动量与角动量课件.ppt
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- 动量 角动量 课件
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1、本章主要内容本章主要内容冲量与冲量与动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律质心运动定理质心运动定理 火箭飞行原理火箭飞行原理质点的角动量和角动量质点的角动量和角动量 定理定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第三章第三章 动量与角动量动量与角动量动量动量和和角动量角动量不仅是经典力学,也是物理学中十不仅是经典力学,也是物理学中十分重要的物理量,因为与它们相联系的分重要的物理量,因为与它们相联系的守恒定律守恒定律是自是自然界然界普遍普遍遵循的基本规律。遵循的基本规律。动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律经典力学经典力学 牛顿运动定律牛顿运动定律量子力学量子力学相对论力学相对论力学
2、 牛顿运动定律牛顿运动定律前言前言我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累力在时间上的积累效应:效应:平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中,在有些问题中,如:碰撞(宏观)、如:碰撞(宏观)、(微观)(微观)散射散射000pppddtFppt瞬时式瞬时式vmp 力的作用可以使动量变化。力的作用可以使动量变化。dtpdFpddtF 力对时间的积累等于动量增
3、量。力对时间的积累等于动量增量。tdtFI0力力 对时间间隔对时间间隔 0 t t 的的为为F(对(对dt)00ppdtFItpddtF或或1.1.冲量与动量定理冲量与动量定理 关于关于Fx(t)txFt物体受到冲击,动量会明显改变。冲击物体受到冲击,动量会明显改变。冲击过程持续一般时间很短,因此冲击中物体受过程持续一般时间很短,因此冲击中物体受力力冲力具有冲力具有作用时间短作用时间短、量值大量值大的特点,的特点,通常是通常是变变力。力。:dttFtFtttxx)(1tFIxx冲量可表为冲量可表为说明:说明:冲量是矢量,是冲量是矢量,是。平均冲力平均冲力tptttFFtt 1221d 例例已知
4、:已知:一篮球质量一篮球质量m=0.58kg,求:求:篮球对地的平均冲力篮球对地的平均冲力F解:解:篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率m/s26.6280.922 ghvN1082.3019.026.658.0222 tmFv从从h=2.0m的高度下落,的高度下落,到达地面后,到达地面后,接触地面时间接触地面时间 t=0.019s。FFto t速率反弹,速率反弹,以同样以同样例题、一质量为例题、一质量为10千克的质点,在变力千克的质点,在变力F=3+2t(SI)作)作用下由静止开始作直线运动。试求:在用下由静止开始作直线运动。试求:在t=3秒时质点的运秒时质点的运动速度。动速度。解:根据动量
5、定理,先计算解:根据动量定理,先计算0到到3秒内的冲量秒内的冲量)(18|)3()23(3023021NSttdttdtFIttxxsmvvPIxx/8.101018得:由:多个质点组成的系统。多个质点组成的系统。(质点的集合)(质点的集合)iiiiitijjiitippdtfdtF00,0相加相加NiiiNiivmpp11每个质点动量的矢量和。即每个质点动量的矢量和。即 设第设第 i 个质点受个质点受为为 ,受质点系其他质点的合力,受质点系其他质点的合力,即即为为 iFijjif,对第对第 i 个质点应用动量定理:个质点应用动量定理:00,iitijjiippdtfFNiiiiiiiffff
6、f,1,1,2,1,2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理000,0ppppdtfdtFiiiitiijjitii0,iijjif对任选的一对质点对任选的一对质点II ,Iji0III,III,ff00ppdtFtii:(积分形式)(积分形式)微分形式:微分形式:pddtFii)(dtpdFii 或或定理表述:定理表述:合合力的冲量等于质点系力的冲量等于质点系动量的增量。动量的增量。系统总动量系统总动量的冲量决定,与的冲量决定,与。用质点系动量定理处理问题可用质点系动量定理处理问题可。一辆运煤车以速率一辆运煤车以速率 v 从上方高从上方高 h 处的煤斗下面通过,煤从煤处的煤斗下面通过,煤从煤
7、斗中以恒定的速率斗中以恒定的速率 b=dm/dt 装煤漏入车厢,如图所示。设煤车与地面的摩装煤漏入车厢,如图所示。设煤车与地面的摩擦系数为擦系数为,t 时刻车箱和所载煤的质量为时刻车箱和所载煤的质量为M,如果保持车的速率不变,应如果保持车的速率不变,应以多大的牵引力拉车厢?以多大的牵引力拉车厢?:以:以M和和dt时间里落到车厢时间里落到车厢的煤粒的煤粒dm为质点系。为质点系。FvbMvdvvdmMdpdtNFx)()(水平方向运用动量定理:水平方向运用动量定理:ghdmdpdtgdmMNy20)(铅直铅直方向方向:略去二阶无穷小量:略去二阶无穷小量:vdmMdvdtNF)(ghdmdtMgN2
8、)(gdmM)(NNdm解得解得bvghbMgF2bvghbMgF2克服车厢和其克服车厢和其中的煤的重量中的煤的重量引起的摩擦力引起的摩擦力克服落下煤粒克服落下煤粒对车厢冲力对车厢冲力引起的摩擦力引起的摩擦力将下落煤获将下落煤获得水平动量得水平动量所需牵引力所需牵引力FvbgdmM)(NNdm解的意义:解的意义:0iiF如果质点系所受合外力为零如果质点系所受合外力为零考虑质点系的动量定理:考虑质点系的动量定理:dtpdFii0dtpd则有则有 ,NiiiNiivmpp11常矢量常矢量守恒守恒:当一个质点系所受的合外力为零时,:当一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的总动量保持不变。这一质点
9、系的总动量保持不变。说明:说明:守恒条件:合守恒条件:合为零。与内力无关。为零。与内力无关。冲击碰撞过程中,一般有冲击碰撞过程中,一般有 ,动量近似守恒。,动量近似守恒。Ff 内力改变各质点的动量,但总动量不变。内力改变各质点的动量,但总动量不变。动量守恒可以在动量守恒可以在单一方向单一方向上守恒。上守恒。iizizziiyiyyiixixxvmpFvmpFvmpF常量若常量若常量若 ,000 动量守恒定律仅在惯性系中成立。动量守恒定律仅在惯性系中成立。动量守恒定律是自然界的普遍规律,它不依赖于动量守恒定律是自然界的普遍规律,它不依赖于牛顿牛顿定律而成立。定律而成立。微观粒子的实验(如电子转化
10、为光子)微观粒子的实验(如电子转化为光子)动量守恒定律的动量守恒定律的:一个在水平地面上的炮车发射炮弹,炮车的质量一个在水平地面上的炮车发射炮弹,炮车的质量m0,炮,炮筒的仰角为筒的仰角为,炮弹的质量为炮弹的质量为m,炮弹射出炮口时,相对于炮身的,炮弹射出炮口时,相对于炮身的速度为速度为 u。若不计地面摩擦,试求炮弹射出炮口时,炮车的速度。若不计地面摩擦,试求炮弹射出炮口时,炮车的速度。在在。系统外力有重力系统外力有重力G 和地面对炮车的支和地面对炮车的支持力持力N。这些力都沿竖直方向,即外。这些力都沿竖直方向,即外力在水平方向上投影为零,因此系力在水平方向上投影为零,因此系统在水平方向上动量
11、守恒。统在水平方向上动量守恒。设炮弹射出炮口时的速度相对于地面的投影为设炮弹射出炮口时的速度相对于地面的投影为 ,炮车速度,炮车速度在水平方向上的投影为在水平方向上的投影为 。,xxV由于炮车原来是静止的,故有:由于炮车原来是静止的,故有:00 xmvVmx由速度变换,得:由速度变换,得:xVuvcosx二式联立得:二式联立得:cos0ummmVx 如图所示,一如图所示,一带有带有四分之一四分之一圆弧、质量为圆弧、质量为M的滑块置于光滑桌的滑块置于光滑桌面上,圆弧半径为面上,圆弧半径为 R。今有一质量为。今有一质量为 m的小滑块从圆弧顶端沿圆弧面自由的小滑块从圆弧顶端沿圆弧面自由下滑,圆弧面的
12、摩擦力忽略不计。求当小滑块滑至圆弧底端时,大滑块相下滑,圆弧面的摩擦力忽略不计。求当小滑块滑至圆弧底端时,大滑块相对桌面移动的距离。对桌面移动的距离。:大小滑块在水平方向上不受:大小滑块在水平方向上不受外力,二者组成的质点系的水平动量外力,二者组成的质点系的水平动量守恒。守恒。0 xxMVmv0)(dtdXmMdtxdmRMmXdXmMxmd)(xRdXmMxdm00)(RmMmX)(M 运动方向运动方向与与 X 轴反向轴反向dtdXVdtxdvxxRMmXxRx 0)(xxxMVVvm质量中心。质量中心。1.1.质心的定义质心的定义iiiiiCiiiiiCiiiiiCmzmzmymymxmx
13、 ,质心的质心的位置矢量位置矢量表表示示为为设一设一质点系质点系中各质点中各质点m1,m2,mN 的的空间坐标空间坐标分别为分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(xN,yN,zN)。则质心。则质心 的坐标的坐标定义为定义为iiiiiCmrmr Cr C xzOy说明:说明:质心的位置由质点系质心的位置由质点系各质点的相对位置各质点的相对位置决定,决定,与与坐标原点的位置无关坐标原点的位置无关。对对质量连续质量连续的物体,质心位置可用积分式计算:的物体,质心位置可用积分式计算:dmzdmzdmydmydmxdmxCCC ,dmdmrrC 重力的着力点重力的着力点重心,就在物体的质心
14、上。重心,就在物体的质心上。质元质元dm视为质点视为质点 求地球和月球的质心位置。已知地球、月球质求地球和月球的质心位置。已知地球、月球质量分别为量分别为 M=5.98 1024 kg 和和 m=7.35 1022 kg,地球中心,地球中心与月球中心的距离为与月球中心的距离为 L=3.84105 km。km1072.43mMmLmMmxMxxmMC:地球和月球本身的质心位于它们各自的几何中心。:地球和月球本身的质心位于它们各自的几何中心。地月系统的质心必定在它们的连线上。地月系统的质心必定在它们的连线上。选取坐标如图,选取坐标如图,原点在地球中心原点在地球中心。O xC:一段均匀铁丝弯成半径为
15、:一段均匀铁丝弯成半径为R R的半圆形,求的半圆形,求此半圆形铁丝的质心。此半圆形铁丝的质心。:选如图坐标系,取长为:选如图坐标系,取长为dl的铁丝,质量为的铁丝,质量为dm,以,以表示表示线密度,线密度,dm=dl.分析得质心分析得质心应在应在y轴上。轴上。Rddl Ry mdlyycsin注意:质心不在铁丝上。注意:质心不在铁丝上。2021sin1 RmRdRmyc RyRmc2 2.2.质心运动定理质心运动定理iiiiiiiiirmdtddtrdmvmp代入质点系的动量定理,有代入质点系的动量定理,有考虑一考虑一质点系质点系,其总动量为,其总动量为dtpdFii CCiiivmdtrdm
16、mrmdtdmdtvdmC Cam 质心的运动如质心的运动如同一个在质心位置同一个在质心位置处的质点的运动,处的质点的运动,该质点集中了整个该质点集中了整个质点系的质量和所质点系的质量和所受的外力。受的外力。在质点在质点力学中所谓力学中所谓“物体物体”的运动,实际上是的运动,实际上是物体质心的运动。物体质心的运动。系统系统内力内力不会影响质心的运动,不会影响质心的运动,在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动的扳手,的扳手,做跳马落地动作的运做跳马落地动作的运动员尽管在翻转,但动员尽管在翻转,但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散,爆炸的焰火弹虽然碎片四散,但其质心仍在做抛物线运动但其质心仍在做抛物线运动其
17、质心仍做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如:例如:其质心做匀其质心做匀速直线运动速直线运动质心的定义质心的定义iiiiimrmcryoxz质点系质点系imiriiiiimmccrctrccddtaccddiiiiicmamadmdmrrC 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着,下一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着,下端刚与地面接触。此时放开绳子,从静止状态开始下落。已端刚与地面接触。此时放开绳子,从静止状态开始下落。已知绳子质量为知绳子质量为m,长为,长为l,求下落到所剩长度为,求下落到所剩长度为z时,地面对时,地面对这段绳子的作用力这段绳子的作用力.:把绳子看作一质点系。当
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