2016年高考真题-理科数学（上海卷）解析版.doc

1、一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、设x,则不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，即，故解集为.考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.2、设，期中为虚数单位，则=_.【答案】【解析】试题分析：，故考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题

2、目之一.3、已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得.考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_（米）.【答案】1.76考点：中位数的概念. 【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.5、已知点在函数的图像上，则.

3、【答案】【解析】试题分析：将点带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质.【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注.本题较为容易.6、如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于_.【答案】【解析】试题分析：由题意得.考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能

4、较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.7、方程在区间上的解为_ 【答案】【解析】试题分析：，即，所以，解得或（舍去），所以在区间上的解为.考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.8、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.【答案】【解析】试题分析：因为二项式所有项的二项系数之和为，所以，所以，二项式展开式的通项为，令，得，所以.考点：1.二项式定理；2.二项展开式的系数.【名师点睛】根据二项式展开式的

5、通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.9、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.【答案】【解析】试题分析：由已知，考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.10、设若关于的方程组无解，则的取值范围是_.

6、【答案】考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.【名师点睛】从解方程组入手，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等.11. 无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】4【解析】试题分析：要满足，说明的最大值为，最小值为所以涉及最多的项的数列可以为，所以最多由4个不同的数组成.考点：数列求和.【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.12. 在

7、平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意得知表示以原点为圆心，半径为的上半圆. 设, ，, 所以 的范围为.考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.13.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . 【答案】4【解析】考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函

8、数的图象和性质.【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.14.如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是 .【答案】【解析】试题分析：共有种基本事件，其中使点P落在第一象限共有种基本事件，故概率为.考点：1.排列组合；2.古典概型；3.平面向量的线性运算.【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本

9、事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.2、 选择题（54=20）15. 设，则“”是“”的（ ）（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件，选A.考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）（A） （B）（C） （D

10、）【答案】D考点：极坐标系【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力、数形结合思想等.17. 已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由题意得：对一切正整数恒成立，当时不恒成立，舍去；当时，因此选B.考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.【名师点睛】本题解答中确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好的考

11、查考生的逻辑思维能力、基本计算能力分类讨论思想等.18、设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题 、和均为假命题、为真命题，为假命题 、为假命题，为真命题 【答案】D【解析】试题分析：不成立，可举反例, , 前两式作差，可得结合第三式，可得, 也有正确故选D. 考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举

12、反例应用“排除法”等.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.三、解答题（74分）19. 将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径确定计算后即得.（2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的角确定，得出试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径由的长为，可知，（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角由长为，可知，又，所以，从而为等边三角形，得考点：

13、1.几何体的体积；2.空间的角.【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力转化与化归思想及基本运算能力等.20、 （本题满分14） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点

14、为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【答案】（1）（）（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点

15、、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高.解答此类题目，往往利用的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积.

16、本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.来源:双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）设根据是等边三角形，得到，解得（2）（2）设，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为考点

17、：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知，函数.来源

18、:ZXXK（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由，利用得求解（2）转化得到，讨论当、时，以及且时的情况（3）讨论在上单调递减确定函数在区间上的最大值与最小值之差.得到，对任意成立试题解析：（1）由，得，解得来源:学。科。网（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为考点：1.对数函数的性质；

19、2.函数与方程；3.二次函数的性质.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，

20、并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【答案】（1）（2）不具有性质（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得来源:学&科&网Z&X&X&K通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”来源:ZXXK考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.充要条件的证明；3.反证法.【名师点睛】本题对考生逻辑推理能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，熟练掌握等差数列、等比数列及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错有两原因，一是不得法，二是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.