动量守恒定律与能量守恒定律-习题1-PPT精选课件.ppt

1、第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-24 3-24 已知已知030.00.25rmlFP lA 解：解：设空载时车的质量为设空载时车的质量为m,m,弹弹簧被压缩的最大长度为簧被压缩的最大长度为 ，劲度系数为劲度系数为k kx210.25()()sin2m g lxkxm g lx 对对矿矿车卸料后回升过程应用功能原理，可得：车卸料后回升过程应用功能原理，可得：210.25()()sin2mg lxmg lxkx 13mm 在矿车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应在矿车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理，有用功能原理，有取点

2、取点A为重力势能零点为重力势能零点.第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-24 3-24 已知已知030.00.25rmlFP lA 解：解：设空载时车的质量为设空载时车的质量为m,m,弹弹簧被压缩的最大长度为簧被压缩的最大长度为 ，劲度系数为劲度系数为k kx(0.250.25)()()()sinm gmg lxmm g lx 13mm 在下滑和上行的全过程中，应用功能原理，有在下滑和上行的全过程中，应用功能原理，有第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案oBA2r2rr rDC解解 以弹簧、小球和地球为

3、一系以弹簧、小球和地球为一系统统.AD只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ACEE 取点取点A A为重力势能零点为重力势能零点.2211()322cklmg rmv2cmgmr v127366.()mgrkN ml 3-28 3-28 已知已知20.207.5 100.15mKglmrm 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 m O R A C B m 解：解：(1)(1)由已知可知由已知可知,系统水平方系统水平方向动量守恒，机械能守恒向动量守恒，机械能守恒(v)0mVm V 2211()22mVm VmgR v2()gRVmm mm 2()vm

4、m gRm 3-34 3-34设设B点时点时,小球对半圆槽速度小球对半圆槽速度为为v，槽对地的速度为，槽对地的速度为V，有，有 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 m O R A C B m 2v/NmgmR 2()32m mgmm mgmmNmgmm (2)(2)当当m m到达到达B B点时，点时，以以V V运动，运动，且对地加速度为零，可看成惯且对地加速度为零，可看成惯性系，以性系，以 为参考系为参考系 m m 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-33 3-33 已知已知0mmhv 应用功能原理

5、，有应用功能原理，有取点取点A为重力势能零点为重力势能零点.h0vA解：解：设子弹与物块撞击后设子弹与物块撞击后,速度速度大小大小为为 ,物块滑出顶端时的物块滑出顶端时的速度大小为速度大小为 .1v2v由于系统沿斜面方向动量守恒由于系统沿斜面方向动量守恒,则则 01cos()mvmm v 2211()cos()()()sin2221hm m gm m vm m ghm m v20(cos)2(cot1)2mvghm m vxy第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-35 3-35 已知已知2421210240.2538.52.64 10/10.05

6、mt mt smlmKN mLm Lm 应用功能原理，有应用功能原理，有解解:(1):(1)设依靠自重能下沉设依靠自重能下沉h h1 1.110hrmghFdh m sm104hk shdh 12mghsk =8.88 m4rFk sh 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-35 3-35 已知已知2421210240.2538.52.64 10/10.05mt mt smlmKN mLm Lm 应用功能原理，有应用功能原理，有22112014()()()2hk s hhdhm m vm m gh m sm由动量守恒有由动量守恒有112()mgL

7、mm v (2)(2)设碰撞后二者速度为设碰撞后二者速度为 ,第一锤能使桩下沉第一锤能使桩下沉h h2 2.1v22222()0mk shmm ghgm m 20.2hm 4rFk sh 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-35 3-35 已知已知2421210240.2538.52.64 10/10.05mt mt smlmKN mLm Lm 应用功能原理，有应用功能原理，有2222014(35)2hk shdhmvmgh m sm由动量守恒有由动量守恒有12222mgLmgLm v (3)(3)设碰撞后设碰撞后桩的桩的速度为速度为 ,锤能使

8、桩下沉锤能使桩下沉h h3 3.2v10.033hm 2222221435202mghk shk shmv 4rFk sh 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-37 3-37 已知已知121210.06.08.06.0mkg mkg FNi FNj xy0AB1F2F4m3m解解:(1):(1)110220012Cm xm xxmm 1.5 110220012Cm ym yymm 1.9 1112Famm 2212Famm 12 38 2012021212ccccxxa tyya t 21.50.25t 21.90.19t 第三章第三章动量守恒

9、定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-37 3-37 已知已知121210.06.08.06.0mkg mkg FNi FNj xy0AB1F2F4m3m解解:(2):(2)1112Famm 2212Famm 12 38 120.538cxcyva ttva tt 12()cpmm v 8.06.0titj质点力学质点力学质点运动学质点运动学质点动力学质点动力学力力的的瞬时瞬时效应效应力力的的时间时间累积累积效应效应力力的的空间空间累积累积效应效应 力力的的瞬时瞬时效应效应Fma xxmaF yymaF zzmaF mF2nv22tddddtsmtmFv只适用于质点

10、只适用于质点!力力的的时间时间累积累积效应效应dd()F tm v2121dttF tmm vv21dttIF tpm vIp xxyyzzIpIpIp exexin00pFFF 或或exexex0,00,00,0 xxyyzzFpFpFp 碰碰撞撞21020110121102022012212102012(1)(1)122e mmme mmmmmE(1-e)mm (v-vvv(v-vvv(v-v 碰碰撞撞max121,00,eEeEE ，v=v-完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞-弹性弹性碰撞碰撞 力力的的空间空间累积累积效应效应1dd()22Frm v21111d22222F rmm vv212

11、kd12WF rEm vKWE exexinWWWWW 质点质点系统系统221211dcos d(ddy+dz)txyzF sFrF x FF pp()cABBAWEE pp2p12Emgzm mEGrEkx exinncWWE exinnc00WEW 例例（50035003）一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的）一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为表示式为 （其中（其中a a、b b为常量）为常量）,则则该质点作该质点作 (A)(A)匀速直线运动匀速直线运动 (B)(B)变速直线运动变速直线运动 (C)(C)抛物线运动抛物线运动 (D)(D)一般曲线运动一般曲线运动 jbtiat

12、r22B22drvatibtjdt 22dvaaibjdt byxa 例例（02990299）一质量为）一质量为2kg2kg的质点，在的质点，在xyxy平面上运动，受平面上运动，受到外力到外力 (SI)(SI)的作用，的作用，t t=0=0时，它的初时，它的初速度为速度为 (SI)(SI)，求，求t t=1s=1s时质点的速度及受时质点的速度及受到的法向力到的法向力.jtimFa2122/tad/dvtjtid)122(d2v0v2v0dv(212)dtit jt jtitjti t)44()23(42330vv24()nnFmaj N 解：解：1v5(/)i m s 当当t t=1s=1s时

13、，时，沿沿x x轴轴jaayn12此时此时jtiF2244 ji430vP21:1-11 一半径为一半径为R的圆筒中盛有水的圆筒中盛有水,水面低于圆筒的顶部水面低于圆筒的顶部.当当它以角速度它以角速度绕竖直轴旋转时绕竖直轴旋转时,水面呈平面还是抛物面水面呈平面还是抛物面?证明证明：在液面上任选一质元：在液面上任选一质元dm作为研究对象作为研究对象dmgN:sinyNdmg 2:cosx Ndmx yx02xctgg dyctgdx 2 证明证明：在液面上任选一质元：在液面上任选一质元dm作为研究对象作为研究对象:sinyNdmg 2:cosx Ndmx 2xctgg dyctgdx 200yx

14、xdydxg 222xyg dmgN yx02 例例（0755）质量为）质量为m的小球自高为的小球自高为y0处沿水平方向以处沿水平方向以速率速率v0抛出抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为水平速率为v0，则碰撞过程中，则碰撞过程中(1)地面对小球的竖直冲量的大小为地面对小球的竖直冲量的大小为_；(2)地面对小球的水平冲量的大小为地面对小球的水平冲量的大小为_2121 x yOm y0021v021y0v0(12)mgy 1v2m00()NyyyyIPmvv 0002yyvgyvgy 例例（0056）质量）质量m=10 kg的木箱放在地面上，在水平拉的木

15、箱放在地面上，在水平拉力力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示若已知木箱与地面间的摩擦的变化关系如图所示若已知木箱与地面间的摩擦系数系数=0.2,那么在那么在t=4 s时，木箱的速度大小为时，木箱的速度大小为_；在；在t=7 s时，木箱的速度大小为时，木箱的速度大小为_（g取取10 m/s2）t(s)30 F(N)4 7 O 4m/s2.5m/sFFrIIISmgtmv 4120ts S 7165ts S 例例（07130713）质量为质量为1kg1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦的物体，它与水平桌面间的摩擦系数为系数为0.2

16、 0.2 现对物体施以现对物体施以F F=10=10t t(SI)(SI)的力，（的力，（t t表示表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如时刻），力的方向保持一定，如图所示如t t=0=0时物时物体静止，则体静止，则t t=3s=3s时，它的速度大小时，它的速度大小v v 为多少为多少?解：解：由题给条件可知物体由题给条件可知物体与桌面间的正压力与桌面间的正压力F300mgFN30sin物体要有加速度必须物体要有加速度必须 NF30cos0s256.0ttmgt)3(5即即 F F30300 0F F=10=10t t物体开始运动后，所受冲量为物体开始运动后，所受冲量为 tttNFI0d)3

17、0cos()(96.1)(83.30202tttt则此时物体的动量的大小为则此时物体的动量的大小为 Imv速度的大小为速度的大小为 v28.8/Im sm3,28.8.ts IN s 02kmrv2k12WEmv pp()WEE 末末初初pMmEGr rermmGF2pkEr 00(0)kkrr 例例（5399）一个质量为）一个质量为m的质点，仅受到力的质点，仅受到力 的作用，式中的作用，式中k为常量，为常量，为从某一定点到质点的矢为从某一定点到质点的矢径该质点在径该质点在r=r0处被释放，由静止开始运动，则处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为当它到达无穷远时的速率为_ 3/r

18、rkFr 02210rkkWF drdrrr 例例（0101）劲度系数为）劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的轻弹簧，一端与倾角为 的斜的斜面上的固定档板面上的固定档板A相接，另一端与质量为相接，另一端与质量为m的物体的物体B相相连连O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体点为物体B的平衡位置现在将物体的平衡位置现在将物体B由由a点沿斜面向点沿斜面向上移动到上移动到b点点,则在此过程中，由弹簧、物体则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组和地球组成的系统势能的增加为成的系统势能的增加为 (A)(B)(C)(D)O B a b A k x1

19、 x2 sin21222mgxkx sin)()(2112212xxmgxxksin21)(21221212mgxkxxxkcos)()(2112212xxmgxxk例例（0096）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承滑的轴承O上，另一端栓一个质量为上，另一端栓一个质量为m=2 kg的小球，的小球，弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计.当小球沿半径为当小球沿半径为r(单位为单位为m)的圆周作匀速率圆周运动的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为

20、 3r(单位为单位为N)，此时系统的总能量为此时系统的总能量为12 J求质点的运动速率及圆轨求质点的运动速率及圆轨道半径道半径rOm解：解：由题意知，由题意知，轨道半径轨道半径r r就是就是弹簧的伸长弹簧的伸长rmrF/32v例例（00960096）质量为质量为m=2 kg的小球，的小球，弹簧作用于质点上弹簧作用于质点上的弹性力大小为的弹性力大小为 3 3r r(单位为单位为N)N)，系统的总能量为，系统的总能量为12 12 J J求质点的运动速率及圆轨道半径求质点的运动速率及圆轨道半径r rO Om mrmrF/32v222121krmEEEPKv小球的总能量小球的总能量E E是动能与势能之

21、和，即是动能与势能之和，即2223331222ErrrJ rkr3据题意据题意 2rm 2.45/vm s 解：解：由题意知，由题意知，轨道半径轨道半径r r就是就是弹簧的伸长弹簧的伸长例例（0424）一链条总长为一链条总长为l，质量为，质量为m，放在桌面，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为条与桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止令链条由静止开始运动，则开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？链

22、条刚离开桌面时的速率是多少？a la x y a la 解：解：(1)(1)建立如图坐标建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为某一时刻桌面上链条长为y.y.则摩擦力大小为则摩擦力大小为 glymf摩擦力的功摩擦力的功 20021d()(2d)fl al ammgWf drfgy ylyall (2)以链条为对象，应用质点的动能定理以链条为对象，应用质点的动能定理 21v2PfWWm 22()dd2llPaamgmg laWP xx xll x y a la 解：解：(1)(1)建立如图坐标建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为某一时刻桌面上链条长为y.y.摩擦力的功摩擦力的功 (2)以链条为对象，

23、应用质点的动能定理以链条为对象，应用质点的动能定理 21v2PfWWm 22()dd2llPaamgmg laWP xx xll 链条刚离开桌面时的速率链条刚离开桌面时的速率222()()glal a vl20021d()(2d)fl al ammgWf drfgy ylyall x y a la 解：解：(1)(1)建立如图坐标建立如图坐标,某一时刻桌面上链条长为某一时刻桌面上链条长为y.y.则摩擦力大小为则摩擦力大小为 mfygl摩擦力的功摩擦力的功 2()2fmgWlal 22()2Pmg laWl f0yla()mla glp0 xlmaglamg(2)mpxgl例例（0194）在光滑

24、的水平桌面上，有一如图所示的固）在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障质量为定半圆形屏障质量为m的滑块以初速度沿切线方的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为求求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功.mv0俯视图 v N O fr mv0俯视图RmN/2vtmNfrd/dv解：解：滑块受力如图所示滑块受力如图所示2ddRtvv滑块作圆周运动滑块作圆周运动 v N O fr 0v0(1/v)dvd v0evv由动能定理，摩擦力所作的功为由动能定理，摩擦力所作的功为)1e(2121212

25、20202vvvmmmWddddddtRvvvP95:3-23 质量为质量为m1和和m2的两块薄板的两块薄板A和和B，用一轻质弹簧连，用一轻质弹簧连接起来，如图所示。弹簧的倔强系数为接起来，如图所示。弹簧的倔强系数为K。问至少要用。问至少要用多大的力多大的力F压在压在m1上，才能使该力突然撤去后，上，才能使该力突然撤去后，B板刚板刚好能被好能被A板提起来？板提起来？若以若以A板在弹簧上时的平衡位置为板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点重力势能和弹性势能零点,写出系统在任意位置时的总写出系统在任意位置时的总势能势能.FBAFx0 x1x2CDO10m gKx 101()m gFK xx

26、22Kxm g 取取C C为重力势能零点，为重力势能零点，O O为弹性势能零点为弹性势能零点.22011012211()()22K xxm g xxxKx 12Fm gm g 1()FKx 102()xxx 若以若以A板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势板在弹簧上时的平衡位置为重力势能和弹性势能零点能零点,系统在任意位置时的总势能系统在任意位置时的总势能:x0 xO2210011()22PEm gxK xxKx 21012m gxKxKxx 212Kx 10()m gKx Fx0 x1x2CDO10m gKx 101()m gFK xx22Kxm g 取取C C为重力势能零点，为重力势能零

27、点，O O为弹性势能零点为弹性势能零点.22011012211()()22K xxm g xxxKx 12Fm gm g 1()FKx 102()xxx Fx0 x1x2CDO12Fm gm g 以平衡位置为重力势能和弹性势能零点以平衡位置为重力势能和弹性势能零点.10m gKx 101()m gFK xx202()K xxm g 22121122KxKx 1()FKx 例例（0473）如图所示，将一块质量为）如图所示，将一块质量为M的光滑水平板的光滑水平板PQ固结在劲度系数为固结在劲度系数为k的轻弹簧上的轻弹簧上;质量为质量为m的小球放在的小球放在水平光滑桌面上，桌面与平板水平光滑桌面上，桌

28、面与平板PQ的高度差为的高度差为h现给现给小球一个水平初速，使小球落到平板上与平板发生弹小球一个水平初速，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞若系统在碰撞中不产生摆动，求弹簧的最大性碰撞若系统在碰撞中不产生摆动，求弹簧的最大压缩量是多少？压缩量是多少？hPQmM0vghy2v0vvx解：解：（1）小球下落到平板，小球下落到平板，刚要与板碰撞刚要与板碰撞.yx此时小球的速度为：此时小球的速度为：小球刚要与板碰撞，此时小球的速度为：小球刚要与板碰撞，此时小球的速度为：0vvxghvy2(2)小球与板相碰过程小球与板相碰过程因碰撞时间很短，竖直方向的因碰撞时间很短，竖直方向的合外力之和近似忽略，该方向

29、合外力之和近似忽略，该方向将小球与板视为一个系统将小球与板视为一个系统.动量近似守恒动量近似守恒vmMvmvy(1)hPQmM0vyxv是板的速度。是板的速度。vmMvmvy(1)20222202121212121mvvmMvmvmvy(2)由（由（1）（）（2）两式可得到：）两式可得到：板速：板速：ghmMmv22由于是完全弹性碰撞，机械能守恒：由于是完全弹性碰撞，机械能守恒：小球竖直向上的速度：小球竖直向上的速度：ghmMmMv2)(hPQmM0vyxv是碰后小球在竖直方向上的速度分量是碰后小球在竖直方向上的速度分量,（3）平板向下压缩弹簧过程）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作

30、为碰后，将板、弹簧和地球作为一个系统，此过程机械能守恒。一个系统，此过程机械能守恒。设板在初始位置处的重力势能设板在初始位置处的重力势能为为0，弹簧处于原长位置时弹性，弹簧处于原长位置时弹性势能为势能为0，于是有：，于是有：yMgyykykMv20202)(2121210y表示原来平板压缩弹簧的距离表示原来平板压缩弹簧的距离y表示碰后平板下降的最大距离表示碰后平板下降的最大距离hPQmM0vyx利用利用Mgyk0于是可解得于是可解得kMghmMmy22yMgyykykMv20202)(2121210y表示原来平板压缩弹簧的距离表示原来平板压缩弹簧的距离y表示碰后平板下降的最大距离表示碰后平板下

31、降的最大距离（3）平板向下压缩弹簧过程）平板向下压缩弹簧过程碰后，将板、弹簧和地球作为碰后，将板、弹簧和地球作为一个系统，此过程机械能守恒。一个系统，此过程机械能守恒。221122Mvk yhPQmM0vyx以平衡位置为重力势能和弹性以平衡位置为重力势能和弹性势能零点势能零点.于是可解得于是可解得kMghmMmy22板速：板速：ghmMmv22例例（0476）一半圆形的光滑槽，质量为）一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为、半径为R，放在光滑的桌面上一小物体，质量为放在光滑的桌面上一小物体，质量为m，可在槽，可在槽内滑动起始位置如图所示：半圆槽静止，小物体内滑动起始位置如图所示：半圆槽静止，小物体

32、静止于与圆心同高的静止于与圆心同高的A处求：处求：(1)小物体滑到任意位置小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？及半圆槽对地的速度各为多少？(2)当小物体滑到半圆槽最低点当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动时，半圆槽移动了多少距离？了多少距离？MORACBm例例 (1)小物体滑到任意位置小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？槽及半圆槽对地的速度各为多少？MORACBm(vsin)0mVMV222111(vsin)(vcos)sin222mVmMVmgR2sin()2sin()sinmMmgRV

33、MmMmm2sin)(sin2)(mmMgRmMv解：解：(1)(1)以小物体及半圆槽为以小物体及半圆槽为系统，设小物体对半圆槽速度系统，设小物体对半圆槽速度为为v v，槽对地向右的速度为，槽对地向右的速度为V.V.以小物体、半圆槽、地球为系统，机械能守恒以小物体、半圆槽、地球为系统，机械能守恒 v由系统水平方向动量守恒，有由系统水平方向动量守恒，有 V例例 (2)(2)当小物体滑到半圆槽最低点当小物体滑到半圆槽最低点B B时，半圆槽移时，半圆槽移动了多少距离？动了多少距离？MORACBmv0 xmMVMmVx/vtv00d)/(dtMmtVxt)(11SRMmSRMmmS1(2)(2)设小物

34、体对地在水平方向设小物体对地在水平方向的速度分量为的速度分量为v vx x,取取x x轴水平轴水平向右，则向右，则 ttVS01d槽向右移动距离槽向右移动距离 tv02dtSx小物体对地向左移动距离小物体对地向左移动距离 12SRS当小物体滑到点时相对地移动的距离当小物体滑到点时相对地移动的距离 P22:P22:*1-5 1-5 在离水面高度为在离水面高度为h h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸边靠近，并以匀速向岸边靠近，并以匀速v v0 0收绳收绳,求船的速度和加速度。求船的速度和加速度。解：解：建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系.222rxh22drd

35、xrxdtdt 0rvvx 00002200ii()ltrxlth 小小船船的的速速度度0drdxvvdtdt0cosv 022vxhxvdvadt)221(222220 xhxhxxxvdxdv0rvvx 2222003322200ii()hhaxlth 加加速速度度dxvdtdv dxdx dtP95:*3-15 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用

36、于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已时刻已有有x长的柔绳落至桌面长的柔绳落至桌面.随后的随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到的速率碰到桌面而停止桌面而停止.证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面长的柔绳落至桌面.随后的随后的dt时时间内将有质量为间内将有质量为 dx（Mdx/L)的的柔绳以柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停的速率碰到桌面而停止止.一维运动可用一维运动可用标量标量oxdxdxdPdtdtdt 它的动量变化率为：它的动量变化率为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg2dxdxdPdtFvdtdt 22 MFvvL 22 vgx 2/FMgx L