《高等数学》(第四版)12节初等函数课件.ppt

1、第1页，共31页。一、基本初等函数一、基本初等函数1.幂函数幂函数)(是常数是常数 xyoxy)1,1(112xy xy xy1 xy 第2页，共31页。2.指数函数指数函数)1,0(aaayxxay xay)1()1(a)1,0(xey 第3页，共31页。3.对数函数对数函数)1,0(log aaxyaxyln xyalog xya1log)1(a)0,1(第4页，共31页。4.三角函数三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 第5页，共31页。xycos xycos 余弦函数余弦函数第6页，共31页。正切函数正切函数xytan xytan 第7页，共31页。xycot 余切函数余切函

2、数xycot 第8页，共31页。正割函数正割函数xysec xysec 第9页，共31页。xycsc 余割函数余割函数xycsc 第10页，共31页。5.反三角函数反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数第11页，共31页。xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数第12页，共31页。xyarctan xyarctan 反正切函数反正切函数第13页，共31页。幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三三角函数和反三角函数统称为角函数统称为基本初等函数基本初等函数.xycot 反余切函数反余切函数arcxycot arc第14页，共3

3、1页。二、复合函数二、复合函数 初等函数初等函数1.复合函数复合函数,uy 设设,12xu 21xy 定义定义:设函数设函数)(ufy 的定义域的定义域fD,而函数而函数)(xu 的值域为的值域为 Z,若若 ZDf,则称则称函数函数)(xfy 为为x的的复合函数复合函数.,自变量自变量x,中间变量中间变量u,因变量因变量y第15页，共31页。注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的函数的;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成成.,2

4、cotxy 例如例如,uy ,cotvu .2xv 2.初等函数初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个一个式子表示式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.第16页，共31页。例例1 1).(,0,10,2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx 求求设设解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10时时当当 x,0 x或或,12)(xx;20 x,0 x或或,11)(2 xx;1 x第17页，共31页。,1)(20时时当当 x,0 x或或,12)

5、(xx;2 x,0 x或或,11)(2 xx;01 x综上所述综上所述.2,120011,2,)(2122 xxxxxexexfxx 第18页，共31页。三、双曲函数与反双曲函数三、双曲函数与反双曲函数2sinhxxeex 双曲正弦双曲正弦xycosh xysinh),(:D奇函数奇函数.2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦),(:D偶函数偶函数.1.双曲函数双曲函数xey21 xey 21第19页，共31页。xxxxeeeexxx coshsinhtanh双曲正切双曲正切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,第20页，共31页。双曲函数常用公式双曲函数常用公式;sinhcoshcosh

6、sinh)sinh(yxyxyx ;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 第21页，共31页。2.反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,),(:D.),(内单调增加内单调增加在在;sinh xy 反双曲正弦反双曲正弦ar).1ln(sinh2 xxxyarsinhar xy第22页，共31页。.),1内单调增加内单调增加在在),1:D y反双曲余弦反双曲余弦coshar).1ln(cosh2 xxxyarxcosharx y第23页，共31页。.11ln21xx )1,1

7、(:D奇函数奇函数,.)1,1(内单调增加内单调增加在在 y反双曲正切反双曲正切tanharxytanh arxtanharx y第24页，共31页。四、小结四、小结函数的分类函数的分类:函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)第25页，共31页。思考题思考题下下列列函函数数能能否否复复合合为为函函数数)(xgfy ，若若能能，写写出出其其解解析析式式、定定义义域域、值值域域,)()1(uu

8、fy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)(xxgu第26页，共31页。思考题解答思考题解答2)()1(xxxgfy ,10|xxDx21,0)(Df)2(不能不能01sin)(xxg)(xg的值域与的值域与)(uf的定义域之交集是空集的定义域之交集是空集.第27页，共31页。._1反反三三角角函函数数统统称称对对数数函函数数，三三角角函函数数和和、幂幂函函数数，指指数数函函数数，._)(ln31)(2的定义域为的定义域为，则函数，则函数，的定义域为的定义域为、函数、函数xfxf一、填空题一、填空题:._32复合而成的函数为复合而成的函数为，、由函数、由函数xueyu ._2

9、lnsin4复合而成复合而成由由、函数、函数xy ._)0()()(_)0)(_)(sin_10)(52的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，为为）的定义域）的定义域（，则，则，的定义域为的定义域为、若、若 aaxfaxfaaxfxfxfxf练练 习习 题题第28页，共31页。.sin的图形的图形”作函数”作函数二、应用图形的“叠加二、应用图形的“叠加xxy .)()()(111011)(，并作出它们的图形，并作出它们的图形，求求，三、设三、设xfgxgfexgxxxxfx .)()()(30.05020.0500220形形出图出图之间的函数关系，并作之间的函数关系

10、，并作千克千克于行李重量于行李重量元元元，试建立行李收费元，试建立行李收费出部分每千克出部分每千克千克超千克超元，超出元，超出千克每千克收费千克每千克收费千克以下不计费，千克以下不计费，定如下：定如下：四、火车站行李收费规四、火车站行李收费规xxf第29页，共31页。一、一、1 1、基本初等函数；、基本初等函数；2 2、,3ee；3 3、2xey ；4 4、xvvuuy2,ln,sin ；5 5、-1,1,-1,1,kk2,2,1,aa ,212101,aaaa.三、三、1,10,00,1)(xxxxgf；1,11,11,)(xexxexfg.练习题答案练习题答案第30页，共31页。四、四、50),50(3.0105020,2.0200 xxxxxy第31页，共31页。