天津市南开区2019年中考数学二模试卷（含解析） .doc

1、2019年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算2（3）4的结果是（）A10B20C10D142（3分）2cos30的值等于（）ABCD3（3分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进天津市文明行为促进条例宣传贯彻，与天津日报联合刊发文明南开社区读本文明条例宣传专刊40000份将“40000”用科学记数法表示为（）A4105B4104C0.4105D401034（3分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）如图是一个由5个相同的

2、正方体组成的立体图形，它的三视图是（）ABCD6（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）AaBbCcDd7（3分）方程组的解是（）ABCD8（3分）反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，x1x20，则y1y2的值是（）A正数B负数C0D非负数9（3分）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，将ABC绕点C顺时针旋转40得到ABC，CB与AB相交于点D，连接AA，则BAA的度数为（）A10B15C20D3010（3分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（

3、）AB3C6D411（3分）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+12（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）有下列结论：当x3时，y0；nca；3a+b0；1a其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算：（3a）2a3 14（3分）化简：（）的结果是 15（3分）已知直线ykx+1经过第一、二、

4、四象限，该直线解析式可以是 16（3分）如图在圆形靶中，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且BAC30，则射击到靶中阴影部分的概率是 17（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 18（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段CD相交于点O（）线段CD的长等于 ；（）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个顶点的矩形ARST，满足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明） 三、解答题（本

5、大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图请根据以上提供的信息，解答下列问题：（）每个班参加竞赛的学生人数为 ；（）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m ；（）求一班参加竞赛学生成绩的平均数；（）求二班参加竞赛学生成绩的众

6、数和中位数21已知OA、OB是O的半径，且OAOB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交射线OA于点E（）如图，点P在线段OA上，若AQE28，求OBQ的大小；（）如图，点P在OA的延长线上，若AQE28，求OBQ的大小22在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏西36.8方向上，在救助船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处（）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；（）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处（参考数

7、据：sin36.80.6，cos36.80.8，tan36.80.75，结果保留整数23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x400（）根据题意，填写如表（单位：元）：累计购物实际花费500700x在甲商场425 在乙商场 625 （）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24如图1，已知ABCD，ABx轴，AB6，点A的坐标为（1，4），点D的坐

8、标为（3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点（1）若点P在边BC上，PDCD，求点P的坐标（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx1上，求点P的坐标（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）25如图所示，RtABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（3，0），（0，4），抛物线y+bx+c经过点B，且顶点在直线x3上（）求

9、抛物线对应的函数关系式；（）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（）在（）的条件下，连接BD已知在对称轴上存在一点P，使得PBD的周长最小若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MNBD交x轴于点N，连接PM，PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由2019年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共

10、36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值【解答】解：原式2（12）2+1214，故选：D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：2cos302故选：B【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将40000用

11、科学记数法表示为：4104故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；第4个，是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分

12、完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置6【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故

13、选：C【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数7【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，3+2得：19x114，解得：x6，把x6代入得：y，则方程组的解为，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8【分析】先根据k0、x1x2，x1x20，判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小【解答】解：k0图象分别位于第一、三象限，又在每个象限内y随x的增大而减小，x1x2，x1x20，故y1y2，y1y2的值为负数故选：B【点评】本题考查了由反比例

14、函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键9【分析】由旋转的性质可得ACAC，ACA40，BACBAC90，由等腰三角形的性质可得AAC70AAC，即可求解【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转40得到ABC，ABCABCACAC，ACA40，BACBAC90AAC70AACBAABACAAC20故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键10【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积SABC+3SADE，代入数据即可得到结论【解答】解：如图，“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，ABC与ADE是等边三角形，

15、圆的半径为2，AH3，BCAB2，AE，AF1，图中阴影部分的面积SABC+3SADE23+134，故选：D【点评】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，熟记正多边形与圆的性质是解题的关键11【分析】连接CC，根据ABC、ABC均为正三角形即可得出四边形ABCC为菱形，进而得出点C关于BC对称的点是A，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论【解答】解：连接CC，如图所示ABC、ABC均为正三角形，ABCA60，ABBCAC，ACBC，四边形ABCC为菱形，点C关于BC对称的点是A，当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD2+24故选：A【点评】本

16、题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC对称的点是A是解题的关键12【分析】由抛物线与x轴的交于点A（1，0）且对称轴为x1，知函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），结合图象可判断；由对称轴为x1得b2a，将其代入na+b+c可判断；由开口方向知a0，将b2a代入3a+b即可判断；由图象过（1，0）知ab+c0，将b2a代入可得c3a，结合抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）得2c3，即23a3，从而判断【解答】解：函数图象与x轴交于点A（1，0），且对称轴为x1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线的对

17、称轴为x1，b2a，顶点坐标为（1，n），na+b+ca2a+c，即nca，故正确；抛物线的开口向下，a0，b2a，3a+b3a2aa0，故错误；函数图象过点（1，0），即x1时，y0，ab+c0，b2a，a+2a+c0，即c3a，抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点），2c3，即23a3，解得：1，故正确；综上，正确，故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与x轴交点个数取决于b24ac的值是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题

18、3分，共18分）13【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解：（3a）2a39a2a39a5故答案为：9a5【点评】此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键14【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减【解答】解：原式【点评】此题的关键是明白除法运算可以转化成乘法运算来计算15【分析】根据一次函数ykx+b的系数与图象的关系解答【解答】解：直线ykx+1经过第一、二、四象限，k0该直线解析式可以是yx+1故答案是

19、：yx+1（答案不唯一）【点评】考查了一次函数的性质k0，该函数图象经过第一、三象限；k0，该函数图象经过第二、四象限16【分析】先利用圆周角定理证四边形ABCD是矩形，据此可得阴影部分面积S扇形AOD+S扇形BOC，设O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是，从而得出答案【解答】解：AC是直径，ABCBCDCDA90，四边形ABCD是矩形，则SCODSAOD，SAOBSBOC，阴影部分面积S扇形AOD+S扇形BOC，BAC30，BOCAOD60，设O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是，故答案为：【点评】本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几

20、何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17【分析】根据正方形的四条边都相等可得ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABEDAF，进一步得AGEBGF90，从而知GHBF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC5、CFCDD

21、F523，BF，GHBF，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键18【分析】（）由勾股定理求解可得（）1、以O为圆心、OA为半径作O；2、借助网格作AEOA；3、过点O作RTAE，交O于点R、T；4、延长AB交O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求【解答】解：（）CD2故答案为：2；（）如图，1、以O为圆心、OA为半径作O；2、借助网格作AEOA；3、过点O作RTAE，交O于点R、T；4、延长AB交O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求答案为：1、以O为

22、圆心、OA为半径作O；2、借助网格作AEOA；3、过点O作RTAE，交O于点R、T；4、延长AB交O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握勾股定理、圆周角定理、矩形的判定与性质等知识点三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【分析】（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可【解答】解：（I）解不等式得：x3，故答案为：x3；（II）解不等式得：x1，故答案为：x1；（III）把不等式和的

23、解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键20【分析】（）根据一班的成绩，利用条形统计图的信息解决问题即可（）根据百分比之和为100%，计算即可（）根据平均数的定义计算即可（）根据众数，中位数的定义判断即可【解答】解：（）每个班参加竞赛的学生人数为5+10+2+320（人）；故答案为20人（）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m10025353010；故答案为10（）求一班参加竞赛学生成绩的平均数88.5（）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为10

24、0分，80分【点评】本题考查众数，加权平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】（）连接OQ，根据圆周角定理求出BQA，根据切线的性质得到OQE90，结合图形计算，得到答案；（）连接OQ，根据切线的性质得到OQE90，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可【解答】解：（）如图，连接OQ，OAOB，BOA90，由圆周角定理得，BQABOA45，QE为O的切线，OQE90，OQB90BQAAQE17，OBOQ，OBQOQB17；（）如图，连接OQ，QE为O的切线，OQE90，OQA90AQE62，OAOQ，OAQOQA62，AOQ18062256

25、，OAOB，BOA90，BOQ905634，OBQ（18034）273【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22【分析】（）过点P作PEAB于点E，在RtAPE中解出PE即可；（）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断【解答】解：（）过点P作PEAB于点E，由题意得，BPE36.8，EPA45，设PE为x海里，则AEPEx海里，AB150海里，BE（150x）海里，在RtPBE中，即：解得：x64，可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为64海里；（）在RtPBE中，PE64海里，EPA

26、45，则APPE64110.5海里，A船需要的时间为：110.5402.76小时，在RtBAE中，BPPEcosBPE640.880海里，B船需要的时间为：80302.67小时，2.762.67，B船先到达【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般23【分析】（）根据两种购买方案即可求解；（）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解；（）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解【解答】解：（）70085%595（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.85x（元）；400+（500400）75%475（元），在

27、甲商场购买x元的金额时，实际花费是400+（x400）75%0.75x+100故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100；（）根据题意，有0.85x0.75x+100，解得x1000，当x1000时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同（）由0.85x0.75x+100，解得x1000由0.85x0.75x+100，解得x1000当小红累计购物的金额超过1000时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过1000元时，在甲商场购物更省钱【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出方程或不等式，进行求解24【分析】（1）由题意点P与点C

28、重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形当点P在边AD上时，当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形如图1中，当点P在线段CD上时如图2中，当点P在AB上时如图3中，当点P在线段AD上时分别求解即可；【解答】解：（1）CD6，点P与点C重合，点P坐标为（3，4）（2）当点P在边AD上时，直线AD的解析式为y2x2，设P（a，2a2），且3a1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线yx1上，2a+2a1，解得a3，此时P（3，4）若点P关于y轴的对称点Q3（a，2a2）在直线yx1上时，2a2a1，解得a1，此时P（1，0）当点P在边AB上时，设P（a，

29、4）且1a7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线yx1上，4a1，解得a5，此时P（5，4），若点P关于y轴的对称点Q4（a，4）在直线yx1上，4a1，解得a3，此时P（3，4），综上所述，点P的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）（3）如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）在RtPNM中，PMPM6，PN4，NM2，在RtOGM中，OG2+OM2GM2，22+（2+m）2m2，解得m，P（，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM是正方形，边长为2，此时P（2，4）如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R

30、易证MRGMGR，推出MRMGGM，设MRMGGMx直线AD的解析式为y2x2，R（1，0），在RtOGM中，有x222+（x1）2，解得x，P（，3）点P坐标为（2，4）或（，3）或（，4）或（，4）【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题25【分析】（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，可求出b，c的值，进而可得出抛物线对应的函数关系式；（II）由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，结合菱形的性质可得出点D，C的坐标，再利用二次函数图象

31、上点的坐标特征可得出：点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上；（III）过点B作BBx轴，交抛物线于点B，连接BD交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，由点B的坐标结合抛物线的对称性可得出点B的坐标，由点B，D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的函数关系式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，由MNBD可得出ONt，利用三角形的面积公式结合SPMNS梯形MOQPSOMNSPNQ，可得出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（I）抛物线y+bx+c经过点B（0，4），且顶点在直线x3上，解得：，抛物线对应的函数关系式为yx23x+4（II）

32、点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，理由如下：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），OA3，OB4，AB5四边形ABCD是菱形，点D的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，4）当x2时，yx23x+40，点D在该抛物线上；当x5时，yx23x+44，点C不在该抛物线上（III）过点B作BBx轴，交抛物线于点B，连接BD交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示点B的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x3，点B的坐标为（6，4）设直线BD的函数关系式为ykx+a（k0），将B（6，4），D（2，0）代入ykx+a，得：，解得：，直线BD的函数关系式为yx2当x3时，yx21，点P的坐标为（3，1）MNBD，ONOMtSPMNS梯形MOQPSOMNSPNQ，（OM+PQ）OQOMONPQNQ，（t+1）3tt1（3t），t2+t，St2+t（0t4）St2+t（t）2+，0，当t时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（0，）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、勾股定理、菱形的性质、平行线分线段成比例以及三角形的面积，解题的关键是：（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出b，c的值；（II）利用菱形的性质，求出点C，D的坐标；（III）利用分割图形求面积法，找出S关于t的函数关系式