（教学课件）立体几何模块解题法.ppt

1、第1页，共15页。AoBCAABC1B1A1DD1C命题：命题：如图，平面如图，平面的斜线的斜线OA与与内的两边所夹的角相等，内的两边所夹的角相等，则则OA在在上的射影是上的射影是BOC的平分线的平分线第2页，共15页。例例1：已知平行六面体已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面的底面ABCD是菱是菱形，且形，且C1CBC1CDBCD求证：求证：C1CBD 假定假定CD=2，CC1=，求二面角，求二面角C1-BD-C的的23大小大小C1B1DACBA1D1略证：连接AC，过C1作底面的垂线C1O，C1CBC1CDO点在BCA的平分线AC上O又菱形对角线菱形对角线BDAC且C1O底面AB

2、CDBDCC1第3页，共15页。二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOABAO lD3、三垂线定理法三垂线定理法 借助三垂线定理或借助三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来4、面积射影法AABCSS第4页，共15页。BADCABDC三垂线定理作二面角的平面角三垂线定理作二面角的平面角pEOAB l EOEOABDCGFO第5页，共15页。EBADCO三垂线定理作二面角的平面角的简易 法 ：求二面角求二面角A-BD-C已知面面AB

3、C面面BDC由面面垂直的性质定理由面面垂直的性质定理只需过只需过A作作AOBC，则，则AO面面BDC然后再根根据三垂线定理作出二面角的平面角这种方法就叫垂面法。垂面法。第6页，共15页。也就是说：欲求二面角欲求二面角-L-的平面角的平面角可先找出与其中一个面垂直的平面L然后过另一平面与的交线上的一点M，在内作两平面的交线的垂线MO，然后过垂足O作棱L的垂线OE，连接ME,则MEO即为所求二面角的平面角。MOE第7页，共15页。B1C1ABA1C例例 1已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C与底面ABC垂直，ABC=，BC=2，AC=，且AA1A1C，AA1=A1C求侧棱AA1与底面

4、ABC所成角的大小求侧面A1ABB1与底面ABC所成32900二面角的大小要求侧棱AA1和底面所成角必须要找到它在底面上的射影。侧面AA1C1C与底面ABC垂直，自顶点A1向底面作垂线，垂足应落在AC上。D要求侧棱AA1和底面所成角必须要找到它在底面上的射影。侧面AA1C1C与底面ABC垂直，自顶点A1向底面作垂线，垂足应落在AC上。解：如图，作A1DAC，D为垂足，则A1D面ABC，A1AD即为所求角。AA1A1C，且AA1=A1CA1AD=450第8页，共15页。B1C1ABA1CE 略解2由可知A1D面ABC，过D点作DEAB，垂足为E,连接A1E由三垂线定理知:A1ED即为所求二面角的

5、平面角。AA1=A1CD是的AC中点又ABBC且BC=2，AC=32DEBC，DE=1，A1D=3tagA1ED=3A1ED=600D第9页，共15页。如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点例例2：证明：AB1平面DBC1 假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。AA1B1C1CDB分析：分析：要证线面平行先证线线平行解解：连接B1C交BC1于E，连接DEE则E为B1C的中点，且DE为ABC的中位线DEAB1DE平面DBCAB1平面DBC1第10页，共15页。B1C1CDBAA1 假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的

6、度数。A1B1C1-ABC是正三棱柱面ABC面BB1C1C过D点作DFBC，垂足为FFDF面BB1C1CEAB1BC1DEAB1DEBC1连接EF，则EFBC1DEF就是所求二面角的平面角设AB=a，FC=a41取中点，连接，则EFBC解：在RtBEF中，EF2=GF BF=163a2EF=a43 tagDEF=1DF=a43DEF=450第11页，共15页。?已知直二面角-l-，A,B，线段AB=2a，AB与成45的角，与成30角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD，求二面角C-AB-D的余弦值ACBDHFL略解：则HFD即为所求二面角的平面角BAD=450,AB=2aDF=aF点为AB

7、的中点,FB=a又ABC=300HF=33acosHFD=33FDHF=第12页，共15页。已知四棱锥P-ABCD的底面是边长a为的菱形，ABC600，PC平面ABCD，PC=a,E是PA的中点，求二面角A-BE-D的大小PEDACBOH略解：连接AC交BD于点O,连接OE过O作OH垂直BE于H,连接AH则AO平面BDE?则AHO为二面角A-BE-D的平面角AB=a,ABC600AO=21a在RtEOB中，a21EO=OB=23aBE=aOH=43atgAHO=332BEOH第13页，共15页。按此继续本节课主要讲了如何利用模块求二面角的平面角如何利用模块求二面角的平面角EBADCO找垂平面作交线的垂线过垂足作棱的垂线关键是利用模块利用模块第14页，共15页。本节课到此结束本节课到此结束再见再见2001年年10月月第15页，共15页。