天津市汉沽区长芦中学2019年中考数学二模试卷（含解析） .doc

1、2019年天津市汉沽区中考数学二模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1计算（2）3的结果是（）A5B6C1D62已知A为锐角，且sinA，那么A等于（）A15B30C45D603下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD4我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人5用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）ABCD6通过估算，估计的大小应在（）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间7若xyx+y0，则分式（）ABx+yC1D18已知点A的

2、坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）9对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（3，6）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y210“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）21

3、0D x（x1）21011如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则APH的周长为（）A15B18C20D2412二次函数y（x1）2+3图象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x3二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算：（2）20190.52018 14计算 15在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 16如图，一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B

4、两点，O经过A，B两点，已知AB2，则的值为 17如图，点G为正方形ABCD内一点，ABAG，AGB70，联结DG，那么BGD 度18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC取格点D、E并连接，交AB于点F（）AB的长等于 ；（）若点G在线段BC上，且满足AF+CGFG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来20（8分）书籍是人类进步的阶梯，联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”，某校为了了解该校学生一个学期阅

5、读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表时间（分钟）20406080100120人数433115542请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有1200名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数21（10分）如图，AB为O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切O于点D连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射

6、线DC上一动点，连接FP，FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：若DFAP，当DAE 时，四边形ADFP是菱形；若BFDF，当DAE 时，四边形BFDP是正方形22（10分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处已知ABBD800米，75，45，求山高DE（结果精确到1米）【参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732，1.414】23（10分）某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1

7、吨原料到A，B两工厂的运费分别是30元和50元（1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？（2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得A

8、PD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出

9、使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积2019年天津市汉沽区长芦中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1计算（2）3的结果是（）A5B6C1D6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式236，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2已知A为锐角，且sinA，那么A等于（）A15B30C45D60【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sinA，A为锐角，A30故选：B【点评】本题考查了特殊角

10、的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义故选：D【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念4我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：53

11、0060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键5用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6通过估算，估计的大小应在（）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：647681，89，排

12、除A和D，又8.5272.2576故选：C【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7若xyx+y0，则分式（）ABx+yC1D1【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可【解答】解：因为，把xyx+y0代入可得：，故选：C【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答8已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规

13、律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点B（2，1）的对应点的坐标为（1，1）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键9对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（3，6）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2【分析】反比例函数y中的180，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随

14、x的增大而增大【解答】解：A、因为y中的180，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当x0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，6）代入反比例函数得到6，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大10“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，

15、那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D x（x1）210【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系11如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则APH的周长为（）A15B18C20D24【分析】设HD为x，表示HP，由面积法证明HPAP，由勾股定理求x

16、，再由勾股定理求HA，问题可解【解答】解：设HDx，由已知HCx+8P是CH的中点HP有图形可知，HPA中，边HP和边AP边上高相等由面积法HPAPAP4+DPHPHD4RtAPD中AP2DP2+AD2（4+）2（4）2+62解得xHP4+RtADH中，HAAPH的周长为20故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质12二次函数y（x1）2+3图象的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x3【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数y（x1）2+3

17、图象的对称轴是直线x1，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算：（2）20190.520182【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（2）20190.52018（20.5）2018（2）2故答案为：2【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键14计算【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式22故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后

18、合并同类二次根式15在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【分析】根据题意可以求得摸到红球的概率，本题得以解决【解答】解：在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，故答案为：【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率16如图，一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知AB2，则的值为【分析】由图形可知：OAB是等腰直角三角形，AB2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k

19、和b的值，进而得到答案【解答】解：由图形可知：OAB是等腰直角三角形，OAOBAB2，OA2+OB2AB2OAOBA点坐标是（，0），B点坐标是（0，）一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点将A，B两点坐标代入ykx+b，得k1，b故答案为：【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举17如图，点G为正方形ABCD内一点，ABAG，AGB70，联结DG，那么BGD135度【分析】根据正方形的性质可得出ABAD、BAD90，由ABAG、AGB70利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出BAG的度数，由DAG90BAG可求出DA

20、G的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出AGD的度数，再由BGDAGB+AGD可求出BGD的度数【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90ABAG，AGB70，BAG180707040，DAG90BAG50，AGD（180DAG）65，BGDAGB+AGD135故答案为：135【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出AGD的度数是解题的关键18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC取格点D、E并连接，交AB于点F（）AB的长等于；（）若点G在线段BC上，且满足

21、AF+CGFG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的【分析】（）利用勾股定理计算即可（）取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形EMN，EMN45，直线MN交BC于点G，点G即为所求【解答】解：（）AB故答案为（）如图，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形EMN，EMN45，直线MN交BC于点G，点G即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共7小题，满分66分）1

22、9（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）书籍是人类进步的阶梯，联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”，某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名

23、学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表时间（分钟）20406080100120人数433115542请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有1200名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，求出阅读6本的人数和阅读传记类的人数的比例，补全图1，图2；（2）根据平均数的概念求出一个学期平均每人阅读课外书的本数，再求出这个学校学生一

24、个学期阅读课外书籍的总数（3）依据统计表中的数据可得，一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间为20分钟的人数最多，中位数为落在第二组中【解答】解：（1）阅读6本的人数1009382511935人，阅读传记类的人数的比例135%6%25%34%，补全统计图如下：（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍为：（91+382+253+114+95+56+37）3（本），即这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本，120033600（本），估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共3600本；（3）由统计表可得，众数为20分钟，中位数为40分钟【点评】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数的概

25、念，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系21（10分）如图，AB为O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切O于点D连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：若DFAP，当DAE67.5时，四边形ADFP是菱形；若BFDF，当DAE90时，四边形BFDP是正方形【分析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以

26、解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【解答】解：（1）如图，OD连接，射线DC切O于点D，ODCD，AED45，AOD2AED90，即ODFAOD，CDAB （2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EA

27、D90，故答案为：90【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答22（10分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处已知ABBD800米，75，45，求山高DE（结果精确到1米）【参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732，1.414】【分析】在RABC中，求出BCABcos758000.26208m，在RtBDF中，求出DF的长，由四边形BCEF是矩形，可得EFBC，由此即可解决问题【解答】解：由题意得：ACBBFD90，EFBC，在RtABC

28、中，ACB90，cos，BCABcos75800.259207.2EFBC207.2，在RtBDF中，BFD90，sin，DFBDsin458004001.414565.6DEDF+EF565.6+207.2772.8773（米）山高DE约为773米【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型23（10分）某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1吨原料到A，B两工厂的

29、运费分别是30元和50元（1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？（2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？【分析】（1）设从甲仓库调运到A工厂的原料为x吨，则调往B工厂（12x）吨，乙仓库调往A工厂（10x）吨，调往B工厂6（10x）吨，再根据调动的数量乘以一吨的运费，再算出总运费即可；（2）根据调动的原料为非负数可得，再解不等式组可得x的取值范围，再求出最低运费即可【解答】解：（1）设从甲仓库调运到A工厂的原料为x吨40x+80（12x）+30（10x）+50（x4）900解得：x8答设从甲仓库调运到A工厂的原料为8吨（2）根据调动的原料为非负数可得4x10设总运费为

30、y元，根据题意得：y40x+80（12x）+30（10x）+50（x4）20x+1060200y随x的增大而减少当x10时，y最大即从甲仓库调运到A工厂的原料为10吨，则调往B工厂的原料2吨，乙仓库调往A工厂原料0吨，调往B工厂原料为6吨，【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出不等式组24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB8，BC4，AC4；（2）折叠图1

31、中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出OA4，OC8，进而得出AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折叠的性质得出BD8AD，最后用勾股定理即可得出

32、结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），设P（0，y）

33、，A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD5，由折叠知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90，四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN，过点N作NHOA，NHOA，

34、ANHACO，NH，AH，OH，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题25（10分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为（0

35、，3），抛物线的解析式为yx2x3；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，求出a3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：点P（m， m3），N（m， m2m3）求出PN值的表达式，即可求解；分BNP90、NBP90、BPN90三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物

36、线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式yx+a，解得：a3，则：直线表达式为：yx3，令x0，则：y3，则点B坐标为（0，3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：16+4b30，解得：b，故：抛物线的解析式为：yx2x3，故：答案为：（0，3），yx2x3；（2）M（m，0）在线段OA上，且MNx轴，点P（m， m3），N（m， m2m3），PNm3（m2m3）（m2）2+3，a0，抛物线开口向下，当m2时，PN有最大值是3，当BNP90时，点N的纵坐标为3，把y3代入抛物

37、线的表达式得：3m2m3，解得：m3或0（舍去m0），m3；当NBP90时，BNAB，两直线垂直，其k值相乘为1，设：直线BN的表达式为：yx+n，把点B的坐标代入上式，解得：n3，则：直线BN的表达式为：yx3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m或0（舍去m0），当BPN90时，不合题意舍去，故：使BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）OA4，OB3，在RtAOB中，tan，则：cos，sin，PMy轴，BPNABO，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个当过点N的直线与抛物线有一个交

38、点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：nm2m3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：yx+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：yx+（nm），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x212x12+3m4n0，14434（012+3m4n）0，将nm2m3代入上式并整理得：m24m+40，解得：m2，则点N的坐标为（2，），则：点P坐标为（2，），则：PN3，OB3，PNOB，四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N、N，直线ON的表达式为：yx，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24x40，解得：x22，则点N、N的横坐标分别为2，22，作NHAB交直线AB于点H，则hNHNPsin，作NPx轴，交x轴于点P，则：ONP，ON（2+2），S四边形OBPNBPh6，则：S四边形OBPNSOPN+SOBP6+6，同理：S四边形OBNP66，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或66【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点，核心是通过0，确定图中N点的坐标