4.3.2(第一课时)等比数列的前n项和公式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.理解等比数列前n项和公式的推导方法2会用等比数列的前n项和公式进行运算3掌握等比数列前n项和公式的有关性质4能够运用等比数列的前n项和解决有关实际问题1.逻辑推理、数学运算：等比数列前n项和公式的推导、应用2.数学建模：等比数列前n项和的实际应用情 景 引 入 数学小故事：国际象棋起源于古印度数学小故事：国际象棋起源于古印度.棋盘上共有棋盘上共有8 8行行8 8列构成列构成6464个格子个格子.传说国传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：要求，发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1 1个格个

2、格子里放上子里放上1 1颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第2 2个格子里个格子里放上放上2 2颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第3 3个格子里放上个格子里放上4 4颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第4 4个格子里放上个格子里放上8 8颗颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的都是前一个格子里放的麦粒数的2 2倍，直倍，直到第到第6464个格子个格子.请给我足够的粮食来实现请给我足够的粮食来实现上述要求上述要求.”探究新知探究S64的求法6332643242321222212221221211SSSSS=1=2-1=3=22-1

3、=7=23-1=7=24-1=264-1大胆猜想S64应该等于多少？S64进行怎样的变形能出现264？S64=1+2+22+23+2632S64=2+22+23+263+264观察两式，有什么共同点？可将两式相减，消去这些相同项S64=264-1 引例2 在信息技术高速发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.如果一个人得到某个信息称为第一轮传播，之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第二轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第三轮传播），依次下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列.如果信息按照

4、上述方式传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少人？（参考数据320约为35亿）经过20轮传播，知晓这个信息的总人数用式子怎么表示？S20=1+3+32+23+219=2320-117亿在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.类比引例探究：等比数列前n项和公式：设等比数列an的首项为a1，公比为q，求SnSn=a1+a2+a3+anSn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1(1)qSn=(2)a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn(1)-(2)得Sn-qSn=a1-a1qn(1-q)Sn=a1(1-qn)q=1,Sn=na1q1,Sn=1-qa

5、1(1-qn)qqaan11错位相减法111(1),(1)11,(1)nnnaqaa qqqqna qs等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式(1)q是否等于1,只有q1，才可以套用公式(2)当q1，Sn=A-Aqn 等比数列探究点探究点1 1等比数列前等比数列前n项和公式的基本运算项和公式的基本运算例1在等比数列an中，其前n项和为Sn.(1)S230，S3155，求Sn；(2)若Sn189，a13，an96，求q和n.(2)因为在等比数列an中，a13，an96，Sn189，n516.很显然q1，1-qa1(1-q2)S2=301-qa1(1-q3)S3=155两式相除1-q3=1-q

6、23166(1qq2)=31(1+q)6q2-25q-25=0，(2021河南省南阳一中月考)等比数列an的前n项和为Sn，则a2a4()A4 B8 C16 D32即S62S3，所以q1，探究点2等比数列前n项和的性质(1)数列an为公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列(2)若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN*).例2(1)已知在等比数列an中，若前10项的和是10，前20项的和是30，则前30项的和是_(2)已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_(1)方法一：因为数列an是等比数列，所以S10，S20S10，S30S20成等比数列，所以(S20S10)2S10(S30S20)，即S303040，解得S3070.方法二：由等比数列前n项和的性质SmnSnqnSm，(2)由题意，得令S奇a1a3a9960，S偶a2a4a100，则S100S奇S偶，S偶S奇即S100S奇S偶80.4.2+(2+22)+(2+22+23)+(2+22+23+210）=_.先找数列的通项1-22(1-2n)an=2n+1-2 1-24(1-210)S10=-20=212-24