2018年清华大学自主招生数学真题选集.docx

1、清华大学本试卷数学部分共有40道选择题.1.【真题】已知定义在R上的函数（）fx=2x+a,x0lnx+a,x0若方程fx=12有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）A.-12a12B.0a12C.0a1D.-12a04.【真题】已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为I,P是I上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP=3FQ,则QF=（）A.83B.52C.3D.27.【真题】我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当F1PF2=30时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）A.7-43B.2-3C

2、.3-1D.4-2311.【真题】如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为（）A.15+33mB.30+153mC.30+303mD.15+303m14.【真题】在复平面内,复数z=2i1+i(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.【真题】设X-N1,12,Y-N2,22,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）A.PY2PY1B.PX2PX1C.对任意正数t,PXtPYtD对任意正数t,PXtPYt20.【真题】如图,有一个水平

3、放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A.5003cm3B.8663cm3C.13723cm3D.20483cm321.【真题】已知x,y,z为正实数,则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A.1B.2C.22D.229.【真题】已知e1,e2为平面上的单位向量,e1与e2的起点均为坐标原点O,e1与e2夹角为3.平面区域D由所有满足OP=e1+e2的点P组成,其中+100,那么平面区域D的面积为（）A.12B.3C.32D.3431.【真题】已知是第二象限角,且sin2+=-

4、55,则cos3+sincos-4=（）A.-11215B.-925C.925D.1121533.【真题】为了得到函数y=sin2x-3的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6个单位长度36.【真题】若ab0”的充分必要条件:命题:对任意有限集A,B,C,dA,CdA,B+dB,C（）A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立,命题不成立D.命题不成立,命题成立39.【真题】已知fx=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时需要（）次乘法运算A.9B.8C.5D.4