（数学）变化的快慢与变化率教学课件北师大版选修.ppt

1、 第二章 变化率与导数2.1 变化的快慢与变化率 问题提出世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢?实例分析:,).(,如下表程中测得了一些数据在运动的过表示为的函数是时间显然的路程走过表示此物体经过时间设动物体从某一时刻开始运tsststst/s025101315s/m069203244?,131020慢如何刻画物体运动的快哪一段时间运动得快这两段时间内和物体在ss问题1分析我们通常用平均速度来比较运动的快慢.)./(410132032,1310);/(30206,20smssms物体的平均速度为这段时间内在物体的平均速度为这段时间内在显然,物体在后一段时间

2、比前一段时间运动得快.问题2某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示:?,min30min20min20min0慢如何刻画体温变化的快哪段时间体温变化较快体温的变化情况到和从到从比较时间x3938373610 20 30 40 506070min/x)/(cy 分析由上图可看出:;5.0,5.3839,min20min0cccyx下降了变为从体温时到从当时间;5.0,385.38,min30min20cccyx下降了变为从体温时到从当时间两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段时间变化快.min)./(025.0205.0020395.38:,min20m

3、in0,cxyx 化率为的平均变相对于自变量体温时变到从于是当时间变化量单位时间内体温的平均段时间中我们也可以比较在这两min)./(05.0105.020305.3838:,min30min20cxyx化率为的平均变相对于自变量体温时变到从当时间.min20min0min30min20,这段时间要快到这段时间下降得比到体温从这里越快绝对值越大下降得显然它表示体温下降了这里出现了负号归纳.)()(:),()(,01011010tttststststt平均速度速度是这段时间内物体的平均为变物体所走的路程从时变为当时间从体运动的快慢的平均速度刻画了物我们用一段时间内物体在第一个问题中.)()(:)

4、,()(,01011010 xxxyxyxyxyxx平均速度速度是这段时间内物体的平均变为体温从时变为当时间从体温变化的快慢的平均变化率刻画了我们用一段时间内体温在第二个问题中抽象概括.)()(:),()(,)(12122121xxxfxfxfxfxxxxfy它的平均变化率为变为函数值从时变为从当自变量来说对一般的函数.,.)()(:,.,),()(,2112121212上变化的快慢在区间我们用它来刻画函数值即量的改变量之比函数值的改变量与自变均变化率就可以表示为函数的平这样记作称作函数值的改变量值的变化函数记作称作自变量的改变量化通常我们把自变量的变xxxxxfxfxyyxfxfxxx问题平

5、均速度反映了汽车在前平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度瞬时速度瞬时速度2 瞬时速度瞬时速度 经调查发现其中一辆汽车在经调查发现其中一辆汽车在10h内行驶了内行驶了150km.这段时间内汽车的平均速度为这段时间内汽车的平均速度为)/(5410150hkmtsv 所所有有的的时时间间经经过过的的路路程程 已知物体作变速直线运动，其运动方已知物体作变速直线运动，其运动方程为程为ss(t)(表示位移，表示位移，t 表示时间表示时间)，求物，求物体在体在 t0时刻的速度时刻的速度

6、如图设该物体在时刻如图设该物体在时刻t0的位置是的位置是(t0)OA0，在时刻，在时刻t0+t 的位置是的位置是s(t0+t)OA1，则从，则从 t0 到到 t0+t 这段时间内，物体这段时间内，物体的的 位移是位移是 )()(0001tsttsOAOAs 在时间段在时间段(t0+t)t0=t 内，物体的平均速度为内，物体的平均速度为:tsttttsttsv 0000)()(要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是律是 s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t 的的

7、瞬时速度瞬时速度v，就是，就是物体在物体在t 到到 t+t 这段时间内，当这段时间内，当 t0 时平均速度时平均速度例例 物体物体作自作自由落由落体运体运动，动，运动运动方程方程为：为：，其，其中位中位移移 单位单位是是m，时间时间单位单位是是s，g=9.8m/s2 求：求：(1)物物体在体在时间时间区间区间2，2.1上上的平的平均速均速度；度；(2)物物体在体在时间时间区间区间2，2.01上的上的平均平均速度速度；(3)物物体 在体 在 t=2 时时的瞬的瞬时速时速度度.221gts s ss(2+t)Os(2)tggtsv 212 (1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式，得 )/(09

8、.2005.2smgv (2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得)/(65.19005.2smgv ,0t 22 t(3)当当 平均速度平均速度 的趋近于的趋近于:v)/(6.19sm当时间间隔当时间间隔 t 逐渐变小时逐渐变小时,平均速度平均速度 就越接近就越接近t0=2(s)时的时的瞬时速度瞬时速度v=19.6(m/s)即物体在时刻即物体在时刻t0=2(s)的的瞬时速度瞬时速度等于等于19.6(m/s).v抽象概括在前面的问题中,我们通过减小自变量的改变量用平均变化率“逼近”瞬时变化率.,0.)()()()(:,),(:00001010110数在一点处变化的快慢瞬时变化率刻画的是函

9、化率点的瞬时变在平均变化率就趋于函数时趋于而当则函数的平均变化率是若设过程中的变到从在自变量对于一般函数故可知xxxxfxxfxxxfxfxyxxxxxxxfy练习 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?00.52:ttv和1时的平均速度hto请计算请计算)./(2.812)1()2(,21);/(05.405.0)0()5.0(,5.00smhhvtsmhhvt这段时间里在这段时间里在回顾小结回顾小结:2.2.平均变化率的定义平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx3.3.平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.()yf x11(,()xfx、22(,()xf x1.理解什么是平均速度，什么是瞬时速度，它们之间有什么关系.