确定各方案的经济范围。试确定各方案的经济范围。方案方案造价造价（元（元/m/m2 2)寿命寿命（年）（年）维修费维修费（元（元/年）年）取暖费取暖费（元（元/年）年）残值残值砖混砖混1 16006002020280002800012000120000 0钢砼钢砼2 272572520202500025000750075003.2%3.2%造价造价砖木砖木3 387587520201500015000625062501%1%造价造价解：设住宅建筑面积为解：设住

17、宅建筑面积为Q m2。AC1600Q(A/P,8%,20)+28000+12000AC2725Q(A/P,8%,20)+25000+7500 -3.2%725Q(A/F,8%,20)AC3875Q(A/P,8%,20)+15000+6250 -1%875Q(A/F,8%,20)令令AC1 AC2，解得，解得Q1615（m2）令令AC1 AC3，解得，解得Q2675（m2）令令AC2 AC3，解得，解得Q3721（m2）当建筑面积当建筑面积675m675m2 2时，砖木结构为宜时，砖木结构为宜 当建筑面积当建筑面积675m675m2 2时，砖混结构为宜时，砖混结构为宜.26 1 1.定义：定义：

18、指预测分析项目不确定指预测分析项目不确定因素因素发生发生变动变动而导致而导致经济经济指标指标发生发生变动变动的灵敏度，从中找出敏感因素，的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制制负负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。价的安全性。三、敏感性分析三、敏感性分析.27 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 每次只变动每次只变动一个参数一个参数而其他参数不变的敏而其他参数不变的敏感性分析方法。感性分析方法。多因素敏感性分析多因素敏感性分析 考虑考虑各种因素各种因素可能发生

19、的不同变动幅度的可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。2.2.分类方法分类方法 .28 （1）效益指标的选取效益指标的选取 一般选择一个主要指标一般选择一个主要指标 （2）不确定因素的选取不确定因素的选取 对项目效益指标影响较大对项目效益指标影响较大(或可能性较大或可能性较大)的现金流入和现的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立基本的又彼此独立的不确定因素。的不确定因素。（3）敏感性分析中）敏感性分析中不确定因素变化率的确定不确定因素变化率的确定 实践中不确定因素变化程度主要以变化率表

20、示，通常取实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取 10%的变化率。的变化率。（4）在选定的不确定性条件下重新在选定的不确定性条件下重新计算效益指标计算效益指标 3.3.敏感性分析的步骤和注意要点敏感性分析的步骤和注意要点.29（5）敏感性分析的指标）敏感性分析的指标 A.敏感度系数敏感度系数SAF 因素的因素的敏感度系数高敏感度系数高(临界点绝对值越低临界点绝对值越低)，表示，表示该因素就越该因素就越敏感，敏感，项目效益对该不确定因素敏感程度越高项目效益对该不确定因素敏感程度越高。指标的变化率指标的变化率不确定因素的变化率不确定因素的变化率FFAASAF B.临界点临界点(开关点开关

21、点)指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指标达到临界状态率时的变化百分率。指标达到临界状态率时的变化百分率。（6）敏感性分析结果及分析）敏感性分析结果及分析4.敏感性分析的敏感性分析的不足不足 不能得知影响发生的可能性有多大不能得知影响发生的可能性有多大.30用用相对相对测定法时，斜率越大越敏感；测定法时，斜率越大越敏感；用用绝对绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点的绝对值越小越敏感越敏感；临界点的绝对值越小越敏感;多因素分析时，在指标允许的范围内表明方多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取

22、，以外则不可取。案可取，以外则不可取。评判方法评判方法 .31例题：指标：例题：指标：净现值；净现值；因素：投资额、产品单价、经营成本因素：投资额、产品单价、经营成本 n某项目总投资某项目总投资12001200万元（其中流动资金投资万元（其中流动资金投资5050万元），建成后年生产能力万元），建成后年生产能力1010万台，预计产品万台，预计产品单价单价3939元元/台，销售税金为销售收入的台，销售税金为销售收入的1010。年经营成本年经营成本140140万元，方案寿命期万元，方案寿命期1010年，基准年，基准折现率折现率1010。n就投资额、产品单价、经营成本等影响因素对就投资额、产品单价、经

23、营成本等影响因素对该投资方案进行单因素敏感性分析。该投资方案进行单因素敏感性分析。.32120039 10(1-10%)-140=21150ic10年年NPV-1200211（P/A,10,10）50 （P/F,10,10）115.79单位：万元单位：万元.33-20-1001020平均平均+1%平均平均-1%投资额投资额355.79235.79115.79-4.21-124.21-10.36%10.36产品单价产品单价-315.57-99.89115.79331.46547.1418.63%-18.63%经营成本经营成本287.83201.81115.7929.76-56.26-7.43%7

24、.43%NPV的单因素分析表的单因素分析表（单位：万元）（单位：万元）变化幅度变化幅度项目项目绘敏感性分析图绘敏感性分析图FNPV（万元）（万元）变动幅度（变动幅度（%）NPV0=115.79单价单价经营成本经营成本投资额投资额-5.37%13.49.650序序号号不确定因素不确定因素不确定因素不确定因素变变 化化 率率(%)项目财务项目财务内部收益率内部收益率敏感度敏感度系系 数数临界点临界点基本方案基本方案15.3%1建设投资变化建设投资变化10%12.6%1.7712.3%10%18.4%2.042销售价格变化销售价格变化10%19.6%2.84 10%10.6%3.057.1%3原材料

25、价格变化原材料价格变化10%13.8%0.9522.4%10%16.7%0.94敏感性分析表敏感性分析表注注:表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。计算临界点的基准收益率为计算临界点的基准收益率为12%。表中临界点系采用专用函数计算的结果。表中临界点系采用专用函数计算的结果。例题：指标：内部收益率例题：指标：内部收益率；因素：投资额、产品单价、原材料价格因素：投资额、产品单价、原材料价格 15.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.6i

26、c=12%.374.4.多因素敏感性分析多因素敏感性分析参数单位预测值元元元元年1700003500030002000010.41四、概率分析四、概率分析(风险分析风险分析)是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。的影响的一种定量分析方法。做法是：做法是：首先预测风险因素发生各种变化的概率，将首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素风险因素作为作为自变量自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指经济评价指标标作为作为因变量因变量，测算评价指标的相应取值范

27、围和概率分布，计，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益的把握程度。获得某种效益的把握程度。步骤：步骤：1.1.选定一个或几个评价指标选定一个或几个评价指标 通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。2.2.选定需要进行概率分析的不确定因素

28、选定需要进行概率分析的不确定因素 通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。3.3.预测不确定因素变化的取值范围及概率分布预测不确定因素变化的取值范围及概率分布 单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个

29、因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。变化，对多个自变量进行概率分析。4.4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布的相应取值和概率分布 5.5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率计算评价指标的期望值和项目可接受的概率 6.6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施利影响的措施.43njjjPXXE1)(净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目对项目进行

30、概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值净现值的期望值及及净现值大于或等于零时的累计概率净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目累计概率越大，表明项目承担的风险越小。承担的风险越小。1.期望值准则期望值准则式中式中E(X)E(X)随机变量随机变量X X的期望值的期望值 X Xj j 随机变量随机变量X X的各种取值的各种取值 P Pj j XX取值取值X Xj j 时所对应的概率值时所对应的概率值nn自然状态数自然状态数 【例例】某项目工程某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨若开工后遇天气不下雨,则可按期完工则可按期

31、完工,获利润获利润5万元万元,遇天气下雨遇天气下雨,则要造成则要造成1万元的损失万元的损失。假如不开工，不论是否下雨都要付窝假如不开工，不论是否下雨都要付窝工费工费1000元元。据气象预测下月天气不下雨的概率为据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概下雨概率为率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解解:开工开工方案的期望值方案的期望值 E1=50000 0.2+(-10000)0.8=2000元元 不开工不开工方案的期望值方案的期望值 E2=(-1000)0.2+(-1000)0.8=-1000元元 所以，所以，E1E2，应选开工方案

32、。应选开工方案。【例例】某水厂在河岸附近修建了一个水处理设备，现考虑某水厂在河岸附近修建了一个水处理设备，现考虑修建一道堤坝保护设备不受洪水影响。已知设备使用年限修建一道堤坝保护设备不受洪水影响。已知设备使用年限1515年，年，i iC C=12%=12%，不考虑设备残值。求堤坝应为多高最经济？，不考虑设备残值。求堤坝应为多高最经济？米米（x）河水超出正常河水超出正常水位水位x米的年数米的年数河水超出正常水河水超出正常水位位x米的概率米的概率河水超出堤坝河水超出堤坝x米米年损失（万元）年损失（万元）建建x米堤坝米堤坝投资投资(万元万元)0240.48000.5120.2410101.080.1

33、615211.530.0620332.020.0430452.510.024055合计合计501解：分别计算不同高度堤坝的年度费用期望值解：分别计算不同高度堤坝的年度费用期望值例如堤坝高例如堤坝高0.5米：米：年度损失期望值年度损失期望值=0.16 100.06 150.04 200.02 30=3.9(万元万元)年度费用期望值年度费用期望值=10(A/P,12%,15)3.9 =5.368(万元万元)再例如堤坝高再例如堤坝高1.0米：米：年度损失期望值年度损失期望值=0.06 100.04 150.02 20=1.6(万元万元)年度费用期望值年度费用期望值=21(A/P,12%,15)3.9

34、 =4.683(万元万元)计算结果见表计算结果见表堤坝高堤坝高（米）（米）投资等值年投资等值年金（万元）金（万元）年度损失期望年度损失期望值（万元）值（万元）年度费用期年度费用期望值望值(万元万元)00880.51.4683.95.3681.03.0831.64.6831.54.8440.75.5442.06.6060.26.8062.58.07408.074由表可见，修建由表可见，修建1.0米高的堤坝最经济米高的堤坝最经济 【例例】某投资方案的寿命期为某投资方案的寿命期为10年，基准折现率为年，基准折现率为10%，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下方案的初始投资额和每年年

35、末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。表。试求该方案净现值的期望值。投资额（万元）投资额（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）数值数值概率概率数值数值概率概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不确定性因素值及其概率方案的不确定性因素值及其概率 【解解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况(共有共有9 9种种)。例如，初始投资额。例如，初始投资额120120万元、年净收益万元、年净收益2020万元的概率万元的概率是是0.300.30 0.250.250.0750.07

36、5，此时方案的净现值为，此时方案的净现值为)(89.2)10%,10,/(20120万元APNPV同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）投资额（万元）120120150150175175年净收益（万元）年净收益（万元）202028283333202028283333202028283333组合概率组合概率0.0750.0750.120.120.1050.1050.1250.1250.20.20.1750.1750.050.050.080.080.070.07净现值（万元）净现值（万元）2.892.8952.0552.058

37、2.7782.77-27.11-27.1122.0522.0552.7752.77-52.11-52.11-2.95-2.9527.7727.77方案所有组合状态的概率及净现值方案所有组合状态的概率及净现值（万元）（）（51.2407.077.2708.095.205.011.52175.077.522.005.22)125.011.27(105.077.8212.005.52075.089.2)(NPVE 方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。法。风险估计风险估计:计算计算NPV0的累计概率的累计概率序号序号NPV概率概率

38、累计概率累计概率152.110.0500.050227.110.1250.17532.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.895982.770.1051.0002.951(0.2550.075)10.2930.7072.952.89.51 有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要时还可进一步计算期望值的必要时还可进一步计算期望值的标准差标准差以及以及变异系数变异系数，并据，并据之作出决策。之作出决

39、策。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程偏离的程度度。这种偏离程度在一定意义上反映了。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险投资方案风险的大小的大小。标准差的一般计算公式为：。标准差的一般计算公式为：niiiXEXP12)(标准差及变异系数标准差及变异系数 当对多个投资方案进行比较时当对多个投资方案进行比较时 效益效益(费用费用)指标指标期望值较期望值较大大（小小）的方案较的方案较优优 期望值期望值相同，相同，则则标准差较小标准差较小的方案的方案风险更低；风险更低；多个方案的多个方案的期望值与标准差均不相同，期望值与标准差均不相同，则变异

40、系数则变异系数较小较小的的方案方案风险更低。风险更低。标准差可反映随机变量的标准差可反映随机变量的离散离散程度，但它是一个绝对量，其程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。大小与变量的数值及期望值大小有关。一般一般而言，变量的而言，变量的期望值期望值越大越大，其，其标准差也越大标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做另一个指标，称做变异系数变异系数v。期望值标准差)(XEV 【例例】某公司要从三个互斥方案

41、中选择一个方案，各方案的某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现值及其概率如下表所示。净现值及其概率如下表所示。市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路差销路差0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700 各方案净现值、自然状态及概率各方案净现值、自然状态及概率解解:计算各方案净现值的期望值和标准差：计算各方案净现值的期望值和标准差：（万元）250025.030005.02500

42、25.02000)(NPVEA同理可得同理可得（万元）2500)(BNPVE（万元）2576)(CNPVE55.353)25003000(25.0)25002500(5.0)25002000(25.0222A77.1767B75.980C市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路差销路差0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700期望值（万元）期望值（万元）250025002576标准差标准

43、差353.551767.77980.75变异系数变异系数0.1410.7070.381选择方案选择方案）（万元2500(NPV)E(NPV)EBA又：又：AB，A优于优于B 因为因为VAVC，所以方案，所以方案A的风险比方案的风险比方案C小，而两方案的净现小，而两方案的净现值差别不是太大，因此，最后应选择方案值差别不是太大，因此，最后应选择方案A为最优投资方案。为最优投资方案。【例例】某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅

44、销、一般、滞销三种可能市场销售状态有畅销、一般、滞销三种可能(分别记作分别记作m1，m2，m3)，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能(分别记作分别记作p1，p2，p3)。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第(4)列所示。试计算方案净现值的期望值与方差列所示。试计算方案净现值的期望值

45、与方差。（ic=12%)。.57方案净现值的标准差为方案净现值的标准差为 计算方案净现值的期望值计算方案净现值的期望值)(44.267NPVE)(91万元）（jjjPNPV计算方案净现值的方差计算方案净现值的方差)(69.94327NPVENPVD2)(91万元）（）（jjjPNPV)(08.27008.270NPVDNPV万元）（）（.58 常用方法常用方法:解析法、图示法和模拟法等。解析法、图示法和模拟法等。1)解析法解析法 在已知方案经济效果指标在已知方案经济效果指标(如净现值如净现值)的概率分布及其期望的概率分布及其期望值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险估计。值与方差的情况下，

46、可以用解析法进行方案风险估计。例例 假定前例中方案净现值服从正态分布，利用其计算结假定前例中方案净现值服从正态分布，利用其计算结果求果求:（1）净现值大于等于）净现值大于等于0的概率的概率;（2）净现值小于）净现值小于-100万元的概率万元的概率;（3）净现值大于等于）净现值大于等于500万元的概率。万元的概率。方案风险估计方案风险估计 式中，式中，、分别为随机变量分别为随机变量X的期望值和标准差。的期望值和标准差。解解 由概率论理论可知，连续型随机变量由概率论理论可知，连续型随机变量X的标准正态分布的标准正态分布函数为函数为xxdex)(21F221）（由标准正态分布表可以直接查出由标准正态

47、分布表可以直接查出xx0的概率值的概率值令令xZ)()()(0 xxZPxxP在本例中，若将方案净现值视为连续型随机变量，且在本例中，若将方案净现值视为连续型随机变量，且=E(NPV)=267.4(=E(NPV)=267.4(万元万元)=(NPV)=270.08(NPV)=270.08(万元万元)则则08.27044.267)()(NPVNPVNPVENPVZ由此可以计算出各项待求概率。由此可以计算出各项待求概率。(1)净现值大于等于净现值大于等于0的概率的概率0.9902)P(Z-0.9902)P(Z-1)270.08267.44-0P(Z-10)NPVP10NPVP（）（由标准正态分布表可

48、查得由标准正态分布表可查得P(Z0.9902)=0.8389,所以所以 P(NPV0)=0.8389(2)净现值小于等于净现值小于等于-100万元的概率万元的概率0869.09131.011.360)(Z1-1.360)P(Z)270.08267.44-100-P(Z-100NPVPP）（(3)净现值大于等于净现值大于等于500万元的概率万元的概率1946.08054.010.8611)P(Z-1)270.08267.44-500P(Z-1500)NPVP1500NPVP（）（从以上计算结果可知，从以上计算结果可知，P(NPVP(NPV0)=0)=83.89%83.89%P(NPV0)=16.

49、11%P(NPV0)=16.11%P(NPVP(NPV770，应选，应选3年后扩建的方案。年后扩建的方案。节点节点:2250 0.7+110 0.7 3+30 0.3 10350=1546万元万元决策点决策点I：比较建大厂建小厂比较建大厂建小厂 15461250 应选先建小厂。应选先建小厂。问题问题:若已知若已知ic5，试用动态分析法计算此题。试用动态分析法计算此题。.71 【例例】某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内(1(1年年)有可有可能遭到洪水的袭击能遭到洪水的袭击,据气象预测据气象预测,施工期内不出现洪水或出现洪施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒

50、水位的可能性为水不超过警戒水位的可能性为6 60%,0%,出现超过警戒水位的洪水的出现超过警戒水位的洪水的可能性为可能性为40%40%。施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护水期间边坡维护,工地可正常施工工地可正常施工,工程费约工程费约1000010000元元.出现超警出现超警戒水位时为维护正常施工戒水位时为维护正常施工,普遍加高堤岸普遍加高堤岸,工程费约工程费约7000070000万元。万元。工地面临两个选择：工地面临两个选择：1.1.仅做边坡维护仅做边坡维护,但若出现超警戒水位的洪水工地要损失但若出现超警戒水位的洪