专题-多面体的外接球问题课件.ppt
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- 关 键 词:
- 专题 多面体 外接 问题 课件
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1、专题专题 多面体的外接球问题多面体的外接球问题重庆市第四十九中学重庆市第四十九中学 彭中富彭中富性质性质1:用一个平面去截用一个平面去截球球,截面是,截面是圆面圆面;用一个平面去截用一个平面去截球面球面,截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心,半径等于球半径;截面过球心,半径等于球半径;小圆小圆-截面不过球心截面不过球心 性质性质2:球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面性质性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半与球的半径径R及截面的半径及截面的半径r下面的关系下面的关系:A22rRd(二)(二)球体的体积与表面积球体的体积与表面积343球VR 24球面SR
2、 (三)球与多面体的接、切(三)球与多面体的接、切定义定义1:若一个多面体的:若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体,这个球是这个这个球是这个 。定义定义2:若一个多面体的:若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体,这个球是这个这个球是这个 。多面体的多面体的外接球外接球 多面体的多面体的内切球内切球外接球球心到各顶点的距离相等外接球球心到各顶点的距离相等(R)内切球球心到各面的距离相等内切球球心到各面的距离相
3、等(r)球体的体积与表面积球体的体积与表面积(一一)汉堡模型(直棱柱和圆柱外接球问题)汉堡模型(直棱柱和圆柱外接球问题)二、经典模型:二、经典模型::直三棱柱内接于球(同时直棱柱也内接于圆柱,棱柱的上下底面可以是任题型意三角形)步骤:步骤:二、经典模型:二、经典模型:1 21 2确定球心O的位置,即在上下底面小圆圆心连线OO 上,第一步为O:且O的中点22112222222O AO OhhRrRr2勾 股 定 理:第步:OA三1111=,;22r OOAAh1计算出小圆的半径AO第二步:例例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上,、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上,且高为且高为4,体
4、积为,体积为16.其外接球的表面积是其外接球的表面积是 .a解:设底面边长为2424SR24 222222=16222246V a haRRDBA1A1BC1C1D111120ABCABC1例2:直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上,若AB=AC=AA=2,BAC=,则此球的表面积等于()2222 3,2 324,2,sin1201520BCrrRrRS解:由余弦定理得 A1C1BBC1A20(二二)对棱相等模型对棱相等模型题型:三棱锥(即四面体)中,已知三组对棱分别相等(AB=CD,AD=BC,AC=BD),求外接球问题二、经典模型:二、经典模型:画出一个长方体(补形),标出三组互为异面直线的
5、对棱(面对第一步:角线);步骤:步骤:2222222222222222228abxxyzbcyRabcaczxyzR222设长方体的长宽高分别为a,b,c.AD=BC=x,AB=CD=y,AC=BD=z,列出,第:方程二步例3:三棱锥A-BCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()ABCD222222292942216292abbcRabcacS222解:设长方体的长宽高分别为a,b,c.列出方程:292三条两两垂直的棱三条两两垂直的棱二、经典模型:二、经典模型:解题方法:找三条两两垂直的线段,直接利长方解题方法:找三条两两垂直的线段,直接
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