(完整版)Z变换课件.ppt

1、12对上式拉氏变换对上式拉氏变换引入复变量引入复变量 ，并令并令 Tf(t)连续信号连续信号f*(t)离散信号离散信号0*()()()(0)()()()(2)(2)kftf kTtkTftf TtTfTtT(3)(3)fTtT23*()*()(0)()(2)(3)sTsTsTFsL ftff T efT efT e0()ksTkf kT esTze1ln*()()szTFsF z120()(0)()(2)()kkF zFf T zfT zf kT z3Z变换的特点：变换的特点：1.得到的得到的F（z）是）是z的幂多项式（有理分式），便于研究的幂多项式（有理分式），便于研究2.z-1对应于对应于

2、（t-T），），z-k对应于对应于（t-kT），），z-1时间上延迟一个周期，时间上延迟一个周期，z-k延迟延迟k步，便于差分方程描述步，便于差分方程描述：11101110()()mmmnnnK zdzd zdF zzCzC zCmn 11()()()()()()()mnK zzzzKN zF zD zzpzp110110()()1n mn mnmnnk zdzd zF zczc z 4 求指数函数求指数函数 的的z变换变换()tf te*20()()()()(2)kTTTkftetkTtetTetT1220()()1kTTkF zf kT zezez 11()1TTzF zezze11Tez

3、510111111()()()mmnmminninnib sbsbsbAB sF sA ssa sasasp12202122()()CC sDF sCsssA sB1ln*()()szTFsF z注意：一般不能用注意：一般不能用61*()()()ZF zftf kT1()()ZF zf t71）长除法）长除法(幂级数展开法，按照幂级数展开法，按照z-1升幂排列升幂排列)12()(0)()()()kF zff T zf zT zf kT z*()(0)()()()(2)(2)()()ftftf TtTfTtTf kTtkT*()11()29(2)67(3)145(4)fttTtTtTtT82.查

4、表法查表法(部分分式展开法部分分式展开法)1212()nnA zA zA zF zzzzzzz(F(z)无重根无重根)F(z)分母上往往有分母上往往有z,对应查表方便对应查表方便32211156()(2)(1)zzzF zzz2()2920(1)12zzzF zzzz 2/t T9*1()t/20*2t T ()29*1()20*2,0,1,2kf kkkk 例：求例：求 的的Z反变换反变换解：解：()29*1()20*2tf ttt 912112()()nnA zAzA zF zF z zzzzzzz1()2F zz1()()2zF zF z zz1()2kf k 11()(1)2kf kf

5、 k 10 一，线性特性一，线性特性二、时域位移定理二、时域位移定理三、初值定理三、初值定理四、终值定理四、终值定理*1212()()()()Z aftbftaF zbF z111.右位移右位移(延迟延迟)定理定理2.左位移左位移(超前超前)定理定理()()nZ f tnTzF z10()()()nnkkZ f tnTzF zf kT z12三、初值定理三、初值定理0lim()lim()(0)kzf kTF zf120()()(0)()(2)kkF zf kT zff T zfT z证明：证明：当当z趋于无穷时，两边取极限，趋于无穷时，两边取极限，z ，z-10上式成立上式成立1311lim(

6、)lim(1)()kzf kTzF z1(1)()zF z 在单位圆上和圆外没有极点，在单位圆上和圆外没有极点，(),()2,2kzF zf kkz 1111()lim(1)lim022kzzzzzf kzzzz14()()()C zG zR z()()()C zG z R z()()1R zZt()()()()*()C zG z R zG zZ ht*()(),()()r tt c th t若(零初始条件零初始条件)或或15如何由如何由G(s)求求G(z):（1 1）对）对G(s)G(s)做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应1()()h tLG s0*()()()kh

7、th kTtkT（2 2）对）对h(t)h(t)采样，求得离散系统脉冲的响应采样，求得离散系统脉冲的响应（2 2）对）对h h*(t)(t)作作z z变换，得离散系统脉冲的响应变换，得离散系统脉冲的响应G(z)G(z)0()*()()kkG zZ hth kT z()*()()()G zZ htZ h tZ G s几种记法：几种记法：16 从采样开关到采样开关 h(t),G(s),G(j)与h*(t),G(z),G(ejT)的关系1710111()mmmnnnb zb zbG zza zan m，例：例：()(),()()()1Y zzG zzY zzR zR z若若r(t)=(t),R(z)

8、=1,则则Y(z)z,y(t)=(t+T)1812()(1)(2)()nc ka c ka c ka c kn01()(1)()mb r kbr kb r km10()()()nmijijc kac kib r kj10()()()nmijijijC za z C zb zR z00()()()1mjjjniiib zC zG zR za z1()1niiiza z 差分方程差分方程脉冲传递函数脉冲传递函数Z Z变换变换Z Z反变换反变换19 一、采样系统中连续部分的结构形式一、采样系统中连续部分的结构形式图（图（a a）连续输入连续输入,连续输出连续输出()()()C sG s R s图（图

9、（b b）连续输入连续输入,采样输出采样输出 *()()()*CsG s R s()()()(),GR(z)()()C zZ G s R sGR zG z R z一般图（图（c c）采样输入采样输入,采样输出采样输出()()()C zG z R z即即图（图（d d）采样输入采样输入,连续输出连续输出()()()C zG z R z20 注意：注意：1212()()()G z G zGG z1211(),()1G sG sss21211()()()1(1)()TzG zG z G zZZsszze 121(1)()()()(1)(1)()TTezG zZ G s G sZs szze例：例：两

10、者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同两者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同1212()()()G z G zGG z21l 并不是所有结构都能写出环节的离散脉冲传递函数，并不是所有结构都能写出环节的离散脉冲传递函数，如图（如图（b b），只能写出输出的表达式），只能写出输出的表达式 l 只有当输入及输出均有采样开关，或者说，均为离散只有当输入及输出均有采样开关，或者说，均为离散信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数。信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数。22 二、串连环节的脉冲传递函数二、串连环节的脉冲传递函数 (a)(b)()()()()(21zGzGzRzCzG12()()()G

11、 zZ G sGG z)()()(21sGsGsG23三、并联环节脉冲传递函数三、并联环节脉冲传递函数1212()()()()()()()C zG zG zG zZ G sZ G sR z24四、有零阶保持器时的开环脉冲传递函数四、有零阶保持器时的开环脉冲传递函数001()()()()sTheG sC s G sG ss000()()1()()()sTsTG seG seG zZ G sZG sZZsss11000()()()(z)(1)GsGsGsGZz ZzZsss251.独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间的环节（不管其中有

12、几个连续环节串联或并联）只称为的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）只称为1个独立环节。个独立环节。2.若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传递函数将写不出来，只能写出输出信号递函数将写不出来，只能写出输出信号z变换表达式。变换表达式。3.若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号，若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号，即即*()*()*()etrtct26()()()Y zG z E z()()()()()()()()E zR zF z Y zR zF z G z E z()()1()()R zE zF

13、z G z()()()1()()G zY zR zF z G z()()1()()G zW zF z G z 27()()()E zR zB z()()()()()()B zZ G s H s E zGH z E z()()()()E zR zGH z E z()()1()R zE zGH z()()()()()1()G zC zG z E zR zGH z()()()()1()C zG zzR zGH z28 一般规律：一般规律：()1zC zz前向通道所有独立环节 变换的乘积闭环回路中所有独立环节 变换的乘积（1 1）输入）输入 作为一个连续环节看待。作为一个连续环节看待。（2 2）若）若 存在，则可写出闭环系统的脉冲传递函存在，则可写出闭环系统的脉冲传递函数，否则写不出来，只能写出输出信号数，否则写不出来，只能写出输出信号z z变换表达式。变换表达式。()R s()R z29123()()1()()R zE zG z G G H z123123()()()()1()()G z G G zC zR zG z G G H z123123()()()()()1()()G z G G zC zzR zG z G G H z