2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第三册综合检测01.docx
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1、20202021学年高二数学下学期综合检测01 满分: 100分 时间: 60分钟 第卷(选择题 共60分)一、 单项选择题:本题共12小题,每题只有一个选项正确,每小题5分,共计60分。1.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种 A.19B.7C.26D.122.如图所示22方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有() A.19
2、2种B.128种C.96种D.12种3.设 10x1x2x3x4104,x5=105 . 随机变量 1 取值 x1,x2,x3,x4,x5 的概率均为0.2,随机变量 2 取值 x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12 的概率也为0.2.若记 D1 、 D2 分别为 1 、 2 的方差,则( ) A.D1 D2B.D1 D2 .C.D1 D2 .D.D1 与 D2 的大小关系与 x1,x2,x3,x4 的取值有关.4.已知三个正态分布密度函数i(x)=12ie-x-i22i2xR,i=1,2,3的图象如图所示,则( )A.13B.12=3,1=23C.1=23,12
3、=3D.12=3,1=20”的否定p:“xR , x2-x-10”;用相关指数R2来刻画回归效果,若R2越大,则说明模型的拟合效果越好;若a=0.32 , b=20.3 , c=log0.32 , 则cabA.B.C.D.7.某企业计划加大技改力度,需更换一台设备,现有两种品牌的设备可供选择, A 品牌设备需投入60万元, B 品牌设备需投入90万元,企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查: A 品牌的使用年限2345概率0.40.30.20.1B 品牌的使用年限2345概率0.10.30.40.2更换设备技改后,每年估计可增加效益100万元,从年均收益的角度分析( )A.不更换设备B
4、.更换为A设备C.更换为B设备D.更换为A或B设备均可8.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为 p1,p2,p3,p4 ,且 i=14pi=1 ,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是( ) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.29.2019年10月,德国爆发出“芳香烃门”事件,即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款,法国8款,荷兰4款),其中8款检测出芳香烃矿物油成分,此成分会严重危害婴幼儿的成长,有些奶粉已经远销至中
5、国A地区闻讯后,立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检,已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉,甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测,每人至少抽检1家商店,且检测过的商店不重复检测,则甲检测员至少检测3家商店的概率为( ) A.518B.718C.512D.71210.小华在学校里学习了二十四节气歌,打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗,他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气,若冬季节气和春季节气各至少选出1个,则小华选取节气的不同方法种数是( ) A.90B.180C.220D.36011
6、.2021年3月全国两会上,“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化,我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中,“做好碳达峰碳中和工作”被列为2021年重点任务之一;“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来,全国森林面积呈线性增长,第三次全国森林资源清查的时间为19841988年,每5年清查一次,历次清查数据如表: 第 x 次3456789森林面积 y (亿平方米)1.251.341.591.751.952.082.20经计算得到线性回归直线为 y=0.1675x+a
7、 (参考数据: i=17yi=12.16 ),据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米( )A.12B.13C.14D.1512.2020年,受新冠肺炎疫情的影响,在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式,此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”,得到了如下样本数据: 不使用使用合计优秀8412不优秀21618合计102030附 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , n=a+b+c+d .p(K2k0) 0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.70
8、63.8415.0246.6357.87910.828根据表中的数据,下列说法中正确的是( )A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响 B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响 C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响 D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响 第卷(非选择题 共40分)二、填空题:本题共计4小题,共计16分。13.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温x()171382月销售量y(件)24
9、334055由表中数据算出线性回归方程 y=bx+a 中的b2气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_件(参考公式:b= i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 ,a=y-bx ) 14.江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布 N(33,42) ,下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间(单位:分钟)服从正态分布 N(44,22) ,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列
10、说法:若8:00出门,则乘坐公交不会迟到;若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大;若8:06出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;若8:12出门,则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是_ 参考数据:若 ZN(,2) ,则 P(-Z+)=0.6826 , P(-2Z+2)=0.9544 , P(-3Z+3)=0.9974 .15.为庆祝中国共产党成立100周年,某校以班级为单位组织开展“走进革命老区,学习党史文化”研学游活动该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游,每个班级只去1个革命老区,每个革命老区至少安排3个班级,则不同的安排方法
11、共有_种(用数字作答) 16.福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划(简称中学生“英才计划”),在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”,他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养,现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师,每位数学教授至多带2名数学特长生,则不同的培养方案有_一种(结果用数字作答) 三、解答题:本题共计4小题,共计24分。17.为了解小学生的体能情况,现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试,观察记录学生们一分钟内的跳绳个数,将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图,跳绳个数落在区间 95,1
12、05) , 105,115) , 115,125 内的频数之比为 4:2:1 .若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个,则成绩优秀;否则,成绩为非优秀. 附: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , n=a+b+c+d .P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828(1)求这些学生中成绩优秀的人数; (2)已知这 100 名小学生中女生占 35 ,且成绩优秀的女生有10人,请根据以上调查结果将下面的 22 列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关. 成绩“优秀”成绩“非优秀
13、”总计男生女生总计18.射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动. (1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 k(kN*) 发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为 p(0p1) ,靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望. (2)张三在休息之余用手机逛 B 站刷到了著名电视剧津门飞鹰中的经典桥段
14、:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有 m 发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行 n(nN) 次射击后,记弹巢中空包弹的发数 Xn . ()当 nN* 时,探究数学期望 E(Xn) 和 E(Xn-1) 之间的关系;()若无论 m 取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数
15、的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望 1 时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数 n0 .(参考数据: lg20.301 、 lg30.477 )19.2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午 9:2010:40 这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段 9:209:40 记作区间 20,40) , 9:4010:00 记作 40,60) , 10:0010:20 记
16、作 60,80) , 10:2010:40 记作 80,100 ,例如:10点04分,记作时刻64 参考数据:若 TN(,2) ,则 P(-T)=0.6827 ;P(-2T+2)=0.9545 ; P(-3T+3)=0.9973 (1)估计这600辆车在 9:2010:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) ; (2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在 9:2010:00 之间通过的车辆数为 X ,求 X 的分布列与数学期望; (3)由大数据分析可知,车辆在每天通
17、过该收费点的时刻服从正态分布 N(,2) ,其中 可用这600辆车在 9:2010:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替, 2 可用样本的方差近似代替 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) ,已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在 9:4610:22 之间通过的车辆数 ( 结果保留到整数 ) 20.已知数列 an 是等比数列, a1=1 ,公比是 (x+14x2)4 的展开式的第二项(按 x 的降幂排列). (1)求数列 an 的通项 an ; (2)求数列 an 前 n 项和 Sn ; (3)若 An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn ,求 An . 答案解析
18、一、单选题1.【答案】 C 【解析】顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以, 当甲丙丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人 A22=2 种,当甲选择支付宝时,丙丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,故有 1+C21C21=5 ,故有2+5=7种,当甲丙丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人 A22=2 种,当甲选择微信时,丙丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有 1+C21C21=5 ,故有2+5=7种,当甲丙丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则 C31A
19、22=6 ,若没有人使用现金,则有 C32A22=6 种,故有6+6=12种,根据分类计数原理可得共有7+7+6+6=26种,故答案为:C2.【答案】 C 【解析】因为填入A方格的数字大于B方格的数字,所以填入A方格的数字可能是2,3,4。 若填入A方格的数字是2,则B方格的数字只能是1,C,D可以任意排列,此时有 42 种填法;若填入A方格的数字是3,则B方格的数字可能是1,2,C,D可以任意排列,此时有 242 种填法;若填入A方格的数字是4,则B方格的数字只能是1,2,3,C,D可以任意排列,此时有 342 种填法综上可得,总共有 42+242+342=642=96 种不同的填法,故答案
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