（浙江选考）2019版高考物理大一轮复习第十章机械振动机械波第1讲机械振动学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 机械振动 考试标准 知识内容 必考要求 加试要求 说明 简谐运动 b 1.不要求理解 “ 相位 ” 的概念 . 2.不要求定量讨论速度和加速度的变化 . 3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动 . 4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法 . 5.不要求解决钟表快慢的调整问题 . 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 一、简谐运动的描述 描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由 平衡位置 指向质点 所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于 平衡位置 的位移 振

2、幅 振动物体离开平衡位置的 最大距离 描述振动的 强弱 和能量 周期 振动物体完成一次 全振动 所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数： T 1f 频率 振动物体 单位时间 内完成全振动的次数 二、简谐运动的回复力和能量 1.回复力 (1)方向：总是指向 平衡位置 . (2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的 合力 或某个力的 分力 . 【 精品教育资源文库 】 2.能量特点 弹簧振子运动的过程就是动能和 势能 相互转化的过程 . (1)在最大位移 处，势能最大， 动能 为零 . (2)在平衡位置处，动能最大， 势能 最小 . (3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒 . 自

3、测 1 (多选 )下列有关简谐运动的说法正确的是 ( ) A.做简谐运动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 B.平衡位置就是加速度为零的位置 C.弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒 D.弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短 答案 ACD 三、简谐运动的两种模型 弹簧 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等 阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角 很小 回复力 弹簧的 弹力 提供 摆球 重力 沿圆弧切线方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低 点 周期 与

4、 振幅 无关 T 2 lg 能量转化 弹性势能 与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能 与动能的相互转化，机械能守恒 自测 2 (多选 )发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大 ( ) A.增大摆球质量 B.增大摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移至山顶 答案 BD 【 精品教育资源文库 】 四、自 由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期 T0或固有频率 f0 由驱动力的周期或频率决定，即 T T 驱 或 f f 驱 T 驱 T0或 f 驱 f0 振动能量 振

5、动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 自测 3 (多选 )研究单摆受迫振动规律时得到如图 1 所示的共振曲线，下列说法正确的是( ) 图 1 A.其纵坐标为振动位移 B.其横坐标为固有 频率 C.单摆的固有周期为 2 s D.图象的峰值表示单摆共振时的振幅 答案 CD 命题点一 简谐运动的规律 1.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、 F、 a、 Ep均增大， v、 Ek均减小，靠近平衡位置时则相反 . 2.对称性特征： (1)如图 2 所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P(

6、OP OP) 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 . 图 2 (2)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P 所用时间，即 tOP tOP . 【 精品教育资源文库 】 3.能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒 . 例 1 (多选 )如图 3 所示，在光滑地面上一弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知该振子的固有频率为 f 2 Hz.振子在振动过程中，下列说法正确的是 ( ) 图 3 A.振子在 O 位置，动能最大，势能最大 B.振子由 A 位置向 O 位置运动，加速度减小

7、，速度增大 C.振子由 A 位置向 O 位置运动，振幅减小，机械能减小 D.如果施加一个 f 2 Hz 的驱动力，该弹簧振子将发生共振现象 答案 BD 解析 振子在 O 点时弹簧的弹性势能是 0，动能最大，故 A 错误；振子从 A 位置向 O 位置运动过程中，位移减小，由 a kxm 可知加速度减小，振子的速度增大，所以动能逐渐增大，但振幅不变，机械能不变，故 B 正确， C 错误；该振子的固有频率为 f 2 Hz，如果施加一个 f 2 Hz 的驱动力，根据共振的条件可知，该弹簧振子将发生共振现象，故 D 正确 . 变式 1 (多选 )做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量

8、是 ( ) A.相对平衡位置的位移 B.速度 C.回复力和加速度 D.动能 答案 ACD 变式 2 (多选 )如图 4 所示， 弹簧振子在 B、 C 间振动， O 为平衡位置， BO OC 5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是 ( ) 图 4 A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B.振动周期是 2 s，振幅是 5 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 答案 BD 解析 振子从 B O C 仅完成了半次全振动，所以周期 T 21 s 2 s，振幅 A BO 5 cm.故

9、 A 错误， B 正确；振子在一次全振动中通过的路程 为 4A 20 cm，所以两次全振动中通过【 精品教育资源文库 】 的路程为 40 cm， 3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm.故 C 错误， D 正确 . 变式 3 (多选 )某处一单摆做简谐运动的振动方程为 x 0.04cos 3.14t(m)，关于该单摆的叙述下列说法正确的是 ( ) A.该单摆的摆长约为 1 m B.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢 C.在 t 1.2 s 时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小 D.在 0.25 s 时刻和 1.25 s 时刻摆球沿相反方向经过同一位

10、置 答案 ABC 解析 单摆做简 谐运动的振动方程为 x 0.04cos 3.14t(m)，则 3.14 rad/s，该单摆的周期： T 2 23.143.14 s 2 s.由 T 2 lg得 l gT24 29.82 243.14 2 m1 m ，故 A 正确；若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，根据周期公式 T 2 lg可知，该单摆的周期增大，其摆动变慢，故 B 正确；根据单摆做简谐运动的振动 方程为 x0.04cos 3.14t(m)，可知开始时摆球在正的最大位移处，在 t 1.2 s 时， 12Tt34T，摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小，故 C 正确； 0.

11、25 s 18T，而 1.25 s 58T，二者相差半个周期；由于开始时质点位于最大位移处，所以在 0.25 s 时刻和 1.25 s 时刻摆球不在同一位置，故 D 错误 . 变式 4 (多选 )物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA 3sin 100t m，物体 B 做简谐运动的振动 方程是 xB 5sin 100t m.比较 A、 B 的运动 ( ) A.振幅是矢量， A 的振幅是 6 m， B 的振幅是 10 m B.周期是标量， A、 B 周期相等，都为 100 s C.A 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fB D.A、 B 的周期都为 6.2810 2 s 答案 CD 解析 振

12、幅是标量， A、 B 的振动范围分别是 6 m、 10 m，但振幅分别为 3 m、 5 m， A 错； A、B 的周期均为 T 2 2100 s 6.2810 2 s， A、 B 的频率均为 f 1T 50 Hz， B 错， C、 D对 . 命题点二 简谐运动的图象 1.振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期 . 【 精品教育资源文库 】 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 . (3)可以确定各时刻质点的振动方向 . (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向 . (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小 . 2.振动图象的分析方法 (1)首先，

13、要理解位移 时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向 . (2)其次，要把位移 时间图象与质点的实际振动过程 联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态 (位置、振动方向等 )，图象上的一段对应振动的一个过程 . (3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移 . 例 2 (多选 )(2016 浙江 4 月选考 15) 摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图 5 所示 .选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知 ( ) 图 5 A.甲、乙两单摆的摆长之比是 49 B.ta时刻甲、乙两单

14、摆的摆角相等 C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等 答案 AC 解析 由题图可知 T甲T乙8 238 23，又因为 T 2lg，所以摆长之比为49， A 正确；由于两摆线长度不同，在 ta时刻离开平衡位置位移相等的位置，两个单摆的摆角不相等， B 错误；因为甲的摆线短、摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在 tb时刻，乙在平衡位置 (最低处 )，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的， C 正确；由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，所 以甲经过平衡位置时的速度大于乙的，所以 D 错误 . 变式 5 (多选 )如图 6 所示，弹簧振子在 M、 N 点之间做简谐

15、运动 .以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴，向右为 x 轴的正方向 .若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象和 v t 图象正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 6 答案 AD 解析 N 点在 O 点的右侧，而本题以平衡位置 O 为原点，向右为 x 轴的正方向，振子位于 N点开始计时，故 0 时刻振子在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，位移减小，故 A 正确 .而位移最大时速度为零，故 D 正确 . 变式 6 (多选 )某单摆做小角度摆动，其振动图 象如图 7 所示，则以下说法正确的是 ( ) 图 7 A.t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最