第六章 计数原理 章末复习提升 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册.pptx

1、第六章计数原理第六章计数原理章章末复习课末复习课素养一数学抽象、逻辑推理素养一数学抽象、逻辑推理 在本章中，利用两个计数原理和排列组合知识解决一些计数问题，在本章中，利用两个计数原理和排列组合知识解决一些计数问题，可以培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养可以培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养主题主题1计数原理的应用计数原理的应用 (1)有红、黄、蓝旗各有红、黄、蓝旗各3面，每次升面，每次升1面、面、2面或面或3面在旗杆上纵向排面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成_种信号种信号(2)(2021西工大附中

2、质检西工大附中质检)回文数是指正读反读都一样的正整数，如回文数是指正读反读都一样的正整数，如22，343，1 221，94 249等显然两位回文数有等显然两位回文数有9个个,即即11，22，33，99；三位回文数有；三位回文数有90个，即个，即101，111，121，131，191，202，999.则四位回文数有则四位回文数有_个；个；2n(nN*)位回文数有位回文数有_个个(1)每次升每次升1面旗可组成面旗可组成3种不同的信号，每次升种不同的信号，每次升2面旗可组成面旗可组成339(种种)不同的信号，每次升不同的信号，每次升3面旗可组成面旗可组成33327(种种)不同的信号根不同的信号根据分

3、类加法计数原理，共可组成据分类加法计数原理，共可组成392739(种种)不同的信号不同的信号(2)由题意，可知四位回文数的特点为中间两位数是相同的，千位数和由题意，可知四位回文数的特点为中间两位数是相同的，千位数和个位数相同但都不能为个位数相同但都不能为0，第一步，选千位数和个位数，共有，第一步，选千位数和个位数，共有9种选法种选法；第二步，选中间两位数，共有；第二步，选中间两位数，共有10种选法由分步乘法计数原理可得种选法由分步乘法计数原理可得，四位回文数共有，四位回文数共有91090(个个)在在2n(nN*)位回文数中第一步，位回文数中第一步，先选左边的第先选左边的第1个数，共有个数，共有

4、9种选法；第二步，选左边的第种选法；第二步，选左边的第2个数，共有个数，共有10种选法种选法第第n步，选左边的第步，选左边的第n个数，共有个数，共有10种选法由分步乘法种选法由分步乘法计数原理可得，计数原理可得，2n位回文数共有位回文数共有910n1个个【答案】【答案】(1)39(2)90910n1 主题主题2排列组合的综合应用排列组合的综合应用 (1)(2021嘉兴市高三期末嘉兴市高三期末)3男男3女六位同学站成一排，则女六位同学站成一排，则3位女生位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是()A576B432 C388D216(2)安排安排3名志愿者

5、完成名志愿者完成4项工作，每人至少完成项工作，每人至少完成1项，每项工作由项，每项工作由1人完成人完成,则不同的安排方式共有则不同的安排方式共有()A12种种 B18种种 C24种种 D36种种(1)排列组合的解题策略排列组合的解题策略把握问题实质，确定是把握问题实质，确定是“分类分类”还是还是“分步分步”遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步进行分步(2)解决排列组合应用题的常用方法解决排列组合应用题的常用方法合理分类，准确分步；合理分类，准确分步；特殊优先，一般在后；特殊优先，一般在后；先取后排，间接

6、排除；先取后排，间接排除；集团捆绑，间隔插空；集团捆绑，间隔插空；抽象问题，构造模型；抽象问题，构造模型；均分除序，定序除序均分除序，定序除序 1四面体的一个顶点为四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它个点，使它们和点们和点A在同一平面上，不同的取法有在同一平面上，不同的取法有()A30种种 B33种种C36种种 D39种种2从从5名学生中选出名学生中选出4名分别参加名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参四科竞赛，其中甲不能参加加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为两科竞赛，则不同的参赛方案种数为_素养二数学运算素养二数学运算 二项式

7、定理中求展开式的项，系数或二项式系数以及利用二项式定二项式定理中求展开式的项，系数或二项式系数以及利用二项式定理求解整除系数问题等都体现了数学运算的核心素养理求解整除系数问题等都体现了数学运算的核心素养(2)应用技巧：通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定应用技巧：通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果求各项系数的绝对值的和时，要先根据绝对值里面数的符号赋值求解求各项系数的绝对值的和时，要先根据绝对值里面数的符号赋值求解1(2021杭州市高三质检杭州市高三质检)已知已知(x21)(2x1)7a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9(xR)，则，则a1()A30 B30C40 D40