陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题理.doc

1、陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则（ ）ABCD3从中任取一个，则直线被圆截得的弦长大于的概率为（ ）ABCD4设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）ABCD6长方体，

2、则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD7下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，0，则输出和的值分别为（ ）A 2，4 B 2，5 C 0，4 D 0，58已知平面向量，满足，则（ ）A2B3C4D69在中，角，所对的边分别为，若，则当取最小值时，（ ）ABCD10焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A或BC或D11已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（ ）A BC D 12已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且则不等式的解集是（ ）ABC

3、D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= 14多项式的展开式中，含的系数是 常数项是 15 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 16.倾斜角为的直线l经过双曲线的左焦点，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数，满足，且的最小值为（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值18（本题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年

4、视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若视力测试结果不低于则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，APD=90，且AD=PB (l)求证：平面PAD 平面ABCD；(2)若ADPB

5、，求二面角D-PB-C的余弦值20 （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx -(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线的参数方程

6、为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求23（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围数学理科试题答案1-5、BCAAA6-10.ABBBC11-12AC13；114. 200 1441516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）【答案】（1）；（2）1，【解析】（1），又，且的最小值为，则，周期，则，；（2），令得，令得，的增区间为，减区间为在区间上单调递增，在

7、区间上上单调递减，又，18（本题满分12分）【答案】（1）众数：和；中位数：；（2）；（3）【解析】（1）众数：和；中位数：（2）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则（3）一个人是“好视力”的概率为，的可能取值为0，1，2，3，的分布列为012319（1）证明：取中点，连结，因为底面为菱形，所以因为为的中点，所以在中， 为的中点，所以设,则，因为，所以【2分段另证：在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以】因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面因为，平面，平面，所以平面所以 由（1）得，所以，所在的直线两两互相垂直5分以为坐标原点，分别以

8、，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，所以，设平面的法向量为，则 令，则，所以设平面的法向量为，则 令，则，所以设二面角为，由于为锐角，所以所以二面角的余弦值为20解：（1）设动点的坐标为，因为，所以整理得所以动点的轨迹的方程（2）：过点的直线为轴时，显然不合题意所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得因为，由韦达定理得=，=注意到=所以的中点坐标为因为点到直线的距离为因为，即，所以直线与以线段为直径的圆相离21（1）解：因为，函数的定义域为，所以当时，所以函数在上单调递增当时，由，得（负根舍去），当时，当时，所以函数在上单调递减；在上单调递增 综上所述，

9、当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）先求的取值范围：由（1）知，当时，在上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，要使函数有两个零点，首先，解得因为，且，下面证明设，则因为，所以所以在上单调递增，所以所以的取值范围是再证明：因为，是函数的两个零点，不妨设，令，则所以即所以，即，要证，即证即证，即证因为，所以即证，或证设，即，所以所以在上单调递减，所以 所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）把直线的参数方程化为普通方程为由，可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，由一元二次方程的根与系数的关系知，23（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）或【解析】（1），或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是 （2），当时等号成立不等式有解，或，即或，实数的取值范围是或